广东省珠海一中等六校2018届高三第三次联考数学文试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2018届广东省六校第三次联考 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.函数的定义域为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于( )‎ A．-6 B． C． D．2‎ ‎3.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.圆关于直线对称的圆的方程是( )‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是( )‎ A．2 B． C. D．3‎ ‎6.已知，则( )‎ A． B． C. D．‎ ‎7.实数满足，且的最大值不小于1，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎8.函数的导函数在区间上的图象大致是( )‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.三棱锥中，平面且是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面，积为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎10.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：‎ ‎①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ‎③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是( )‎ A．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生 B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C.报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟 ‎ ‎ D．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟 ‎11.设，则的大小关系为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知双曲线，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若，则的离心率为( )‎ A． B． C. 2 D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若向量满足，则向量与的夹角等于 ．‎ ‎14.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 ．‎ ‎15.已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为 ．‎ ‎16.已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形面积的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知数列的前项和为，且满足 ‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列的前项和.‎ ‎18. 如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点，.‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)求四棱锥的体积.‎ ‎19.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到类工人生产能力的茎叶图（左图），类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.‎ ‎(1)问类、类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；‎ ‎(2)求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎(3)若规定生产能力在内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的 列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.‎ 能力与培训时间列联表 短期培训 长期培训 合计 能力优秀 能力不优秀 合计 参考数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：，其中.‎ ‎20. 已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.‎ ‎(1)求点的轨迹的方程；‎ ‎(2)过点任意作互相垂直的两条直线和，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.‎ ‎21. 已知函数（其中,且为常数）.‎ ‎(1)若对于任意的，都有成立，求的取值范围；‎ ‎(2)在(Ⅰ)的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ (1) 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ (1) 若与交于两点，点的极坐标为，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数，.‎ ‎(Ⅰ)当时，求不等式的解集；‎ ‎(Ⅱ)若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2018 届广东省六校第三次联考 文科数学参考答案与评分标准 一、选择题 ‎1-5: CCBDD 6-10:CAACD 11、12：AB 二、填空题 ‎13. 14. 30 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)当时，‎ ‎，‎ 当时，由得，‎ 显然当时上式也适合，‎ ‎∴‎ ‎(2)∵，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎18.‎ 解：(1)证明：连接，设与相较于点，连接，‎ ‎∵四边形是平行四边形，∴点为的中点.‎ ‎∵为的中点，∴为的中位线，‎ ‎∴.‎ ‎∵平面，平面,‎ ‎∴平面.‎ ‎(2)解法1:∵平面平面，‎ ‎∴平面平面，且平面平面.‎ 作,垂足为，则平面，‎ ‎∵,‎ 在中，,,‎ ‎∴四棱锥的体积 ‎.‎ ‎∴四棱锥的体积为3.‎ 解法2：平面平面,∴.‎ ‎∵,∴.‎ ‎∵D,‎ ‎∴平面.‎ 取的中点,连接,则,∴平面.‎ 三棱柱的体积为,‎ 则.‎ 而,‎ ‎∴. ∴.‎ ‎∴四棱锥的体积为3.‎ ‎19.解：（1）由茎叶图知类工人中抽查人数为25名,‎ ‎∴类工人中应抽查名.‎ 由频率分布直方图得，得.‎ ‎(2)由茎叶图知类工人生产能力的中位数为 122‎ 由(1)及频率分布直方图，估计类工人生产能力的平均数为 ‎(3)由(1)及所给数据得能力与培训的列联表，‎ 短期培训 长期培训 合计 能力优秀 ‎8‎ ‎54‎ ‎62‎ 能力不优秀 ‎17‎ ‎21‎ ‎38‎ 合计 ‎25‎ ‎75‎ ‎100‎ 由上表得 因此,可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.‎ ‎20.解：(1)由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的距离，根据抛物线的定义可知，点的轨迹是抛物线.‎ ‎∵，∴ 抛物线方程为：‎ ‎(2)设两点坐标分别为，则点的坐标为.‎ 由题意可设直线的方程为，‎ 由得.‎ ‎.‎ 因为直线与曲线于两点，所以，‎ 所以点的坐标为.‎ 由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.‎ 当时，有，此时直线的斜率.‎ 所以，直线的方程为，‎ 整理得.‎ 于是，直线恒过定点；‎ 当时，直线的方程为，也过点.‎ 综上所述，直线恒过定点.‎ ‎21.解(1)‎ 当时，∵对于恒成立，∴在上单调递增 ‎∴，此时命题成立；‎ 当时，∵在上单调递减,在上单调递增，‎ ‎∴当时，有.这与题设矛盾.‎ 故 的取值范围是 ‎(2)依题意，设.‎ 原题即为若在上有且只有一个零点,求的取值范围.‎ 显然函数与的单调性是一致的.‎ ‎①当时,因为函数在区间上递减，上递增，‎ 所以在上的最小值为，‎ 由于，要使在上有且只有一个零点,‎ 需满足或，解得或；‎ ‎②当时，因为函数在上单调递增，0‎ 且，‎ 所以此时在上有且只有一个零点；‎ ‎③当时,因为函数在上单调递增,在上单调递减,在 上单调递增,‎ 又因为，所以当时，总有，‎ ‎∵ ∴，‎ 所以在上必有零点,又因为在上单调递增,‎ 从而当时，在上有且只有一个零点 综上所述,当或或时，‎ 方程在上有且只有一个实根. ‎ ‎22.解：(1)曲线的普通方程为；‎ 曲线的直角坐标方程为:.‎ ‎(2)的参数方程的标准形式为（为参数）代入得 ‎，‎ 设是对应的参数,则.‎ ‎∴.‎ ‎23.解：(1)当时，‎ 所以或或 解得或或 综上，不等式的解集为.‎ ‎(2)，转化为 令，‎ ‎，‎ 时，，‎ 令，得.‎