2017_2018学年八年级数学下册期中综合检测（含解析）新人教版.doc

期中综合检测 ‎(第十六至第十八章)‎ ‎(120分钟　120分)‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是　(　　)‎ A.x≥1且x≠0 B.x>1且x≠-2‎ C.x≥1 D.x≥1且x≠-2‎ ‎【解析】选C.由题意得,x-1≥0,x+2≠0,解得x≥1.‎ ‎2.(2017·蚌埠期中)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是　(　　)‎ A.1,, B.6,8,10‎ C.5,12,13 D.,2,‎ ‎【解析】选D.A、12+()2=()2,能构成直角三角形,故此选项错误;‎ B、62+82=102,能构成直角三角形,故此选项错误;‎ C、52+122=132,能构成直角三角形,故此选项错误;‎ D、()2+22≠()2,不能构成直角三角形,故此选正确.‎ ‎3.下列说法:‎ ‎①三角形的三条高一定都在三角形内;‎ ‎②有一个角是直角的四边形是矩形;‎ ‎③有一组邻边相等的平行四边形是菱形;‎ ‎④两边及一角对应相等的两个三角形全等;‎ ‎⑤一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.‎ 其中正确的个数有　(　　)‎ 世纪金榜导学号42684322‎ - 18 -‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【解析】选A.①错误,理由:钝角三角形有两条高在三角形外.‎ ‎②错误,理由:有一个角是直角的四边形不一定是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形.‎ ‎③正确,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.‎ ‎④错误,理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等.‎ ‎⑤错误,理由:一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形.正确的只有③.‎ ‎4.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为　(　　)‎ A.1 B.2‎ C. D.1+‎ ‎【解题指南】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2,然后根据三角形中位线定理求得DE=AB.‎ ‎【解析】选A.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,‎ ‎∴AB=2BC=2.‎ 又∵点E,D分别是AC,BC的中点,‎ ‎∴DE是△ACB的中位线,‎ ‎∴DE=AB=1.‎ ‎5.(2017·红桥区期中)下列计算错误的是　(　　)‎ A.3-=3 B.÷=2‎ C.+=8 D.×=7‎ ‎【解析】选A.A、原式=2,所以A选项的计算错误;‎ - 18 -‎ B、原式==2,所以B选项的计算正确;‎ C、原式=5+3=8,所以C选项的计算正确;‎ D、原式==7,所以D选项的计算正确.‎ ‎6.(2017·辽阳中考)如图,在▱ABCD中,∠BAD=120°,连接BD,作AE∥BD交CD延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,且CF=1,则AB的长是　(　　)‎ A.2 B‎.1 ‎ C. D.‎ ‎【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,AB=CD,∠BCD=∠BAD=120°,‎ ‎∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,‎ ‎∴AB=DE,∴CE=2AB,∵∠BCD=120°,‎ ‎∴∠ECF=60°,∵EF⊥BC,∴∠CEF=30°,‎ ‎∴CE=2CF=2,∴AB=1.‎ ‎7.(2017·宿迁中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=‎6cm,BC=‎2cm,点P在边AC上,从点A向点C移动,点Q在边CB上,从点C向点B移动.若点P,Q均以‎1cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最小值是　(　　)‎ 世纪金榜导学号42684323‎ A‎.20 cm B‎.18 cm C‎.2cm D‎.3cm ‎【解析】选C.设移动的时间为t(0≤t≤2),∵AP=CQ=t,∴CP=6-t,‎ ‎∴PQ==‎ - 18 -‎ ‎=,‎ ‎∵0≤t≤2,‎ ‎∴当t=2时,PQ的值最小,‎ ‎∴线段PQ的最小值是2.‎ ‎8.