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2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
文科数学
2018．3
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数满足，则复数的共轭复数
A． B． C． D．
2．设集合，，则
A． B． C． D．
是
否
开始
结束
输出
3．已知向量，，则
A． B． C． D．
4．等差数列的各项均不为零，其前项和为，若
，则
A． B． C． D．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的
A． B． C． D．
6．在四面体中，分别为的中点，，
，则异面直线与所成角的大小为
A． B． C． D．
7．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是
A． B．
C． D．
8．椭圆上一动点到定点的距离的最小值为
A． B． C． D．
9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A． B．
C． D．
10．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为
A． B． C． D．
11．已知数列满足，，设，则数列是
A．常数列 B．摆动数列 C．递增数列 D．递减数列
12．如图，在梯形中，已知，，双曲线过，，三点，且以，为焦点，则双曲线的离心率为
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生， 则小学与初中共需抽取的学生人数为 名．
14．若，满足约束条件则的最小值为 ．
15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图②所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，，，，……，则 ．
16．已知函数．设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
△的内角，，的对边分别为，，，已知，，△的外接圆半径为．
（1）求角的值；
（2）求△的面积．
18．（本小题满分12分）
某地1~10岁男童年龄（岁）与身高的中位数如下表：
（岁）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
76.5
88.5
96.8
104.1
111.3
117.7
124.0
130.0
135.4
140.2
对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
5.5
112.45
82.50
3947.71
566.85
（1）求关于的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；
（2）某同学认为，更适宜作为关于的回归方程类型，他求得的回归方程是．经调查，该地11岁男童身高的中位数为．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？
附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，．
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为矩形，点在线段上，平面．
（1）求证：；
（2）若△是等边三角形，，平面平面，四棱锥的
体积为，求点到平面的距离．
20．（本小题满分12分）
已知两个定点和，动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若，为（1）中轨迹上两个不同的点，为坐标原点．设直线，，的斜率分别为，，．当时，求的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若的极值为，求的值；
（2）若时，恒成立，求的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线和曲线交于，两点，且，求实数的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（1）当，时，求不等式的解集；
（2）若，，且函数的最小值为，求的值．
数学文答案
1-5：ACCAD 6-10：BDBAB 11-12：DA
13、85 14、0 15、32 16、［－，］
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
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