湖南省益阳市箴言中学2018届高三第十次模拟考试（5月30、31日）理科数学Word版含答案.doc

‎2018年箴言中学理科数学第十次模拟试题 一、选择题 ‎1．设，，则（ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎2.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　‎ A．锐角三角形　　B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定 ‎3．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为（ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎4.已知且,函数在区间上既是奇函数又是增函数,则函数的图象是( D  )‎ ‎ A B C D 5．已知，下列程序框图设计的是求的值，在“*”中应填的执行语句是（）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎6．一个几何体的三视图如下图所示，图中小方格是边长为1的正方形，则该几何体的外接球的体积为 A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎7．已知实数，满足，则的取值范围为__________．‎ ‎8高考结束后6名同学游览我市包括皇家湖在内的6个景区,每名同学任选一个景区游览,则有且只有两名同学选择皇家湖景区的方案有(   )‎ A.种B.种C.种D.种 ‎9.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则的值为（ ）‎ A．4 B．8 C.12 D．16‎ ‎10.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|＝3，则△AOB的面积为 (　　)‎ A. B. C. D.2 ‎11.已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．C. D．‎ 二、填空题 ‎13．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”．在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是__________．‎ ‎14.若，且，=‎ ‎15.已知双曲线的左、右顶点分别为，两点，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为．‎ ‎16.已知定义域为，如果都有,则称 为“周函数”。下列函数中，“周函数”有 （填序号）‎ ①， ②，③， ④‎ 三、解答题 ‎17.已知的展开式中的系数是数列的前项和.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）数列满足，记数列的前项和为，求证：.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，平面，，是的中点，过点作交于点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求证：；‎ ‎（Ⅲ）若四边形为正方形，在线段上是否存在点，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说面理由．‎ PM 2.5的日均值（微克/立方米）‎ ‎2 7 6‎ ‎3 9 6 4 3‎ ‎4 3 2‎ ‎5 5‎ ‎6 5‎ ‎7 8 7‎ ‎8 7 3 2‎ ‎9 3 5 4‎ 20. 是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．‎ ‎（Ⅰ）在这18个数据中随机抽取3个数据，求其中恰有2个数据为空气质量达到一级的概率；‎ ‎（Ⅱ）在这18个数据中随机抽取3个数据，用表示其中不超标数据的 个数，求的分布列及数学期望；‎ ‎（Ⅲ）以这18天的日均值来估计一年的空气质量情况，‎ 则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量为二级．‎ ‎20、(本小题满分12分) ‎ 已知椭圆：（）的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆与点，。‎ ‎（ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）；‎ ‎（ⅱ）当最小时，求点的坐标。‎ ‎21．已知函数；‎ ‎（1）若，求证：在上单调递增；‎ ‎（2）若，试讨论零点的个数.‎ ‎22. 在平面直角坐标系中，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：.‎ ‎（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）记射线与直线和曲线的交点分别为点和点（异于点），求 的最大值.‎ ‎23. 已知函数的定义域为．‎ ‎(1)求实数的取值范围；(2)若的最大值为，且 (m＞0，n＞0)，求证：‎ 一、选择题 ABADA CADBC BD 二、填空题②③‎ 三、解答题 ‎17、.解：（1）的展开式中的系数为，‎ 即，所以当时，；‎ 当时，也适合上式，所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）证明：，‎ 所以，所以.‎ ‎18．解：（Ⅰ）概率……3分 ‎（Ⅱ）由题意，服从超几何分布：其中,,，‎ 的可能取值为0、1、2、3.由，得，‎ ‎，，……6分 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 得期望或用公式……9分 ‎（Ⅲ）由题意，一年中空气质量为二级的概率， ，‎ 所以一年（按天计算）中约有天的空气质量为二级……12分 ‎19 （1）（2） 略 （3） .=1‎ ‎20 （1） ‎ ‎（Ⅱ-1）‎ ‎（Ⅱ-2）‎ ‎22.（1）. .（2）.‎ 所以其极坐标方程为：.由得：，所以，‎ 所以曲线的直角坐标方程为：.‎ ‎（2）由题意，，所以，‎ 由于，所以当时，取得最大值：‎ ‎21. ‎ ‎23.‎