1.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
2.【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3.【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
（A）3 （B）2 （C）2 （D）2
【答案】B
【解析】几何体是四棱锥，如图.
最长的棱长为补成的正方体的体对角线，即该四棱锥的最长棱的长度，故选B.
4.【2017山东，理13】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .
【答案】
【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，1，圆柱的高为1，底面圆半径为1，所以
.
5.【2017课标1，理16】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.
【答案】
【解析】如下图，连接DO交BC于点G，设D，E，F重合于S点，正三角形的边长为x(x>0)，则 .
，
，
三棱锥的体积 .
设，x>0，则，
令，即，得，易知在处取得最大值.
∴.
6、【2016高考新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】该几何体直观图如图所示：
是一个球被切掉左上角的,设球的半径为,则,解得,所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和
故选A．
7.【2016高考新课标2理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的底面面积为，故该几何体的表面积为，故选C.
8.【2016年高考北京理数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A. B. C.D.
【答案】A
【解析】分析三视图可知，该几何体为一三棱锥，其体积，故选A.
9.【2016高考新课标3理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
（A） （B） （C）90 （D）81
【答案】B
【解析】由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积
，故选B．
10.【2016高考山东理数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
易错起源1、三视图与直观图
例1、(1)(2016·课标全国甲)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A．20πB．24πC．28πD．32π
(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )
答案 (1)C (2)D
【变式探究】(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )
(2)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )
答案 (1)D (2)B
解析 (1)由俯视图，易知答案为D.
(2)由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组合．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．
【名师点睛】
空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．
【锦囊妙计，战胜自我】
1．一个物体的三视图的排列规则
俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．
2．由三视图还原几何体的步骤
一般先从俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定几何体．
易错起源2、几何体的表面积与体积
例2、(1)(2016·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )
A. B. C. D．1
(2)如图，在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E＝4，C1F＝3，连接EF，FB，DE，BD，则几何体EFC1－DBC的体积为( )
A．66 B．68
C．70 D．72
答案 (1)A (2)A
解析 (1)由三视图知，三棱锥如图所示：
由侧视图得高h＝1，
又底面积S＝×1×1＝.
所以体积V＝Sh＝.
(2)如图，连接DF，DC1，
那么几何体EFC1－DBC被分割成三棱锥D－EFC1及四棱锥D－CBFC1，那么几何体EFC1－DBC
的体积为V＝××3×4×6＋××(3＋6)×6×6＝12＋54＝66.
故所求几何体EFC1－DBC的体积为66.
【变式探究】某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．
答案
【名师点睛】
(1)求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积，然后求和．
(2)求体积时可以把空间几何体进行分解，把复杂的空间几何体的体积分解为一些简单几何体体积的和或差．求解时注意不要多算也不要少算．
【锦囊妙计，战胜自我】
空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧．
易错起源3、多面体与球
例3、(1)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为( )
A．4π B．12π
C．16π D．64π
(2)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )
A.cm3 B.cm3
C.cm3 D.cm3
答案 (1)C (2)A
解析 (1)在△ABC中，
BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝3，
∴AC2＝AB2＋BC2，
即AB⊥BC，
又SA⊥平面ABC，
∴三棱锥S－ABC可补成分别以AB＝1，BC＝，SA＝2为长、宽、高的长方体，
∴球O的直径＝＝4，
故球O的表面积为4π×22＝16π.
(2)过球心与正方体中点的截面如图，
设球心为点O，球半径为Rcm，正方体上底面中心为点A，上底面一边的中点为点B，
在Rt△OAB中，OA＝(R－2)cm，
AB＝4cm，
OB＝Rcm，
由R2＝(R－2)2＋42，得R＝5，
∴V球＝πR3＝π(cm3)．故选A.
【变式探究】在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为，，，则三棱锥A－BCD的外接球体积为________．
答案 π
解析 如图，以AB，AC，AD为棱把该三棱锥扩充成长方体，则该长方体的外接球恰为三棱锥的外接球，
∴三棱锥的外接球的直径是长方体的体对角线长．
据题意解得
∴长方体的体对角线长为＝，
∴三棱锥外接球的半径为.
∴三棱锥外接球的体积为V＝π·()3＝π.
【名师点睛】
三棱锥P－ABC可通过补形为长方体求解外接球问题的两种情形：
(1)点P可作为长方体上底面的一个顶点，点A、B、C可作为下底面的三个顶点；
(2)P－ABC为正四面体，则正四面体的棱都可作为一个正方体的面对角线．
【锦囊妙计，战胜自我】
与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径．球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心(或“切点”“接点”)作出截面图．
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