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分宜中学 玉山一中 临川一中
2018年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试
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数学试卷（文科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.
2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷
的无效.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、 选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．已知，集合，集合，若，则=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．已知是实数，是实数，则的值为( )
A. B. C.0 D.
3．在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面
积都不小于的概率为（ ）
A． B. C. D.
4．下列语句中正确的个数是（ ）
①,函数都不是偶函数
②命题“若 则”的否命题是真命题
③若或为真 则，非均为真
④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”
A. 0 B．1 C．2 D．3
5．阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数满足：， 则的最大值（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
8．将函数的图象向右平移
个单位后，所得图象关于轴对称，则的取值可能为（ ）
A． B． C． D．
9．函数的图像大致是（ ）
10．已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且（的前），则（ ）
A． B． C． D．
11．在正方体中边长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为,则此时点构成的图形面积为（ ）
A． B． C． D．
12．若函数，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实
数，都有恒成立，此时为的假周期，函数是上的级假
周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当 函数，若，使成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13．已知向量,则的最小值为 .
14．曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为 .
15．在△ABC中，则的最大值为 .
16．已知椭圆的右焦点为,是椭圆上一点，点，当点在椭圆上运动时，
的周长的最大值为
三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）
数列的前项和，数列满足
（1）求数列，的通项公式； （2）求的前项和.
18．（本小题满分12分）
如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，，
，且．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求点到平面的距离.
19．（本小题满分12分）
进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了。学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼。某中学高三（3）班有学生50人。现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图。其中数据的分组区间为：
（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；
（2）从每周平均体育锻炼时间在 的学生中，随机抽取2人
进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时
的概率；
（3）现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育
锻炼时间不超过4小时。若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90％
的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？
附：
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求△面积的最大值.
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求函数的极小值；
（2）若上，使得成立，求的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
已知直线，曲线。以坐标原点O为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）分别求直线和曲线的极坐标方程；
（2）若射线分别交直线和曲线于M,N两点（N点不同于坐标原
点O），求的最大值.
23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）若对于任意的实数，都有成立，求的取值范围；
（2）若方程有两个不同的实数解，求的取值范围。
九校联考文科数学试卷答案
1—6：DABBDA 7-12:BABDAC 13: 4 14: 或
15: 16: 14
17：解：（1）时
当时
由 ………………………………………….. 6分
（2）
2
……………………………….. 12分
18．解：（1）证明：连接，交于点，设中点为，
连接，．
因为，分别为，的中点，
所以，且，
因为，且，
所以,且
所以四边形为平行四边形，所以，即．
因为平面，平面，所以．
因为是菱形，所以．
因为,所以平面
因为,所以平面
因为平面,所以平面平面…………………………………….. 6分
（2）因为，所以△是等边三角形，所以．
又因为平面，平面，．
因为面，所以是三棱锥的高，,
平面,
所以点到平面的距离.………………………………..12分
19.解：（1）设中位数为a,
因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）×2=0.32 ＜0.5 ，
第四组的频率为：0.14×2=0.28 ，所以（a-6）×0.14=0.5-0.32 , a=
学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29 ………………………………………….. 4分
（2）由已知，锻炼时间在 和 中的人数分别是 50×0.02×2=2人,
50×0.03×2=3人，分别记在的 2人为, ,的3人为,,
则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为: , , , , , , , , , 共10个基本事件
其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件,所以 ……………………….. 8分
（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有50×40％ -3=17人，男生有30-2=28人
所以2×2列联表为：
男生
女生
小计
经常锻炼
28
17
45
不经常锻炼
2
3
5
小计
30
20
50
所以
所以没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关。………………………………….. 12分
20：（1）设椭圆的方程为
将带入方程，可得
故椭圆的标准方程为 ………………………………………….. 4分
（2）设
原点到直线的距离 …………………….. 8分
由得 又由基本不等式
当且仅当时，不等式取“”号 ……………………….. 12分
21．解：（1）当时，
令0，得 ………………………3分
且在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增
所以在时取得极小值为。 ………………………5分
（2）由已知：，使得
，即：
设，则只需要函数在上的最小值小于零．
又，
令，得（舍去）或． ………………………8分
①当，即时，在上单调递减，
故在上的最小值为，由，可得．
因为，所以． ………………………9分
②当，即时，在上单调递增，
故在上的最小值为，由，
可得（满足）． ………………………10分
③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为．
因为，所以，
所以，即，不满足题意，舍去．
综上可得或，
所以实数的取值范围为． ………………………12分
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22.解：（1） ……………..…4分
（2）由已知可设
则 ………………..…6分
仅当时，取得最大值 …..…10分
23. 解：（1） 由于，
所以的最小值为。又因为对任意的实数，都有
成立，只需，即
，解得，故的取值范围为
。………5分
（2）方程有两个不同的实数解，即函数与
的图像有两个不同的交点，作出这两个函数图像，由图像
可知，得取值范围是………10分
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