山西省太原市第五中学2018届高三第二次模拟考试（5月）数学（文）Word版含答案.doc

太原五中2017—2018学年度第二学期模拟 ‎ 高 三 数 学(文)‎ 出题人、校对人：王文杰、郭舒平、刘锦屏、李廷秀、凌河、闫晓婷（2018.5.25）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、设集合，，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎2、若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数=（ ）‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ b ‎3、某校高一年级个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，‎ 若这组数据的平均数是，则的值为（ ）‎ ‎6 7 8 9‎ ‎4、若，，，则下列判断正确的是（ ）‎ 开始 输出 结束 是 否 ‎ ‎ ‎5、若，则（ ） ‎ ‎ ‎ ‎6、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为6，‎ 则判断框中的条件可以是（ ）‎ ‎ ‎ ‎7、已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎8、在中，，，，则的面积等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎2 正视图 俯视图 侧视图 ‎9、已知某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图 为等边三角形，若该几何体的体积为，‎ 则该几何体的最长棱长为（ ）‎ ‎　 　 　　　 ‎ ‎10、“双十一”活动期间，某茶叶旗舰店开展购买茶叶优惠活动. 甲、乙、丙三位茶友决定每人在该店购买茶叶正山小种、大红袍、金骏眉中的一种，且三人购买茶叶均不相同. 朋友聚会时，三位茶友对自己购买茶叶的情况，向朋友陈述如下：‎ 甲：“我买了正山小种，乙买了大红袍”；‎ 乙：“甲买了大红袍，丙买了正山小种”；‎ 丙：“甲买了金骏眉，乙买了正山小种”.‎ 事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半，由此可判断下面正确的是（ ）‎ 甲买了大红袍　 乙买了正山小种　 ‎ ‎　丙买了大红袍　 　 甲买了金骏眉 ‎11、双曲线的离心率的取值范围是，则该双曲线的渐 ‎ 近线与圆的公共点的个数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12、已知定义在上的函数满足，‎ ‎，设与图象的交点坐标 ‎ 为，若,则的的最小值为 ‎2 4 6 8‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13、直线和直线平行，则 .‎ ‎14、已知，，且，则在上的投影为 .‎ ‎15、已知球的直径，、是该球面上的两点，，‎ 则三棱锥的体积最大值是________.‎ ‎16、设函数,若函数在内有两个极值点，‎ 则实数的取值范围是________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ A B C D P M N 在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点为，又，，点是中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 某高校在2017年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：‎ 组 号 分 组 频 数 频 率 第一组 ‎[145,155）‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 第二组 ‎[155,165）‎ ‎35‎ ‎0.35‎ 第三组 ‎[165,175）‎ ‎30‎ 第四组 ‎[175,185）‎ 第五组 ‎[185,195）‎ ‎10‎ ‎0.1‎ ‎（1）请写出频率分布表中的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，‎ 请估计全体考生的平均成绩；‎ ‎（2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名考生进入第二轮面试.‎ ‎①求第3、4、5组中每组各抽取多少名考生进入第二轮面试；‎ ‎②在（2）的前提下，学校要求每个学生需从A、B两个问题中任选一题作为面试题目，求第三组和第五组中恰好有两个学生选到问题B的概率.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为，点，点在抛物线上，‎ 若线段的中点在直线上，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）直线交抛物线于，两点，点在抛物线上，且四边形是平行四 边形.问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若曲线在处的切线过点，求的值及切线的方程；‎ ‎（2）若存在唯一整数，使得，求实数的取值范围，并判断此时方程 的实根个数.‎ 请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.‎ ‎22、（本小题满分10分）【选修4——4：坐标系与参数方程】‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）在平面直角坐标系中，，，是曲线上任意一点，‎ 求面积的最小值.‎ ‎23、（本小题满分10分）【选修4——5：不等式选讲】‎ 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）已知，求证：.