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遵义四中2018届高三月考
理科数学试卷
本卷满分150分，考试时间120分钟
一、 选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则A∩B＝（ ）
A B C D
2.复数(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知随机变量，若，则 ( )
A．0.64 B．0.32 C．0.36 D．0.72
4、命题 的否定是（ ）
A． B．
C． D．
5.已知，两点，直线AB的倾斜角为，则的值为（ )
A -1 B 0 C 3 D 1
6.如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入( )．
A． B． C． D．
7.已知正方体的棱长为2，其俯视图是一个面积为4的正方形，侧视图是一个面积为4的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 ( )
A. 4 B． C 4 D 4
8.将函数 (x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后得到函数的图象，若是偶函数，则m的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9.已知点P的坐标满足不等式组则的最小值是（ ）A． B． C． D．
10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈ .人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝3.141 59…判断，下列近似公式中最精确的一个是 ( )
A．d≈ B．d≈ C．d≈ D．d≈5
11.已知，当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为 ( )．
A. 2 B.3 C.4 D.6
12.已知函数和是两个定义在区间上的函数，若对任意的，存在常数，使得，，且，则称与在区间上是“相似函数”.若与在上是“相似函数”，则函数在区间上的最大值为( )
A. 0 B. 2 C.5 D.8
二、填空题.（本题共4小题，每题5分）
13.已知向量=(-1,2)，=(m,3)，若，则m=__________．
14.已知是抛物线上的动点，，若点到y轴的距离为，点到点 的距离为，则的最小值是_________.
15.已知球O的半径为25，其球面上有三点,,，若，
且 ，则四面体的体积为_________.
16.已知函数是奇函数 的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是__________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
已知数列的前项和为，且满足．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)令，记数列的前项和为．证明：．
18..(本小题满分12分)
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．
(Ⅰ)求图中实数a，b的值；
(Ⅱ)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；
(Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，记这两名学生成绩在[90,100]内的人数为X，求随机变量X的分布列和期望值．
19..(本小题满分12分)
如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，点E是线段GC上除两端点外的一点．
(Ⅰ)若点P为线段GD的中点，证明：AP⊥平面GCD；
(Ⅱ)若二面角B－DE－C的余弦值为，试通过计算说明点E的位置．
20..(本小题满分12分)
已知⊙F1：(x＋3)2＋y2＝27与⊙F2：(x－3)2＋y2＝3，以F1，F2分别为左、右焦点的椭圆C：＋＝1 (a>b>0)经过两圆的交点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)M，N是椭圆C上的两点，若直线OM与ON的斜率之积为－，试问△OMN的面 积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
21．(本小题满分12分)
已知函数＝x2－(2a＋2)x＋(2a＋1)ln x.
(1)若曲线y＝在点处切线的斜率小于0，求的单调区间；
(2)任意的a∈，x1，x2∈[1,2](x1≠x2)，恒有，
求正数λ的取值范围．
请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
22．(本小题满分10分)
已知曲线C的参数方程为(φ为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)已知倾斜角为135°且过点P(1,2)的直线l与曲线C交于M，N两点，求＋的值．
23.(本小题满分10分)
已知f(x)＝|x－a|，a∈R.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)＋|2x－5|≥6的解集；
(2)若函数g(x)＝f(x)－|x－3|的值域为A，且[－1,2]⊆A，求a的取值范围．
理科数学答案
1 C 2 A 3 B 4 C 5 D 6 D 7 A 8 B 9 C 10 C 11 A 12 C
13、6 14、3 15、 16、
17．解：解：（I）当时，有，解得.
当时，有，则
整理得：
数列是以为公比，以为首项的等比数列．
即数列的通项公式为：． ……………………………6分
（II）由（I）有，则
易知数列为递增数列
，即. ………………………………………12分
18．解：(Ⅰ)由直方图及题意得(10b)2＝0.05×0.20.∴b＝0.010，
∴a＝0.1－0.005－0.010－0.020－0.025－0.010＝0.030. 4分
(Ⅱ)成绩不低于80分的人数估计为640×(0.025＋0.010)×10＝224. 7分
(Ⅲ)样本中成绩在[40,50)内的人数为40×0.005×10＝2；成绩在[90,100]内的人数为40×0.010×10＝4，X的所有可能取值为0,1,2，
P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 12分
19．解：(Ⅰ)因为△GAD是等边三角形，点P为线段GD的中点，故AP⊥GD，
因为AD⊥CD，GD⊥CD，且AD∩GD＝D，故CD⊥平面GAD，
又AP⊂平面GAD，故CD⊥AP，
又CD∩GD＝D，故AP⊥平面GCD.4分
(Ⅱ)取AD的中点O，以OA所在直线为x轴，过O点作平行于AB的直线为y轴，OG所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
设AD＝2，则G(0,0，)，C(－1,2,0)，故＝(－1,2，－)，
设＝λ＝(－λ，2λ，－λ)(00，(*)
且x1＋x2＝－，x1x2＝.
∴y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)
＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝.
∵kOM·kON＝＝－，∴＝－，
整理得2m2＝12k2＋3,
代入(*)得m≠0.
∵|MN|＝|x1－x2|
＝
＝ ＝，
原点O到直线MN的距离d＝，
∴S△OMN＝|MN|d
＝··＝3 (定值)．
综上所述，△OMN的面积为定值3.
21.解(1)f′(x)＝x－(2a＋2)＋＝(x>0)，若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处切线的斜率小于0，
则f′(2)＝－a＋，所以2a＋1>2>1，
则由f′(x)>0得0
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