如图,在▱ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:以点A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB,AD于点E,F,再分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G,作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是 ‎　(　　)‎ A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH ‎【解析】选D.根据作图的方法可得AG平分∠DAB,‎ ‎∵AG平分∠DAB,∴∠DAH=∠BAH,‎ ‎∵CD∥AB,∴∠DHA=∠BAH,‎ ‎∴∠DAH=∠DHA,∴AD=DH,∴BC=DH.‎ ‎9.(2017·西宁中考)如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为　(　　)‎ A.5 B‎.4 ‎ C. D.‎ ‎【解析】选D.∵OM为△ADC的中位线,∴AB=CD=2OM=6,在Rt△ABC中,AC==‎ - 18 -‎ ‎=2,OB为Rt△ABC斜边上的中线,则BO=AC=.‎ ‎10.(2017·贵阳中考)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,以AB,BC,DC为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,若S1=3,S3=9,则S2的值为 ‎　(　　)‎ 世纪金榜导学号42684324‎ A.12 B‎.18 ‎ C.24 D.48‎ ‎【解题指南】根据已知条件得到AB=,CD=3,过A作AE∥CD交BC于E,则∠AEB=∠DCB,根据平行四边形的性质得到CE=AD,AE=CD=3,由已知条件得到∠BAE=90°,根据勾股定理得到BE==2,于是得到结论.‎ ‎【解析】选D.∵S1=3,S3=9,∴AB=,CD=3,‎ 过A作AE∥CD交BC于E,则∠AEB=∠DCB,‎ ‎∵AD∥BC,∴四边形AECD是平行四边形,‎ ‎∴CE=AD,AE=CD=3,‎ ‎∵∠ABC+∠DCB=90°,∴∠AEB+∠ABC=90°,‎ ‎∴∠BAE=90°,∴BE==2,‎ ‎∵BC=2AD,∴BC=2BE=4,∴S2=(4)2=48.‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ - 18 -‎ ‎11.二次根式,,,中,属于最简二次根式的是________.‎ ‎【解析】前两个根式被开方数一个是分数,另一个是小数,故都不是最简二次根式;能开方也不是最简二次根式,只有是最简二次根式.‎ 答案:‎ ‎12.(2017·蚌埠期中)若直角三角形的两条边长为a,b,且满足(a-3)2+|b-4|=0,则该直线三角形的第三条边长为________.‎ ‎【解析】设该直角三角形的第三条边长为x,‎ ‎∵直角三角形的两条边长为a,b,‎ 且满足(a-3)2+|b-4|=0,∴a=3,b=4,‎ 若4是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理得:‎ ‎32+42=x2,∴x=5;‎ 若4是斜边,则第三边x为直角边,由勾股定理得:‎ ‎32+x2=42,∴x=;‎ ‎∴第三边的长为5或.‎ 答案:5或 ‎13.已知|x-y+2|+=0,则x2-y2的值为________.‎ 世纪金榜导学号42684325‎ ‎【解析】∵|x-y+2|+=0,‎ ‎∴x-y+2=0,x+y-2=0,‎ ‎∴x-y=-2,x+y=2,‎ ‎∴x2-y2=(x-y)(x+y)=-2×2=-4.‎ 答案:-4‎ ‎14.七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”‎ - 18 -‎ ‎,小明利用七巧板(如图1所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示),则该凸六边形的周长是________cm.‎ ‎【解析】如图所示:图形1:边长分别是:16,8,8;图形2:边长分别是:16,8,8;图形3:边长分别是:8,4,4;图形4:边长是:4;图形5:边长分别是:8,4,4;图形6:边长分别是:4,8;图形7:边长分别是:8,8,8;∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16(cm).‎ 答案:32+16‎ ‎15.(2017·咸宁中考)如图,点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合,若BE=3,则折痕AE的长为______________.‎ ‎【解析】由折叠,得∠BAE=∠OAE,EO⊥AC,‎ 又OA=OC,‎ ‎∴EA=EC,‎ ‎∴∠BAE=∠OAE=∠ECO=30°,‎ ‎∴AE=2BE=6.‎ 答案:6‎ ‎16.(2017·宁夏中考)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A′处.若∠1=∠2=50°,则∠A′为________.