2017-2018学年沪科版九年级（下）第一次月考数学试卷含答案.doc

‎2017-2018学年上海市贝尔阿尔卡特宁蒗希望中学贝尔中学九年级（下）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、细心选一选（本题有8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）的平方根是（　　）‎ A．5 B．±5 C．﹣5 D．±‎ ‎2．（3分）下列运算中，不正确的是（　　）‎ A．a3+a3=2a3 B．a2•a3=a5 C．（﹣a3）2=a9 D．2a3÷a2=2a ‎3．（3分）下列几个图形中，不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）如图，是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（　　）‎ A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，61‎ ‎6．（3分）下图中几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2‎ ‎=7cm，则两圆的位置关系为（　　）‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎8．（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、精心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8=　 　．‎ ‎10．（3分）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法表示为　 　平方米．‎ ‎11．（3分）使式子无意义的x的取值范围是　 　．‎ ‎12．（3分）若一个三角形的边为3，另两边均满足x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长为　 　．‎ ‎13．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，PA，PB是切线，A、B分别为切点，若∠C=62°，则∠APB=　 　．‎ ‎14．（3分）将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（58分），解答要写出计算步骤．‎ ‎15．（4分）计算：（）﹣1﹣（1009﹣）0+4sin30°﹣|﹣2|‎ ‎16．（4分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎17．（7分）已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，PA切⊙O于A，OP∥BC．‎ 求证：PC是⊙O的切线．‎ ‎18．（6分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．‎ ‎（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；‎ ‎（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．‎ ‎19．（8分）前不久在台湾抗震救灾中，某地将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到A、B两个仓库．甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如下表：‎ ‎（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）函数关系式．‎ ‎（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？‎ 路程（km）‎ 运费（元/吨•km）‎ 甲库 乙库 甲库 乙库 A库[来源:学科网ZXXK]‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎12‎ B库 ‎25‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎20．（6分）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：‎ 同时转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲得1分；如果所得的积是奇数，那么乙得1分．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．‎ ‎21．（7分）如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．‎ ‎（1）说明点B是否在暗礁区域内；‎ ‎（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．‎ ‎22．（7分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．‎ ‎（1）试说明△ABD≌△BCE；‎ ‎（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．‎ ‎23．（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标；‎ ‎（3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、细心选一选（本题有8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）的平方根是（　　）‎ A．5 B．±5 C．﹣5 D．±‎ ‎【解答】解：∵=5，‎ 而5的平方根等于±，‎ ‎∴的平方根是±．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列运算中，不正确的是（　　）‎ A．a3+a3=2a3 B．a2•a3=a5 C．（﹣a3）2=a9 D．2a3÷a2=2a ‎【解答】解：A、a3+a3=2a3，正确；‎ B、a2•a3=a5，正确；‎ C、应为（﹣a3）2=a6，故本选项错误；‎ D、2a3÷a2=2a，正确．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列几个图形中，不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据中心对称图形的概念可知，A、B、C都是中心对称图形；而D不是中心对称图形．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，可能会出现3，6，10，Q即12四个数字．每个数字出现的机会相同，即有4个可能结果，而这4个数中有6，10，12三个偶数，则有3种可能，所以抽到偶数的概率是．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（　　）‎ A．59，63 B．59，61 C．59，59 D．57，61‎ ‎【解答】解：从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是61，众数是59．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下图中几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，故选D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=7cm，则两圆的位置关系为（　　）‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎【解答】解：∵5﹣3＜7＜5+3，‎ ‎∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：解法一：逐项分析 A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；‎ B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；‎ C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；‎ D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；‎ 解法二：系统分析[来源:学科网ZXXK]‎ 当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，‎ 一次函数图象过一、二、三象限．‎ 当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，‎ 对称轴x=＜0，‎ 这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，‎ 一次函数图象过二、三、四象限．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、精心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8=　2（x﹣2）2　．‎ ‎【解答】解：原式=2（x2﹣4x+4）‎ ‎=2（x﹣2）2．‎ 故答案为2（x﹣2）2．