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高三校际联合考试
理科数学
2018.05
本试卷共5页，满分150分。
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合
A．[1，2] B．(－1，3) C．{1} D．{l，2}
2．若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数
A． B．1 C． D．
3．己知直线，直线
A． B． C． D．
4．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为
A． B． C． D．
5．若双曲线的一条渐近线方程为，则m的值为
A. B. C. D．
6.已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是
A.(1，+∞) B．(－∞，3) C．(1，3) D．
7．某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为
A．2 B．3
C．4 D．5
8．已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是
A．[1，4] B．[0，4]
C．[－2，4] D．
9.己知数列中，，且对任意的，都有，则
A． B． C． D．
10．某单位实行职工值夜班制度，己知A，B，C，D，E5名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，从今天起B，C至少连续4天不值夜班，D星期四值夜班，则今天是星期几
A．二 B．三 C．四 D．五
11．已知抛物线的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，P(0，6)，O为坐标原点，则四边形OPAB面积的最小值为
A． B． C．3 D．4
12．如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实(虚)线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，则实数_________．
14．若满足条件的最大值为__________．
15．已知__________．
16．若存在实常数k和b，使得函数对其公共定义域上的任意实数x都满足：恒成立，则称此直线的“隔离直线”，已知函数(e为自然对数的底数)，有下列命题：
①内单调递增；
②之间存在“隔离直线”，且b的最小值为；
③之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是；
④之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的序号为__________．(请填写正确命题的序号)
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．(12分)
己知分别为三个内角A，B，C的对边，且．
(I)求角A的大小；
(II)若b+c=5，且的面积为，求a的值．
18．(12分)
已知三棱锥P—ABC(如图1)的平面展开图(如图2)中，四边形ABCD为边长为的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：
(I)证明：平面平面ABC；
(II)求二面角A—PC—B的余弦值．
19．(12分)
在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)．通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示：
(I)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(37
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