1.【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若= +，则+的最大值为
A．3 B．2 C． D．2
【答案】A
【解析】如图所示，建立平面直角坐标系
设
根据等面积公式可得圆的半径是，即圆的方程是
，若满足
即 ， ，所以，设 ，即，点在圆上，所以圆心到直线的距离，即 ，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A。
2.【2017北京，理6】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，使，即两向量反向，夹角是，那么T，若，那么两向量的夹角为 ，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.
3.【2017课标II，理12】已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4.【2017课标1，理13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .
【答案】
【解析】利用如下图形，可以判断出的模长是以2为边长的菱形对角线的长度，
所以.
5.【2017天津，理13】在中，，，.若，，且，则的值为___________.
【答案】
【解析】 ,则
.
6.【2017山东，理12】已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是 .
【答案】
【解析】，
，
，
，解得：．
7．【2017浙江，15】已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______．
【答案】4，
【解析】设向量的夹角为，由余弦定理有： ，
，则：
，
令，则，
据此可得： ，
即的最小值是4，最大值是．
8.【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为， ， ，所以，故选C。
9.【2017江苏，12】如图,在同一个平面内，向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为,且tan=7,与的夹角为45°.若, 则 ▲ .
A
C
B
O
(第12题)
【答案】3
【解析】由可得， ，根据向量的分解，
易得，即，即，即得，
所以．
10.【2017江苏，16】 已知向量
（1）若a∥b,求x的值；
（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.
【答案】（1）（2）时，取得最大值，为3； 时，取得最小值，为.
（2）.
因为，所以，
从而.
于是，当，即时， 取到最大值3；
当，即时， 取到最小值.
易错起源1、平面向量的线性运算
例1、(1)设0
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