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2018届东莞市高三第三次调研考试试题
文科数学
注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，R为实数集，则
A． B． C． D．
2.已知其中为虚数单位，则
A． -1 B． 1 C． 2 D． 3
3.已知向量与满足，则向量与的夹角为
A． B． C． D．
4.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A． B． C． D．
5.命题 是命题
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6．已知输入实数，执行如左下图所示的流程图，则输出的是
A． 25 B． 102 C． 103 D． 51
7.某几何体的三视图如右下图所示（格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为
A． 6 B． 9 C． 12 D． 18
8.设函数，其中．若且的最小正周期大于，则
A. B. C. D.
9．已知,满足条件，则的最大值是
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
10.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题： “三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其大意为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后达到目的地。”则该人最后一天走的路程为
A．4 里 B.5 里 C．6 里 D．8 里
11.已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是
A． B． C． D．
12．已知函数的定义域为，满足，当时，
，则函数的大致图象是
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为，则在轴上的截距为___________．
14.内角的对边分别为，若，则的面积 ．
15.已知等比数列的各项均为正数，且 ，则
16.在三棱锥中，面面，，， 则三棱锥的外接球的表面积是
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
（17）（本小题满分12分）
已知△ABC的内角的对边分别为,且
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设角的平分线交于，且，若，求△ABC的面积.
（18）（本小题满分12分）
某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：
周光照量（单位：小时）
光照控制仪最多可运行台数
3
2
1
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．
附：相关系数公式，参考数据，．
（19）（本小题满分12分）
如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、同侧折起，使得，，得空间几何体，如图2．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.
（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
（Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的l倍(l＞1)，过点C(−1,0)的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程.
（21）（本小题满分12分）
已知函数(a∈R).
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若. 证明：当，且时，．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
（22）（本小题满分10分）[选修 4-4]参数方程与极坐标系
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，
），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）设与交于M，N两点（异于原点），求的最大值.
（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）求，求的取值范围；
（Ⅱ）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.
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