2017-2018学年湖北省马坪镇中心中学八年级（下）
第一次月考数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果y=+3，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
3．下列计算正确的是（ ）
A．2+3=5 B．÷=2 C．5×5=5 D． =2
4．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≥0 C．x＞3 D．x≠3
5．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：
甲： ===﹣
乙： ===﹣．
A．两人解法都对 B．甲错乙对 C．甲对乙错 D．两人都错
6．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K]
A．1，2，3 B．，， C．3，3，5 D．6，8，9
7．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（ ）
A．8 B．9 C． D．10
8．如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=4m，B
C=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（ ）
A． 2种 B．3种 C．4种 D．5种
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若 AC=3，BC=4．则BD的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（ ）
A．14S B．13S C．12S D．11S
二．填空题（共5小题）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．化简二次根式： = ．
13．计算：（2+）（﹣2）= ．
14．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=
； AD= ．
15．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑 米．
三．解答题（共7小题）
16．完成下列两道计算题：
（1）﹣15+；
（2）（﹣）+．
17．在计算的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式=
=2……①
=2……②
=（2﹣1）……③
=……④
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
18．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？
19．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．
（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；[来源:学&科&网Z&X&X&K]
（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上．
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．
22．在△ABC中，∠ABC=90°，D为平面内一动点，AD=a，AC=b，其中a，b为常数，且a＜b．将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E．连接BE．
（1）如图1，若D在△ABC内部，请在图1中画出△FCE；
（2）在（1）的条件下，若AD⊥BE，求BE的长（用含a，b的式子表示）；
（3）若∠BAC=α，当线段BE的长度最大时，则∠BAD的大小为 ；当线段BE的长度最小时，则∠BAD的大小为 （用含α的式子表示）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；
B、，是二次根式，故此选项错误；
C、，是二次根式，故此选项错误；
D、，不是二次根式，故此选项正确；
故选：D．
2．如果y=+3，那么yx的算术平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得，x=2，
∴y=3，
则yx=9，
9的算术平方根是3．
故选：B．
3．下列计算正确的是（ ）
A．2+3=5 B．÷=2 C．5×5=5 D． =2
【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；
B、原式==2，所以B选项正确；
C、原式=25=25，所以C选项错误；
D、原式==，所以D选项错误．
故选B．
4．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≥0 C．x＞3 D．x≠3
【解答】解：二次根式有意义，
则x的取值范围是：x≥3．
故选：A．
5．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下：
甲： ===﹣
乙： ===﹣．
A．两人解法都对 B．甲错乙对 C．甲对乙错 D．两人都错
【解答】解：甲进行分母有理化时不能确定﹣≠0，故不能直接进行分母的有理化，故甲错误；
乙分子因式分解，再与分母约分，故乙正确．
故选B．
6．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．，， C．3，3，5 D．6，8，9
【解答】解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
B、（）2+2=2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；
C、32+32≠52，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
D、82+62≠92，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．
故选B．
7．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（ ）
A．8 B．9 C． D．10
【解答】解：∵AB=8，BC=10，AC=6，
∴62+82=102，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
则由面积公式知，S△ABC=AB•AC=BC•AD，
∴AD=．
故选C．
8．如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【解答】解：如图所示：
故答案为：B．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若 AC=3，BC=4．则BD的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵AC=3，BC=4，
∴AB===5，
∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，
∴AD=AC，
∴AD=3，
∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2．
故选A．
10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（ ）
A．14S B．13S C．12S D．11S
【解答】解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2
由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，
∵AM=2EF，
∴2a=2b，
∴a=b，
∵正方形EFGH的面积为S，
∴b2=S，
∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=13b2=13S，
故选B．
二．填空题（共5小题）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 x≤3 ．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3．
故答案为：x≤3．
12．化简二次根式： = ± ．
【解答】解：原式=
=，
当a＞0时，原式=，
当a＜0时，原式=﹣，
故答案为：±．
13．计算：（2+）（﹣2）= ﹣1 ．
【解答】解：原式=3﹣4
=﹣1．
故答案为﹣1．
14．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC= 2 ； AD= ．
【解答】解：由题意得，BD=CD=，
由勾股定理得，AC==2，
AD==，
故答案为：2；．
15．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑 0.8 米．
【解答】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，
∴BC==2.4（米），
∵梯子的顶部下滑0.4米，
∴BE=0.4米，
∴EC=BC﹣0.4=2米，
∴DC==1.5米．
∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．
故答案是：0.8．
三．解答题（共7小题）
16．完成下列两道计算题：
（1）﹣15+；[来源:Z+xx+k.Com]
（2）（﹣）+．
【解答】（1）解：原始=3﹣15×+×
=3+
=；
（2）原=（5﹣2）
=4
17．在计算的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式=
=2……①
=2……②
=（2﹣1）……③
=……④
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 ① 步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
【解答】解：（1）①
（2）原式=2﹣
=6﹣2
=4
18．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？
【解答】解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，
==36．
所以需费用36×200=7200（元）．
19．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．
（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；
（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？
【解答】解：（1）∵AO⊥DO，
∴AO=，
=，
=12m，
∴梯子顶端距地面12m高；
（2）滑动不等于4m，
∵AC=4m，
∴OC=AO﹣AC=8m，
∴OD=，
=，
∴BD=OD﹣OB=，
∴滑动不等于4m．
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB， DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，[来源:学科网]
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
由勾股定理，得AB═10，
∴△ADB的面积为S=AB•DE=×10×3=15．
21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上．
（1）求四边形ABCD的周长；
（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）由题意可知AB==3，AD==，DC==2，BC==，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=+3+3；
（2）△ACD是直角三角形，理由如下：
∵AD=，DC=2，AC=5，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ACD是直角三角形．
22．在△ABC中，∠ABC=90°，D为平面内一动点，AD=a，AC=b，其中a，b为常数，且a＜b．将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E．连接BE．
（1）如图1，若D在△ABC内部，请在图1中画出△FCE；
（2）在（1）的条件下，若AD⊥BE，求BE的长（用含a，b的式子表示）；
（3）若∠BAC=α，当线段BE的长度最大时，则∠BAD的大小为 180°﹣α ；当线段BE的长度最小时，则∠BAD的大小为 α （用含α的式子表示）．
【解答】解：（1）如图，
（2）连接BF．
∵将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，
∴AD∥EF，AD=EF；AB∥FC，AB=FC．
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCF为矩形．[来源:学。科。网]
∴AC=BF．
∵AD⊥BE，
∴EF⊥BE．
∵AD=a，AC=b，
∴EF=a，BF=b．
∴．
（3）①如图，当线段BE的长度最大时，E点在BF的延长线上，
∵四边形ABCF是矩形，∠BAC=α，
∴∠BFC=α，
∴∠EFC=180°﹣α．
∴∠BAD=180°﹣α．
②如图，当线段BE的长度最小时，E点在BF上，
∵四边形ABCF是矩形，∠BAC=α，
∴AC=BF，且互相平分，
∴∠BAC=∠ABF，∠BFC=∠ACF，
∵∠AOB=∠COF，
∴∠BAC=∠ABF=∠BFC=∠ACF，
∴∠BFC=∠BAC=α，
∴∠BAD=α．
故答案为：180°﹣α，α．
微信/支付宝扫码支付