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法表示为　2.58×105　平方米．‎ ‎【解答】解：∵25.8万=258000，‎ ‎∴25.8万用科学记数法表示为2.58×105平方米．‎ 故答案为2.58×105．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）使式子无意义的x的取值范围是　x＞4　．‎ ‎【解答】解：∵式子无意义，‎ ‎∴4﹣x＜0，解得x＞4．‎ 故答案为：x＞4．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若一个三角形的边为3，另两边均满足x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长为　9　．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣6x+8=0，‎ ‎（x﹣4）（x﹣2）=0，‎ x1=4，x2=2，‎ ‎∴三角形的另两边分别是4和2，‎ ‎∴此三角形的周长为3+4+2=9；‎ 故答案为：9．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，PA，PB是切线，A、B分别为切点，若∠C=62°，则∠APB=　56°　．‎ ‎【解答】解：∵PA、PB分别是⊙O的切线，‎ ‎∴∠PAB=∠PBA=∠C=62°，‎ ‎∵∠APB=180°﹣62°﹣62°=56°．‎ 故答案为：56°．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是　y=3x2+2　．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），‎ ‎∴向上移2个单位后的抛物线顶点坐标为（0，2），‎ ‎∴新抛物线解析式为y=3x2+2．‎ 故本题答案为：y=3x2+2．‎ ‎　‎ 三、解答题（58分），解答要写出计算步骤．‎ ‎15．（4分）计算：（）﹣1﹣（1009﹣）0+4sin30°﹣|﹣2|‎ ‎【解答】解：原式=2﹣1+4×﹣2，‎ ‎=2﹣1+2﹣2，‎ ‎=1．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎【解答】解： =；‎ 故当x=﹣时，‎ 原式=x+2=2﹣．‎ ‎　‎ ‎17．（7分）已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，PA切⊙O于A，OP∥BC．‎ 求证：PC是⊙O的切线．‎ ‎【解答】证明：连接OC．‎ ‎∵OP∥BC，‎ ‎∴∠A0P=∠0BC，∠COP=∠0CB ‎ ‎∵OB=0C，‎ ‎∴∠0BC=∠0CB，‎ ‎∴∠A0P=∠COP，‎ 在△AOP和△COP中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOP≌△COP（SAS），‎ ‎∴∠OAP=∠OCP．‎ ‎∵PA切⊙0于A，‎ ‎∴∠OAP=90° ‎ ‎∴∠OCP=90°‎ ‎∵OC是⊙0半径，‎ ‎∴PC是⊙0的切线．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．‎ ‎（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；‎ ‎（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．‎ ‎【解答】解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1=CC1．‎ 同理找到点B．‎ ‎（2）画图如下：‎ ‎（3）B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：‎ ‎，‎ 弧B1B2的长=，‎ 故点B所走的路径总长=．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）前不久在台湾抗震救灾中，某地将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到A、B两个仓库．甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如下表：‎ ‎（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）函数关系式．‎ ‎（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？‎ 路程（km）‎ 运费（元/吨•km）‎ 甲库 乙库 甲库 乙库 A库 ‎20‎ ‎15‎ ‎12[来源:学科网]‎ ‎12‎ B库 ‎25‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎【解答】解：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A库（70﹣x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．‎ 则，解得：0≤x≤70．‎ y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（70﹣x）+8×20×[110﹣（100﹣x）]‎ ‎=﹣30x+39200（其中0≤x≤70）；‎ ‎（2）上述一次函数中k=﹣30＜0‎ ‎∴y随x的增大而减小 ‎∴当x=70吨时，总运费最省 最省的总运费为：﹣30×70+39200=37100（元）‎ 答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：‎ 同时转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲得1分；如果所得的积是奇数，那么乙得1分．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．‎ ‎【解答】解：不公平．‎ 画树状图得：‎ ‎∵共有24种等可能的结果，所得的积是偶数的有18种情况，是奇数的有6种情况，‎ ‎∴P（甲获胜）==，P（乙获胜）==，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴不公平．‎ 修改游戏规则：把游戏中由A，B两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了．‎ ‎∵在A盘和B盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A盘中每个数字与B盘中的各数字作和得到偶数和奇数的种数都是12，‎ ‎∴甲，乙获胜的概率都为．‎ ‎∴双方公平．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．‎ ‎（1）说明点B是否在暗礁区域内；‎ ‎（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）作CD⊥AB于点D，‎ 设BC为x，‎ 在Rt△BCD中∠CBD=60°，‎ ‎∴．‎ ‎．‎ 在Rt△ACD中∠CAD=30°，‎ ‎∴．‎ ‎∴x=18．‎ ‎∴B点不在暗礁区域内；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∵，‎ ‎∴若继续向东航行船有触礁的危险．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．‎ ‎（1）试说明△ABD≌△BCE；‎ ‎（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．‎ ‎【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=∠BAC，‎ 又∵BD=CE，‎ ‎∴△ABD≌△BCE；‎ ‎（2）答：相似；‎ 理由如下：‎ ‎∵△ABD≌△BCE，[来源:学。科。网]‎ ‎∴∠BAD=∠CBE，‎ ‎∴∠BAC﹣∠BAD=∠CBA﹣∠CBE，‎ ‎∴∠EAF=∠EBA，又∵∠AEF=∠BEA，‎ ‎∴△EAF∽△EBA．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标；‎ ‎（3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），‎ ‎∴‎ 解得．‎ ‎∴所求解析式为y=x2﹣2x﹣3．‎ ‎（2）设点P的坐标为（x，y），‎ 由题意：S△PAB=×4|y|=8，‎ ‎∴|y|=4，‎ ‎∴y=±4．‎ 当y=4时，x2﹣2x﹣3=4，‎ ‎∴x1=2+1，x2=﹣2+1；‎ 当y=﹣4时，x2﹣2x﹣3=﹣4，∴x=1，‎ ‎∴满足条件的点P有3个，‎ 即（2+1，4），（﹣2+1，4），（1，﹣4）．‎ ‎（3）在抛物线对称轴上存在点Q，使△QAC的周长最小．‎ ‎∵AC长为定值，‎ ‎∴要使△QAC的周长最小，只需QA+QC最小，‎ ‎∵点A关于对称轴直线x=1的对称点是（3，0），‎ ‎∴Q是直线BC与对称轴直线x=1的交点，‎ 设过点B，C的直线的解析式y=kx﹣3，把B（3，0）代入，‎ ‎∴3k﹣3=0，‎ ‎∴k=1，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x﹣3，‎ 把x=1代入上式，‎ ‎∴y=﹣2，‎ ‎∴Q点坐标为（1，﹣2）．‎ ‎　‎