‎ 太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测答案 高三数学（文）‎ ‎（2018.5.25）‎ 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C B C D B D A D C A 二、 填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎ 13.14. 15. 16. ，‎ ‎1、D.‎ ‎2、C.‎ ‎3、C.解析：，故选 ‎4、B.解析：.‎ ‎5、C.解析：由题意可知：，即，‎ 即，所以或（舍），‎ 所以，故选 ‎6、D.解析：程序的运行过程如下：初始值：，；第一次循环，；第二次循环，‎ ‎；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；‎ 此时满足题意输出，退出循环，所以判断框中的条件可以是“”，故选 x y ‎1‎ ‎1‎ ‎7、B.解析：由题知可行域如图所示，表示可 行域中一点与定点的距离的平方，‎ 由图可得，最小值为.故选 ‎8、D.解析：由条件知，，‎ 所以，由正弦定理可得，故的面积.故选 A B C DD OD PD ‎9、A.解析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，顶点 在底面的射影是底面矩形的长边的中点，‎ 连接,由侧视图知，‎ 又为等边三角形，所以，‎ 于是由，得，‎ 所以最长棱长.故选 ‎10、D.解析：若A选项正确，即甲买了大红袍，则可推断甲所说的均错误，与题意矛盾，所以A错误；‎ 若B选项正确，即乙买了正山小种，则可推断甲所说的均错误，与题意矛盾，所以B错误；‎ 若C选项正确，即丙买了大红袍，则可推断乙所说的均错误，与题意矛盾，所以B错误；‎ 若D选项正确，即甲买了金骏眉正确，则由丙所说可判断乙买了大红袍，丙买了正山小种，‎ 这种情况下甲和乙所说都只对了一半，符合题意，故选D.‎ ‎11、C.解析：设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为. ‎ 由，得，即，解得，即. ‎ 联立，消去，整理得. ‎ 因为，‎ 所以该双曲线的渐近线与圆有4个公共点，故选C.‎ ‎12、A.解析：根据，可知的图象关于(a,b)对称，又因为 ‎·又设为奇函数，‎ 所以的图象关于(a,b)对称，所以对于每一组对称点有 所以，，‎ 故=，‎ 当且仅当时，取最小值2.故选 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13、解析：若直线与直线平行，‎ 则有，所以 ‎14、解析：由得.，，‎ ‎（为与的夹角），即，‎ ‎ 所以在上的投影为.‎ ‎15、解析：因为球的直径，且，所以，，‎ ‎（其中为点到底面的距离），故当最大时，‎ 的体积最大，即当面面时，最大且满足，即，‎ 此时.‎ ‎16、解析：要使得函数在 内有两个极值点，只需在内有两个解，可转换为函数与的图象在内有两个交点.由知，当时,函数，在上为减函数，当时,，函数在 上为增函数，当直线与曲线相切时，设切点坐标，由导数的几何意义可以得到解得或（舍去），可知，.‎ 三、解答题(本大题6小题，共70分)‎ ‎17.解：（1）当时，，即，得.‎ ‎ 当时，有，‎ ‎ 则，得，‎ 所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列.‎ 所以，即.‎ ‎（2）原不等式即，等价于.‎ 记，则对恒成立，所以.‎ ‎，当时，，即；‎ 当时，，即；所以数列 的最大项为，所以，解得.‎ ‎18.证明：（1）在正三角形中，，在中，，又，‎ 所以，所以为的中点，‎ 又点是中点，所以，‎ 又，，所以平面；‎ 解：（2）设到的距离为，在中，所以 在中，，所以，‎ 在中，，，，所以，‎ 由，即，解得，‎ 所以点到平面的距离为.‎ ‎19.解：（1）由题意知，a=0.3，b=20，c=0.2，‎ .‎ ‎（2）①第3、4、5组共60名学生，现抽取6名，因此第三组抽取的人数为人，‎ 第四组抽取的人数为人，第五组抽取的人数为人.‎ ‎②所有基本事件如下：（A，A，A，A），（B，A，A，A），（A，B,A，A），（A，A，B，A），（A，A，A，B），（B，B，A，A），（B，A，B，A），（B，A，A，B），（A，B，B，A），（A，B，A，B），（A，A，B，B），（B，B，B，A），（B，B，A，B），（B，A，B，B），（A，B，B，B），（B，B，B，B）.基本事件总数有16个，其中第三组和第五组恰有两个学生选到问题B的基本事件如下：（B，B，A，A），（B，A，B，A），（B，A，A，B），（A，B，B，A），（A，B，A，B），（A，A，B，B），共包含6个基本事件.‎ 故第三组和第五组中恰好有两个学生选到问题B的概率.‎ ‎20．解：（1）因为中点在直线上，所以点到轴的距离为.‎ 设，则，又，，即，又，，‎ 则，即，解得，又，.‎ ‎（2）四边形是平行四边形，，又直线斜率必存在，‎ 则可设直线的解析式为，由，得，，设，，则，，，‎ 又， ‎ 点坐标为，，即（满足），‎ 直线的解析式为，直线恒过定点.‎ ‎21．解：(1)因为,所以，，‎ 由曲线在x=1处的切线过点(-1,0)，可得切线的斜率，即，‎ 所以，且切线的方程为，即.‎ ‎(2)由题可知：‎ 所以当时, ，单调递减,当时，，单调递增.‎ 若存在唯一整数数，使得，则，所以，即，‎ 所以，‎ 结合在上单调递减，在上单调递增，‎ 且，，，‎ 可知在上及上各有1个实根，‎ 所以有2个实根.‎ ‎22．解：（1）由，得，‎ 将代入得，即为曲线的极坐标方程.‎ ‎（2）设点到直线的距离为，则 ‎，当时，有最小值，‎ 所以面积.‎ ‎23．解：（1）不等式，即，‎ 当时，不等式化为，解得；‎ 当时，不等式化为，无解；‎ 当时，不等式化为，解得；‎ 综上所述：不等式的解集为或.‎ ‎（2），‎ 当且仅当时等号成立.‎ 由题意知，，所以.‎