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2017—2018学年下学期2016级
第二次双周练文数试卷
考试时间：2018年3月29日
一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）
1．若复数z满足 (为虚数单位），则复数（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知命题：，且，有,命题：，，则下列判断正确的是（ ）
A．是假命题 B．是真命题
C．是真命题 D．是真命题
4．曲线与曲线的（ ）
A．长轴长与实轴长相等 B．短轴长与虚轴长相等
C．焦距相等 D．离心率相等
5． “”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．函数的定义域为，，对任意，,则的解集为( )
A． B． C． D．
7．直线与曲线相切，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则（ ）
A． B． C．1 D．0
9．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点．若的中点坐标为，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
10．若对满足，都有恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
11．在平面直角坐标系中，点为双曲线的右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为（ ）
A. 2 B. C. D.
12．设，是函数（，）的两个极值点，且，则实数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)
13．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则= ________.
14．已知为增函数，则的取值范围为 ________．
15．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图形中有 个点．
16．当时，函数的图像不在函数的下方，则实数
的取值范围是 ．
三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）
17．（12分）已知命题：， ，命题：，，命题 为真，命题为假，求实数的取值范围.
18．（12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组： [100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
附：，
19．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD， E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE；
(3)若PB与底面所成的角为600, AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积．
20．（12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
21.（12分）已知函数
（1）求的单调区间，且指出函数的零点个数；
（2）求关于的方程有两解，求实数的取值范围．
22．（10分）已知函数
（1）若不等式的解集为，求实数的值．
（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．
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