‎ 世纪金榜导学号42684326‎ - 18 -‎ ‎【解析】在▱ABCD中,AD∥BC,得∠3=∠5,‎ 又由折叠得:∠A=∠A′,∠4=∠5,‎ ‎∴∠3=∠4;根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和,以及∠1=50°,可得∠3=25°,则∠ABC=∠2+∠3=75°,∵AD∥BC,根据“两直线平行同旁内角互补”得∠A=105°,∴∠A′=105°.‎ 答案:105°‎ ‎17.(2017·黄岛区一模)如图,在正方形ABCD中,O是对角线的交点,过点O作OE⊥OF,分别交AD,CD于E,F,若AE=6,CF=4,则EF=________.‎ ‎【解析】∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠ADC=90°,∠OAE=∠ODE=∠ODF=∠OCF=45°,‎ OA=OB=OC=OD,AC⊥BD,∴∠AOD=90°,‎ ‎∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,∴∠AOE=∠DOF,‎ 在△AOE和△DOF中,,‎ ‎∴△AOE≌△DOF(ASA),∴AE=DF=6,‎ 同理:DE=CF=4,‎ ‎∴EF===2.‎ 答案:2‎ ‎18.如图,在Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′‎ - 18 -‎ D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是________.‎ ‎【解析】由勾股定理得AB==10,由折叠得△AB′D≌△ABD,所以AB′=AB=10,设BD的长是x,则DB′=BD=x,若△DEB′为直角三角形,分两种情况,当∠DEB′=90°时,如图(1),点E和点C重合,EB′= AB′- AC=10-6=4,在 Rt△DEB′中,由勾股定理得CB′2+DE2=DB′2,即42+(8-x)2=x2,解得x=5,所以BD =5;当∠EDB′=90°时,如图(2),因为∠ADB=∠ADB′=90°+∠ADC,∠ADC+‎ ‎∠ADB=180°,所以∠ADC+90°+∠ADC=180°,解得∠ADC=45°,所以DC=AC=6,所以BD=BC-DC=8-6=2.所以BD的长是5或2.‎ 答案:5或2‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(6分)(2017·临沭县期中)计算:‎ ‎(1)÷.‎ ‎(2)(2-3)2-(-)(+).‎ ‎【解析】(1)原式=÷=÷=.‎ ‎(2)原式=12-12+18-(6-5)=30-12-1=29-12.‎ ‎20.(8分)已知:x=+1,y=-1,求下列各式的值.‎ ‎(1)x2+2xy+y2.(2)x2-y2.‎ - 18 -‎ ‎【解析】(1)当x=+1,y=-1时,‎ 原式=(x+y)2=(+1+-1)2=12.‎ ‎(2)当x=+1,y=-1时,‎ 原式=(x+y)(x-y)=(+1+-1)(+1-+1)=4.‎ ‎21.(8分)(2017·南宁中考)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.‎ 世纪金榜导学号42684327‎ ‎(1)求证:AE=CF.‎ ‎(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.‎ ‎【解析】(1)∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,‎ ‎∵BE=DF,‎ ‎∴OE=OF,‎ 在△AOE和△COF中,‎ ‎∴△AOE≌△COF(SAS),‎ ‎∴AE=CF.‎ ‎(2)∵OA=OC,OB=OD,AC=BD,‎ ‎∴OA=OB,‎ ‎∵∠AOB=∠COD=60°,‎ ‎∴△AOB是等边三角形,‎ ‎∴OA=AB=6,‎ ‎∴AC=2OA=12,‎ - 18 -‎ 在Rt△ABC中,BC==6,‎ ‎∴矩形ABCD的面积=AB·BC=6×6=36.‎ ‎22.(8分)如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△FCE.‎ ‎(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.‎ ‎【解题指南】(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,AB∥CD,证出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,由AAS证明△ADE≌△FCE即可.‎ ‎(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=3,由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°,由勾股定理求出DE,即可得出CD的长.‎ ‎【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,AB∥CD,‎ ‎∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,‎ ‎∵E是▱ABCD的边CD的中点,∴DE=CE,‎ 在△ADE和△FCE中,‎ ‎∴△ADE≌△FCE(AAS).