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遵义四中2018届高三月考
数学（文史类）
命题人：吴帝春 审题人：王豫平
本试卷满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：
1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷[来源:学,科,网Z,X,X,K]
一. 选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则（ ）
A． B. C. D.
2.复数满足，则所对应的点在复平面的第几象限（ ）
A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.甲乙两名同学高三以来次数学模拟考试的成绩统计如下图1，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则
、
、
图1
、
、
4.数列中“对任意且都成立”是“是等比
数列”的( ) [来源:Zxxk.Com]
A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件
B. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．如图2所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（ ）
图2
A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？
6.设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上是增函数
C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到
D．图象关于点对称
7.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ）
A .若,则 B.若,则[来源:学科网ZXXK]
C.若,则 D.若,则
8.已知，则的大小关系为
、 、 、 、
9. 在长为的线段上任取一点. 现作一矩形，邻边长分别等于线段,的长，则该矩形面积大于的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.已知三棱锥,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥的体积为,则球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
11. 过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若＝，则双曲线的离心率是( )
A． B． C． D．
12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
第II卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13． 曲线在处的切线方程为_________
13． 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为____________
14． 在圆中，为圆心，为圆的一条弦（非直径），，则____________
16．在直线上任取一点，过作抛物线的切线，切点分别为、，则直线恒过的点是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.
17.（本小题满分12分）已知的面积为，且.
(1)求的值；
(2)若，，求的面积.
18．（本小题满分12分）
据统计，2017年国庆中秋假日期间，遵义市共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：
分组
频数
18
49
24
5
（Ⅰ）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?
（Ⅱ）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；
（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6
人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.
19、(本题满分12分)如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积.
20．（本小题满分12分）
已知点、，为椭圆:上异于点的任意一点．
（Ⅰ）求证：直线、的斜率之积为；
（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
21.（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点．
(I)写出直线的参数方程;
（Ⅱ） 求 的取值范围．
23. (本小题满分10分) 选修4-4：不等式选讲
已知函数
(I)求不等式的解集;
(II)设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
数学（文史类）参考答案
1- -5 BDCAB 6-10 DCDDB 11-12 DB
13. X-Y-3=0 14 4/3 15.8 16.(0，2)
17.【解析】（1）设的角所对应的边分别为，
∵，∴，∴，∴.....3分
∴. ........................6分
(2)，即， ..................7分
∵，，∴，.[来源:学+科+网Z+X+X+K]
∴....9分
由正弦定理知：， ............10分
. .....................12分.
18、（12分）
解：（I）由直方图知：，有，
由频数分布表知：，有．
甲公司的导游优秀率为：；
乙公司的导游优秀率为：；
由于, 所以甲公司的影响度高． ………………………4分
（II）甲公司年旅游总收入的人数为人；
年旅游总收入的人数为人；
年旅游总收入的人数为人；
故甲公司导游的年平均奖金（万元）． ……8分
（III）由已知得，年旅游总收入在的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5
人．按分层抽样的方法甲公司抽取人，记为；从乙公司抽取人，记为1,2．则6人中随机抽取2人的基本事件有：
共15个.
参加座谈的导游中有乙公司导游的基本事件有：,,,,,,,,共9个．
设事件为“参加座谈的导游中有乙公司导游”，则
所求概率为． …………………………………………………12分
19、证明:连接交于点
又是菱形
而 ⊥面 ⊥
(2) 由(1)⊥面
=
20、 （12分）
解：（I）设点，，则
，即
故得证． ………………………………5分
（II）假设存在直线满足题意．
显然当直线斜率不存在时，直线与椭圆不相交．
①当直线的斜率时，设直线为：
联立，化简得：
由，解得
设点，，则
取的中点，则，则
即 ，化简得，无实数解，故舍去．
②当时，为椭圆的左右顶点，显然满足，此时直线的方程为．
综上可知，存在直线满足题意，此时直线的方程为． ……………12分
21（Ⅰ），由，得，
又，所以．所以的单调减区间为．
（Ⅱ）令，
所以．当时，因为，所以．所以在上是递增函数，又因为
，所以关于的不等式不能恒成立．
当时，，
令，得．所以当时，；当时，，
因此函数在是增函数，在是减函数．故函数的最大值为．令，因为，，又因为在是减函数．
所以当时，．所以整数的最小值为2．
22、（Ⅰ）为参数）…………………………………… 4分
（Ⅱ）为参数）代入，得
，
…………10分
23. (本小题满分10分) 已知函数
(I)求不等式的解集;
(II)设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
【解析】：(Ⅰ)原不等式可化为： 即：2分
由得 由得
综上原不等式的解为……………5分
(Ⅱ)原不等式等价于
令，即，…………8分
由，所以，
所以.………………10分
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