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山东烟台市2018年高考文科数学适应性试卷(二)含答案

时间:2018-05-16 16:30:48作者:佚名试题来源:网络
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2018年高考适应性练习(二)
文科数学
本试题共5页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1.已知集合 ,则
A.   B.   C.  D.
2.已知i为虚数单位,若复数z满足 在复平面内的对应点位于
A.第一象限   B.第二象限  C.第三象限   D.第四象限
3.右图是8位同学400米测试成绩的茎叶图(单位:秒),则
A.平均数为64  B.众数为77  
C.极差为17   D.中位数为64.5
4.已知命题p:在 的充要条件.命题q:若 为等差数列 的前n项和,则 成等差数列.下列命题为真命题的是
A.    B.   
C.    D.
5.如图所示的程序框图,若输 ,则输出的S值为
A.210  B.336  C.360   D.1440
 
6.已知直线 ,点P为抛物线 上的任一点,则P到直线 的距离之和的最小值为
A.2   B.   C.   D.
7.设 满足约束条件 向量 ,则满足 的
A.    B.    C.   D.
8.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的外接球的表面积为
A.   B.   C.    D.
9.函数 的部分图象可能是
 
10.在 中,内角A,B,C所对应的边分别为 , 的值为
A.1   B.    C.    D.
11.已知双曲线 的右焦点为F,第一象限的点M在双曲线C的渐近线上且 ,若直线MF的斜率为 ,则双曲线C的离心率为
A.    B.    C.    D.
12.已知定义在R上的奇函数 在区间 上是减函数,且满足 .令 的大小关系为
A.    B.
C.    D.
二、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量 ,则 方向上的投影为
14.已知直线 相切,则实数a的值是
15.若非零常数 是直线 与正切曲线 交点的横坐标,则 的值为
16.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为 ,该纸片上的正方形ABCD的中心为O.E,F,G,H为圆O上的点, 分别是以使E,F,G,H重合得到一个四棱锥,则该四棱锥的体积的最大值为

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:60分。
17.(12分)已知等比数列 的前n项和 .
(1)求数列 的通项;
(2)令 ,求数列 的前n项和 .

 


18.(12分)如图,在四棱锥 中,四边形ABCD是矩形,点E,F分别为BC,AP中点.
(1)求证:EF∥平面PCD;
(2)若平面PAB⊥平面 , ,求三棱锥 体积.

 

19.(12分)某房产中介公司2017年9月1日正式开业,现对其每个月的二手房成交量进行统计,y表示开业第x个月的二手房成交量,得到统计表格如下:
 
(1)统计中常用相关系数,来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为,对于变量x,y,如果 ,那么相关性很强;如果 ,那么相关性一般;
如果 ,那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系.计算 的相关系数r,并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到0.01).
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 (计算结果精确到0.01),并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量(计算结果四舍五入取整数).
参考数据: .
参考公式: .

 

20.(12分)己知椭圆 在椭圆上,过C的焦点且与长轴垂直的弦的长度为 .
(1)求椭圆C的标准方程;.
(2)过点 作两条相交直线 与椭圆交于P,Q两点(点P在点Q的上方), 与椭圆交于M,N两点(点M在点N的上方),若直线 的斜率为 , ,求直线 的斜率.
21.(12分)已知函数 .
(1)讨论 的单调性;
(2)若 有两个极值点 ,证明: .
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4,坐标系与参数方程](10分)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线 的极坐标方程为 ,曲线 的极坐标方程为 .
(1)写出曲线 的普通方程和曲线 的参数方程;
(2)设M,N分别是曲线 , 上的两个动点,求 的最小值.

23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知函数 的最小值为4.
(1)求m的值;
(2)若 .

2018年高考适应性练习(二)
文科数学参考答案

一、 选择题
C A D A ACB B C D  C A
二、填空题 
13.       14.       15.   16.
三、解答题
17.解:(1)由已知得: , ,
 .
因为 为等比数列,所以 .
即 ,解得 .…………………………4分
于是 ,公比 , . ………………………6分

(2)由(1)有 ,  …………………………7分
 ………………………10分
所以   .
…………………………12分
18.解:(1)证明:取 的中点 ,连接 .
在 中,因为 分别为 的中点,所以 且
在矩形 中, 为 中点,所以 且
所以 且
所以四边形 是平行四边形.∴  .  …………4分
又 平面 , 平面 ,
所以 平面 .     ………………………………6分
(2)因为四边形 是矩形,所以
又∵平面 平面 ,平面 平面 = , 平面
所以 ⊥平面 .                       ………………………………8分
因为 平面
所以点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离.
于是 .    ………………10分
  .
 .             …………………………………12分
19.解:(1)依题意: , ,………………………2分
  .   ……………………5分
因为 ,所以变量 线性相关性很强.    ………………………6分
(2)  ,     ………………………8分
 ,
则 关于 的线性回归方程为 .      …………………………10分
当 ,
所以预计2018年6月份的二手房成交量为 .…………………………12分
20.解:(1)由已知得: ,            …………………………2分
解得 , .
故椭圆 的方程为 .………………………4分
(2)由题设可知: 的直线方程为 .
联立方程组 ,整理得: .
 . …………………………6分
∴ . …………………………………………7分
∵ ,∴ ,
即 .…………………………………………8分
设 的直线方程为 .
将 代入 得 .
设 ,则 .
……………………………………10分
又∵ ,∴ .

解得 ,∴ .故直线 的斜率为 .………………………12分
21.解:(1)  . ………………………1分
令 , ,对称轴为 .
①当 时, ,所以 在 上单调递增.……………2分
②当 或 时, .此时,方程 两根分别为 , .
当 时, ,当 时, ,当 , ,所以 在 上单调递增, 在 上单调递减.…………………………………4分
当 时, ,当 时, ,当 , ,所以 在 上单调递减, 在 上单调递增.                  …………………………………6分
综上,当 时, 在 上单调递增;
在 上单调递减; 时, 在 上单调递增;当 时, 在 上单调递减; 在 上单调递增.
…………………………7分
(2)由(1)知 ,且 为方程 的两个根.
由根与系数的关系 ,其中  .
于是
 .…………………………………9分
令 ,
 ,
所以在 在 上单调递减,且 .
∴ ,即 ,
…………………………………11分
又 , .…………………………………12分
22.解:(1)依题意, ,
所以曲线 的普通方程为 .  ……………………………2分
因为曲线 的极坐标方程为: ,
      所以 ,即 ,…………4分
      所以曲线 的参数方程为 ( 是参数).  …………………6分
(2)由(1)知,圆 的圆心  圆心到直线 的距离
 ………………………8分
又半径 ,所以 .         ……………………10分
23.解:(1) ,    ………………3分
所以 ,解得 或 .   …………………………………5分
(2)由题意, .
于是 ……………………7分
 
 ,……………………9分
当且仅当 时等号成立,即 , , 时等号成立.
……………………10分


 

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