浙江省台州中学2018年高三年级调考试题最后一次数学Word版含答案.doc

来源：原创 用途：统练 命题：陈玲英 审题：许先桥 适用对象：高三数学 使用时间：第13周 台州中学2017学年第二学期高考模拟测试 高三 数 学 ‎ 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设全集是实数集，，‎ 则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．复数是纯虚数,则实数的值为 ‎ A. B． C． D． 或 ‎3．已知实数，满足则该不等式组所表示的平面区域的面积为 ‎ A. B． C． D．‎ ‎4. 设，则使成立的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. ‎ ‎5．设是双曲线的两个焦点，P是上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为 A. 6 B． C． 3 D． ‎ ‎6．在中，角的对应边分别为，且的面积，且，则边的值为 A. B． C． D． ‎ ‎7．当时，，则下列大小关系正确的是 ‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 已知某8个数的期望为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的期望记为，方差记为，则 A. B. ‎ C. D. ‎ 9.已知正方体的边长为1，为边上两动点，且, 则下列结论中错误的是 A.      ‎ B.三棱锥的体积为定值 ‎ C.二面角的大小为定值 D.二面角的大小为定值  ‎ ‎10．，若方程无实根，则方程 ‎ A. 有四个相异实根  B. 有两个相异实根 ‎ ‎ C. 有一个实根 D. 无实数根 ‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分, 单空题每题4分, 共36分。‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ 正视图 侧视图 第12题图 ‎11. 二项式的展开式中常数项为_____，所有项的系数和为______．‎ ‎12．一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示(均为 直角三角形)，则该三棱锥的俯视图的面积为 _____，‎ 该三棱锥的体积为 ． ‎ ‎13. 已知数列为等差数列，为的前项和，， ‎ 若，，则=______，= ．‎ ‎14．若圆关于直线对称，则的最小值为_____，由点向圆所作两条切线，切点记为A,B，当|AB|取最小值时，外接圆的半径为_______. ‎ ‎15.由1，1，2，2，3，3，4，4可组成不同的四位数的个数为______.‎ ‎16. 已知，是两个单位向量，而，,，，则对于任意实数，的最小值是_____. ‎ ‎17．已知函数，，均为一次函数，若对实数满足 ‎ 则=______. ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18．(本小题满分14分)‎ 已知向量，函数 ‎（Ⅰ）求图象的对称中心；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值，并求出相对应的值.‎ ‎19. (本小题满分15分) ‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求证：‎ ‎20．(本小题满分15分) ‎ P A B C D M 第20题图 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，点是棱的中点，平面．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）当长度为多少时 ，直线与平面所成角的正弦值为．‎ ‎21．(本小题满分15分)‎ 已知曲线，点在曲线上，直线与曲线相交于两点，若满足.‎ x y O 第21题图 ‎(1) 求线段中点的轨迹方程；‎ ‎(2)当两点在轴的同一侧时，求线段长度的取 值范围.‎ ‎22．（本小题满分15分）‎ 已知正项数列满足，且，设 ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎（Ⅲ） 设为数列的前项和，求证：.‎ 台州中学高三高考模拟试题 数学参考答案 ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎ 1－5： C A B D D 6－10：B D B C D 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11.5 32 12．1 1 13．-12 14. ‎ ‎15．204 16．3 17． 2‎ 三、解答题（本大题共 5 小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18.（本小题满分为14分）‎ ‎.......... . ........................ . ........................ . ........................ . ............................3分 ‎.....7分 ‎. ........................ . ........................ . ......................... ..14分 ‎19.（本小题满分为15分）‎ ‎,.............3分 ‎... ........................ ........5分 ‎.................... . .... . .....................................................7 分 ‎ P A B C D M O ‎. ........................ . ........................ . .................................15分 ‎20.（本小题满分为15分）‎ 解法一：(I)连接AC交BD于O点，连接MO,因为M,O分别为中点，所以 ‎. ........................ . ........................... ........ ........ ........ ........ ........6分 ‎(II)过A做AH垂直于BC交BC于点H,连接PH,‎ ‎，‎ 过A作AG垂直于PH交PH于G点，连接GM,‎ ‎. .... ........10分 ‎ . ........................ . ........................ . ........................ . ......... .. ....................15分 ‎ ‎ ‎21．(本小题满分15分)‎ 解：(I)当直线AB的斜率为0时，中点的轨迹为 当直线AB斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为,设M为弦AB的中点,‎ 设 由，,得，‎ 所以，则中点的轨迹方程为 综上，中点M的轨迹方程为或 ‎. ........................ . ........................ . ........................ . ..................................7 分 ‎(II) ‎ 由以及消b可得 ‎,‎ 解得 ‎ ‎........................ . ........................ . ........................ . ...................................15 分 ‎22. (本小题满分15分)‎ ‎. . ...................... . ........................ . ........................ . ....................................5 分 ‎ . ........................ . ........................ . . ............................... . ...........................10 分 ‎. ........................ . .............. . ............................. . ......................... ........................15 分