‎ ‎(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF=3,‎ ‎∵AB∥CD,∴∠AED=∠BAF=90°.‎ 在▱ABCD中,AD=BC=5,‎ ‎∴DE===4,‎ ‎∴CD=2DE=8.‎ ‎23.(8分)(2017·本溪一模)如图,已知:在四边形ABCD中,E为AB的中点,连接 - 18 -‎ CE,DE,CD=CE=BE,DE∥BC.‎ 世纪金榜导学号42684328‎ ‎(1)求证:四边形ADCE是菱形.‎ ‎(2)若BC=6,CE=5,求四边形ADCE的面积.‎ ‎【解析】(1)∵DE∥BC,∴∠BCE=∠DEC.‎ ‎∵CD=CE=BE,∴∠BCE=∠B,∠DEC=∠CDE,‎ ‎∴∠B=∠CDE,‎ 在△BCE和△DEC中,‎ ‎∴△BCE≌△DEC,∴CD=BE,∠BEC=∠DCE,‎ ‎∴CD∥BE.‎ ‎∵E为AB中点,∴BE=AE,∴CD=AE,‎ ‎∴四边形ADCE是平行四边形.‎ ‎∵CD=CE,∴四边形ADCE是菱形.‎ ‎(2)连接AC交DE于点O.‎ ‎∵△BCE≌△DEC,∴DE=BC=6.‎ ‎∵四边形ADCE是菱形,∴AC⊥DE,‎ ‎∵DE∥BC,∴AC⊥BC,∴∠ACB=90°,‎ ‎∵E为AB中点,∴CE=AB=5,∴AB=10,‎ 在Rt△ABC中,AC==8,‎ ‎∴四边形ADCE的面积=·AC·DE=×8×6=24.‎ - 18 -‎ ‎24.(8分)(2016·呼和浩特中考)已知,如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.‎ ‎(1)求证:△ACE≌△BCD.‎ ‎(2)求证:2CD2=AD2+DB2.‎ ‎【解题指南】(1)本题要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,则DC=EC,AC=BC,又因为两角有一个公共的角∠ACD,所以∠BCD=∠ACE,根据SAS得出△ACE≌△BCD.‎ ‎(2)由(1)的论证结果得出∠DAE=90°,AE=DB,从而求出AD2+DB2=DE2,即2CD2=AD2+DB2.‎ ‎【证明】(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,‎ ‎∴CD=CE,AC=BC.又∵∠ECD=∠ACB=90°,‎ ‎∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD,‎ 即∠ECA=∠DCB.‎ 在△ACE与△BCD中 ‎∴△ACE≌△BCD.‎ ‎(2)∵△ACE≌△BCD,‎ ‎∴AE=BD,∠EAC=∠B=45°,∴∠EAD=90°.‎ 在Rt△EAD中,ED2=AD2+AE2,‎ ‎∴ED2=AD2+BD2,‎ 又ED2=EC2+CD2=2CD2,‎ ‎∴2CD2=AD2+DB2.‎ ‎25.(10分)如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的补角的平分线于点F.‎ - 18 -‎ ‎(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明.‎ ‎(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由.‎ ‎(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?‎ ‎【解析】(1)OE=OF.其证明如下:‎ ‎∵CE是∠ACB的平分线,∴∠1=∠2.‎ ‎∵MN∥BC,∴∠1=∠3.‎ ‎∴∠2=∠3.∴OE=OC.‎ 同理可证OC=OF.∴OE=OF.‎ ‎(2)四边形BCFE不可能是菱形,若BCFE为菱形,则BF⊥EC,而由(1)可知FC⊥EC,在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线.‎ ‎(3)当点O运动到AC中点时,且△ABC是直角三角形(∠ACB=90°)时,四边形AECF是正方形.‎ 理由如下:‎ ‎∵O为AC中点,∴OA=OC,由(1)知OE=OF,‎ ‎∴四边形AECF为平行四边形;‎ ‎∵∠1=∠2,∠4=∠5,∠1+∠2+∠4+∠5=180°,‎ ‎∴∠2+∠5=90°,即∠ECF=90°,∴▱AECF为矩形,‎ 又AC⊥EF.∴▱AECF是正方形.‎ ‎∴当点O为AC中点且△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.‎ ‎26.(10分)(2017·潍坊中考)边长为6的等边△ABC中,点D,E分别在AC,BC边上,DE∥AB,EC=2.‎ - 18 -‎ 世纪金榜导学号42684329‎ ‎(1)如图1,将△DEC沿射线EC方向平移,得到△D′E′C′,边D′E′与AC的交点为M,边C′D′与∠ACC′的平分线交于点N.当CC′多大时,四边形MCND′为菱形?并说明理由.‎ ‎(2)如图2,将△DEC绕点C旋转α(0°