福建省平和一中、南靖一中等四校2017-2018学年高一下学期第二次联考试题（5月）数学Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎“平和一中、华安一中、长泰一中、南靖一中”四校联考 ‎2017-2018学年第二学期第二次月考 高一数学 考试时间120分钟。满分150分。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、直线的倾斜角为 ‎ A．30º B.60º C.120º 　　　 D. 150º ‎2．两数与的等比中项是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图所示的直观图中，的原来平面图形的面积为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知等差数列中，，那么等于 ‎ A．12 B. ‎24 ‎ C. 36 D. 48 ‎ ‎5．直线与在同一直角坐标系中的图象可能是 ‎ ‎ A　 B C D ‎6. 若直线被圆心坐标为（2，-1）的圆截得的弦长为，则这个 ‎ 圆的方程是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ‎③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的序号是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④‎ ‎8．在中，若，则此三角形为 ‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 ‎ ‎ C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎9．在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为 正视图 侧视图 俯视图 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．方程有两个不等实根，则k的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12. 已知数列{an}满足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定义：使乘积a1·a2·a3……ak为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”，则在区间[1，2018]内所有的“和谐数”的和为 A．2036 B．2048 C．4083 D．4096‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．在空间直角坐标系中，已知，，则两点之间的距离 ‎ ‎ 为　 ．‎ ‎14．已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为　 ．‎ ‎15．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，，则点到平面的距离为　 ．‎ ‎16．数列满足则　 ．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. (10分)‎ ‎ 直线l1过点A(0,1)， l2过点B(5,0)， l1∥l2且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的一般 ‎ 式方程．‎ ‎18. (12分)‎ ‎ 已知数列{}的通项公式为．‎ ‎ （1）求证：数列{}是等差数列；‎ ‎ （2）若数列{}是等比数列，且=，=，试求数列{}的通项公式及 ‎ 前项和．‎ ‎19．(12分)‎ 在棱长为的正方体中，分别是的中点，过 三点的平面与正方体的下底面相交于直线；‎ ‎（1）画出直线；‎ ‎（2）设求的长；‎ ‎（3）求到的距离.‎ ‎20．(12分)‎ 某市发生水灾.国家抗震救灾指挥部紧急从处调飞机去某地运救灾物资到受灾的处.现有以下两个方案供选择:‎ 方案一：飞到位于处正东方向上的市调运救灾物资，再飞到处；‎ 方案二：飞到位于处正南方向上的市调运救灾物资，再飞到处.‎ 已知数据如图所示：, , . ‎ 问：选择哪种方案，能使得飞行距离最短？（参考数据：）‎ ‎21. (12分)‎ 如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积. ‎ 图1‎ 图2‎ ‎22． (12分) ‎ 已知圆、圆均满足圆心在直线上，过点，且与直线 ‎ 相切．‎ ‎（1）当时，求圆，圆的标准方程；‎ ‎（2）直线与圆、圆分别相切于A，B两点，求的最小值． ‎ ‎“平和、华安、长泰、南靖一中”四校联考 ‎2017-2018学年第二学期第二次月考 高一数学参考答案 评分说明：‎ ‎1．本解答给只出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。‎ ‎2．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ ‎3．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。‎ 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分60分。‎ ‎1．C ２．C ３．D ４．B ５．C ６．A ‎７．A ８．A ９．D １0．C １1．D １2．A 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分20分。‎ ‎1３． 1４． 1５． 1６．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．本小题满分10分．‎ 解：若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，‎ 此时l1，l2之间距离为5，符合题意； 3分 若l1，l2的斜率均存在，设直线的斜率为k，由斜截式方程得直线l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，由点斜式可得直线l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0， 5分 在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d＝＝5，‎ ‎∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝. 8分 ‎∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.‎ 综上知，满足条件的直线方程为 l1：x＝0，l2：x＝5，或l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0. 10分 ‎18．本小题满分12分．‎ 解：（1）因为an+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3，‎ 所以数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列． 4分 ‎（2）由（1）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12． 6分 所以数列{bn}的公比． 8分 所以， 10分 所以Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）． 12分 ‎19．本小题满分12分．‎ 解 (1)连结DM并延长交D‎1A1的延长线于Q.‎ 连结NQ，则NQ即为所求的直线． 3分 ‎ (2)设QNA1B1=P,,所以,A1是QD1的中点．‎ ‎ 7分 ‎(3)作于H，连接，可证明，‎ 则的长就是D到的距离. 9分 在中，两直角边,斜边QN=．‎ 所以 ，所以，‎ 即D到的距离为． 12分 ‎20．本小题满分12分．‎ 解：方案一：在中, 依题意得, 1分 由， 4分 ‎ 且为等腰三角形 所以． 6分 ‎（利用等腰三角形的性质，几何法求解的长亦可）．‎ 方案二：在中, ．‎ ‎ 8分 即，所以． 10分 因为． ‎ 故选择方案一,能使飞行距离最短. 12分 ‎21．本小题满分12分．‎ 解：（1）证明：取中点，连结．‎ 在△中，分别为的中点， ‎ 所以∥，且． 2分 ‎ 由已知∥，， 所以∥，且．‎ ‎ 所以四边形为平行四边形． 所以∥． 4分 ‎ 又因为平面，且平面， 所以∥平面．‎ ‎（2）证明：在正方形中，．‎ ‎ 又因为平面平面，且平面平面，‎ ‎ 所以平面，又平面，所以． 6分 ‎ 在直角梯形中，，，可得．‎ ‎ 在△中，， 所以．‎ ‎ 所以， 所以平面． 8分 ‎（3）由（Ⅱ）知，， ‎ 所以 10分 ‎ 又因为平面，所以= 12分 ‎22．本小题满分12分．‎ 解：设圆．‎ 依题意得： 2分 消去得 消去得． 4分 ‎（1）当时，，解得或． 5分 当时， ‎ ‎ 当时，‎ 所以圆，圆的标准方程分别为：，． 8分 ‎（2），‎ ‎ 9分 ‎． 11分 故当且仅当时，取得最小值． 12分