湖北省八校2018届高三第二次联考试题数学（理）Word版含答案.doc

绝密★启用前 ‎ 鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 ‎ 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 ‎2018届高三第二次联考 理科数学试题 命题学校：鄂南高中 命题人：陈佳敏 审题人：吕 骥 审题学校：襄阳四中 审定人：王启冲 张 婷 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则 A． B．‎2 ‎ C． D．3‎ ‎3．在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为 A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为 A． B． C． D．‎ ‎5．已知双曲线的离心率为，则的值为 A．1 B． C．1或 D．-1‎ ‎6．等比数列的前项和，前项和，前项和分别为，则 A． B． C． D．‎ ‎7．执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为 A． B． C． D． ‎ ‎8．将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为 A． B． C． D．‎ ‎9．在的展开式中，含项的系数是 A．119 B．‎120 C．121 D．720‎ ‎10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为 A． B． C． D． ‎ ‎11．已知椭圆，直线与轴相交于点，过椭圆右焦点 的直线与椭圆相交于两点，点在直线上，则“//轴”是“直线过线段中点”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12．下列命题为真命题的个数是 ‎①； ②； ③； ④‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．平面向量与的夹角为，，则__________．‎ ‎14．已知实数满足约束条件，且的最小值为3，则常数__________．‎ ‎15．考虑函数与函数的图像关系，计算：__________．‎ ‎16．如图所示，在平面四边形中，，， 为正三角形，则面积的最大值为__________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）‎ 若数列的前项和为，首项且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，令，求数列的前项和．‎ ‎18．（12分）‎ 如图，四边形与均为菱形，，且．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎19．(12分)‎ 某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；‎ ‎（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布 ‎（ⅰ）估计该市居民月平均用电量介于度之间的概率；‎ ‎（ⅱ）利用（ⅰ）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于 度之间的户数为，求的分布列及数学期望．‎ ‎20．（12分）‎ 如图，圆，，为圆上任意一点，过作圆的切线分别交直线和于两点，连交于点，若点形成的轨迹为曲线.‎ ‎（1）记斜率分别为，求的值并求曲线的方程；‎ ‎（2）设直线与曲线有两个不同的交点，与直线交于点，与直线交于点，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时的值．‎ ‎21．(12分)‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）求函数在区间上零点的个数．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）‎ 已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）分别将直线的参数方程和曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线经过点，求直线被曲线截得线段的长．‎ ‎23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）‎ 已知函数 ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围．‎ 湖北省八校2018届高三第二次联考参考答案及评分说明 理科数学 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A D B C D B A B A A C ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎【提示】‎ ‎11．若轴；不妨设与轴交于点，过作交直线于点 则：，两次相除得：‎ 又由第二定义：为的中点 反之，直线AB斜率为零，则BC与x轴重合 ‎12．构造函数求导分析单调性可知①③④正确（注：构造函数也可）‎ ‎16．设，由余弦定理可知：，‎ 又由正弦定理：‎ 所以最大值为 ‎17．（1）或；（2）．‎ 解析：（1）当时，，则 ‎ ‎ 当时，，‎ 即或 或 …………………………6分 ‎（2）由，，‎ ‎ ………………12分 ‎18．（1）见解析；（2）．‎ 解析：（1）设与相交于点，连接，‎ ‎∵四边形为菱形，∴，且为中点，‎ ‎∵，∴,‎ 又，∴平面.…………………5分 ‎（2）连接，∵四边形为菱形，且，∴为等边三角形，‎ ‎∵为中点，∴，又，∴平面.‎ ‎∵两两垂直，∴建立空间直角坐标系，如图所示，………7分 设，∵四边形为菱形， ，∴. ‎ ‎∵为等边三角形，∴.‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 设平面的法向量为，则，‎ 取，得.设直线与平面所成角为，………10分 则. …………………12分 注：用等体积法求线面角也可酌情给分 ‎19．（1）；（2）（ⅰ）（ⅱ）分布列见解析，‎ 解析：（1）由得 ‎………………2分 ‎ …………………4分 ‎（2）（ⅰ） ……………6分 ‎（ⅱ）因为，，.‎ 所以的分布列为 所以. …………………………12分 ‎20．（1），；（2） ，取得最大值．‎ 解析：（1）设，‎ 易知过点的切线方程为，其中 则，…………3分 设，由 故曲线的方程为 …………………5分 ‎（2），‎ 设，则， …………………7分 由且 ……………8分 ‎ ‎ 与直线交于点，与直线交于点 ‎，令且 ‎ 则……………10分 当，即时，取得最大值.…………………12分 ‎21．（1）见解析；（2）见解析.‎ 解析：（1） ……………1分 当时，，此时在单调递增； ……………2分 当时，‎ ①当时，，恒成立，，此时在单调递增；……3分 ②当时，令 ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 即在和上单调递增；在上单调递减； ……5分 综上：当时，在单调递增；‎ 当时，在和上单调递增；在上单调递减；‎ ‎ …………………6分 ‎（2）由（1）知，‎ 当时，在单调递增，，此时在区间上有一个零点；‎ 当时，且，在单调递增；，此时在区间上有一个零点；‎ 当时，令（负值舍去）‎ ①当即时，在单调递增，，此时在区间上有一个零点；‎ ②当即时 ‎ 若即时，在单调递增，在单调递减，，此时在区间上有一个零点；‎ 若即时，在单调递增，在单调递减，，此时在区间上有零点和在区间有一个零点共两个零点；‎ 综上：当时，在区间上有2个零点；‎ 当时，在区间上有1个零点. …………………12分 ‎22．（1），；（2）8.‎ 解析：（1）显然 …………………2分 由可得，即， …………………5分 ‎（2）直线 过，则 将直线的参数方程代入得，‎ 由直线参数方程的几何意义可知，‎ ‎. …………………10分 注：直接用直角坐标方程联立计算也可 ‎23．（1）；（2）.‎ 解析：（1）可化为 或或；‎ 或或； ‎ 不等式的解集为； …………………5分 ‎（2）由题意：‎ 故方程在区间有解函数和函数图象在区间上有交点 当时，‎ ‎ …………………10分