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高三数学试题（文科）
一、选择题
1. 已知集合A={x|y=lg(1-x)}，B={x|}，则
A． B．
C． D．
【答案】D
2.下面是关于复数的四个命题：；；；.其中真命题为( B )
A. B. C. D.
3.已知，则( C )
A. B. C. D.
4. 已知函数，则
（A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数
（C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数
【答案】C
5. 学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知（ ）C
A．0.024 B．0.036 C．0.06 D．0.6
6.直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( C )
A. B．2 C. D.
7. 中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
8. 直线与圆相交于A、B两点且，则（A）
A．1 B． C．2 D．3
9.若函数在上存在零点，则正实数的取值范围是B
A．（0,1） B． C．（0,2） D．
10.设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作AB，AC的垂线交于，若到直线的距离不小于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是（ C ）
A. B. C. D.
11. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ B ）
A． B．2 C．8 D．6
12. 已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ B ）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 若满足，则的最大值为 .2
14. 已知非零向量的夹角为，且，则 .
15. .在中，角，，的对边分别为，，，且，，则角等于 ．
16.设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为______．
三、解答题
17. 已知数列的首项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，，求的前项和.
解：（1），，-----2分
即为等差数列，.-----5分
(2) ,当得.
当，，即.------7分
------10分
(1)-(2)得.-----12分
18.如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，二面角,点为线段的中点，点在线段上，且．
（Ⅰ）平面平面；
（Ⅱ）求棱锥的高.
解：（Ⅰ）∵，∴，又，∴平面，-----3分
又平面，∴平面平面． ………………5分
（Ⅱ）∵平面，----6分
做于H，于M,连EM，则,
设棱锥的高的高为
如图，求得.----8分
-----10分
19. 进入月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：
赞同限行
不赞同限行
合计
没有私家车
有私家车
合计
（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；
（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的
不赞同限行的人员中按分层抽样抽取人，再从这人中随机抽出名进行电话回访，求人中至少抽到名“没有私家车”人员的概率.
附：
解：（1）
所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关.
（2）设从“没有私家车”中抽取人，从“有私家车”中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得
在抽取的人中，“没有私家车”的名人员记为，“有私家车”的名人员记为,则所有的抽样情况如下：
共种.
其中至少有名“没有私家车”人员的情况有种.
记事件为至少抽到名“没有私家车”人员，则
20.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，为分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，且的周长为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于不同两点，为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.
解：（Ⅰ）∵ ∴
又，所以椭圆方程是 …………………………4分
（Ⅱ）设N(x,y)，AB的方程为
由 整理得.
由，得.
∴
则,
由点N在椭圆上，得化简得…① ………8分
又由即
将，代入得
化简，得则,∴ ②
由①，得 ,联立②，解得
∴或 ………………………12分
21. 已知函数与直线垂直.
（Ⅰ）求在处的切线方程；
（Ⅱ）当b=4时，求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.
解：（Ⅰ）∵，切线方程为
∵
∴………………………………3分
由题知 ∵ ∴
的单调递减区间是.………………………5分
注：区间开闭同样给分.
（Ⅲ）∵
令 ， 得
∵是函数的两个极值点 ∴是的两个根
∴，…………………………………………6分
…………8分
令，则
∵ ∴
又，所以， 所以
整理有，解得
∴…………………………………………11分
而 ，所以在单调递减
故的最小值是.…………………………12分
22.（本题满分10分） 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点，倾斜角为．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程，将圆锥曲线C的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，到到曲线写出
标准方程；
（Ⅱ）设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，求的值．
解：（Ⅰ）l经过定点，倾斜角为
直线l的参数方程为（为参数）……………………2分
，且，
圆锥曲线C的标准方程为 …………………………………………4分[来源:Z§xx§k.Com]
（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆锥曲线C的标准方程得
①…………………………………………………………6分
设是方程①的两个实根，则,…………………………………………8分
23.已知函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式，对任意的实数恒成立，求实数的最小值．
解：（Ⅰ）
的解集为.
（Ⅱ）
当时，，令
当且仅当时，，
当时，依题意知，
综上所述，的最小值为3.
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