上海市宝山、嘉定区2018届九年级数学下学期期中考试（二模）试题.doc

‎2018年宝山嘉定九年级数学二模试卷 ‎（满分150分，考试时间100分钟）‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1.下列说法中，正确的是（▲）‎ ‎（A）是正整数； （B）是素数； （C）是分数； （D）是有理数.　‎ ‎2.关于的方程根的情况是（▲）‎ ‎（A）有两个不相等的实数根； （B）有两个相等的实数根； ‎ ‎（C）没有实数根； （D）无法确定．‎ ‎3. 将直线向下平移个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲）‎ ‎（A）第一象限；　 （B）第二象限；　　 （C）第三象限；　　 （D）第四象限．‎ ‎4. 下列说法正确的是（▲）‎ ‎（A）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；‎ ‎（B）一组数据的平均数和中位数一定不相等；‎ ‎（C）一组数据的众数可以有几个；‎ ‎（D）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. ‎ ‎5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲）‎ ‎（A）等腰梯形； （B）矩形； （C）菱形； （D）正方形．‎ ‎6.已知圆的半径长为，圆的半径长为，圆心距，那么圆与圆的位置关系是(▲)‎ ‎（A）外离； （B）外切； （C）相交； （D）内切. ‎ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7.计算： ▲ ．‎ ‎8.一种细菌的半径是米，用科学记数法把它表示为 ▲ 米．‎ ‎9. 因式分解： ▲ ．‎ 9‎ ‎10.不等式组的解集是 ▲ ． ‎ ‎11.在一个不透明的布袋中装有个白球、个红球和个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ▲ ． ‎ ‎12.方程的根是 ▲ ．‎ ‎13.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）呈反比例，其函数关系式为.如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数为 ▲ ．‎ ‎14.数据、、、、的方差是 ▲ ．‎ ‎15.在△中，点是边的中点，，，那么 ▲ （用、表示）．‎ ‎16.如图1，在矩形中，点在边上，点在对角线上，，，那么 ▲ ．‎ ‎17.如图2，点、、在圆上，弦与半径互相平分，那么度数为 ▲ 度．‎ ‎18.如图3，在△中，，，点在边上，且.‎ 如果△绕点顺时针旋转，使点与点重合，点旋转至点，那么线段 的长为 ▲ .‎ 图3‎ 图1‎ 图2‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中.‎ 9‎ ‎20.（本题满分10分）‎ 解方程组：‎ ‎21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 如图4，在梯形中，∥，，.‎ ‎（1）如果，求的度数；‎ 图4‎ D C B A ‎（2）若，，求梯形的面积.‎ ‎22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面的宽为米，拱桥的最高点到水面的距离为米，点是的中点，如图5，以点为原点，直线为轴，建立直角坐标系.‎ ‎（1）求该抛物线的表达式；‎ ‎（2）如果水面上升米（即）至水面，点在点的左侧，‎ 图5‎ 求水面宽度的长.‎ ‎23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ 如图6，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足，联结、，与边交于点.‎ 图6‎ ‎（1）求证；；‎ ‎（2）如果，求证：.‎ 9‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）‎ 已知平面直角坐标系（如图7），直线的经过点和点.‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）如果抛物线经过点、，该抛物线的顶点为点，求的值；‎ 图7‎ O x y ‎（3）设点在直线上，且在第一象限内，直线与轴的交点为点，如果，求点的坐标.‎ ‎25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ 在圆中，、是圆的半径，点在劣弧上，，，∥，‎ 联结.‎ ‎（1）如图8，求证：平分；‎ ‎（2）点在弦的延长线上，联结，如果△是直角三角形，请你在如图9中画出 点的位置并求的长；‎ ‎（3）如图10，点在弦上，与点不重合，联结与弦交于点，设点与点的 距离为，△的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围.‎ 图8‎ 图9‎ 图10‎ 9‎ ‎2018年宝山嘉定初三数学二模试卷参考答案与评分标准 一、1. ；2. ；3.；4. ；5. ；6. .‎ 二、7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；‎ ‎14.；15.；16.；17.；18..‎ 三、19.解：原式…………2分 ‎ ………………………1分 ‎ …………………………………………2分 ‎ ………………………2分 ‎ …………………………………………1分 把代入得： 原式………………1分 ‎ ………………………………1分 ‎20. ‎ 解：由②得：……………………2分 ‎ 即：或…………………2分 ‎ 所以原方程组可化为两个二元一次方程组：‎ ‎ ………………2分 分别解这两个方程组，得原方程组的解是…………4分.‎ ‎21.解：（1）∵∥‎ 图4‎ D C B A ‎ ∴ …………………1分 ‎ ∵‎ ‎ ∴ …………………1分 9‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ …………………1分 ‎ ∵‎ ‎ ∴ …………………1分 ‎ ∵‎ ‎ ∴ …………………1分 ‎(2) 过点作,垂足为点，在Rt△中，‎ ‎∴…………………………1分 设,则，∵, ∴‎ 在Rt△中， ∴ ‎ ‎∴，（舍去）∴ …………1分 ‎∴，，………………1分 ‎∵∴∥‎ ‎∵∥ ∴四边形是平行四边形 ∴………1分 ‎∴梯形的面积………1分 ‎22.解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：………………1分 ‎ ∵该抛物线最高点在轴上，，∴点的坐标为………1分 ‎ ∵,点是的中点 ∴点的坐标为 ∴，…2分 ‎ ∴抛物线的表达式为：…………………1分 ‎ （2）根据题意可知点、点在抛物线上，∥……1分 ‎ ∵ ∴点、点的横坐标都是，…1分 ‎∴点坐标为……………1分 ， 点坐标为……1分 ‎∴（米）……………1分 答水面宽度的长为米.‎ ‎23.证明：（1）∵四边形是正方形 ‎∴，……1分 ‎∴ ∵‎ ‎∴ ∴………1分 ‎∵ ∴……1分 ‎∴……………………1分 ‎∴△≌△ ………………………1分 ‎∴ ……………………………1分 ‎（2）∵四边形是正方形 ∴平分和 ‎ ∴ ，……1分 ‎∵ ∴‎ ‎∵ ∴………1分 ‎∴ ∴ ‎ ‎∵,‎ 图6‎ ‎∴‎ 9‎ ‎∴…………………1分 ‎∴△∽△…………1分 ‎∴……1分 ‎∵‎ ‎∴…………1分 ‎24.解：（1） ∵直线的经过点 ‎∴……………………1分 ‎∴………………………………1分 ‎∵直线的经过点 ‎∴……………………1分 ‎∴…………………………………………1分 ‎ （2）由可知点的坐标为 ‎ ∵抛物线经过点、‎ ‎ ∴‎ ‎∴， ‎ ‎∴抛物线的表达式为…………………1分 ‎∴抛物线的顶点坐标为……………1分 ‎∴,,‎ ‎∴‎ ‎∴……………………………………1分 ‎∴ ‎ ‎∴ …………………………………………1分 ‎（3）过点作轴，垂足为点，则∥轴 ‎ ∵,‎ ‎∴△∽△ ‎ ‎∴……………1分 ‎∵直线与轴的交点为点 ‎∴点的坐标为,‎ 又，‎ ‎∴，……………1分 ‎∵‎ ‎∴,‎ ‎∵∥轴 ‎∴‎ 9‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ……………………………………1分 即点的纵坐标是 又点在直线上 点的坐标为……………1分 图8‎ ‎25.（1）证明：∵、是圆的半径 ‎∴…………1分 ‎∴…………1分 ‎∵∥‎ ‎∴…………1分 ‎∴‎ ‎∴平分…………1分 ‎(2)解：由题意可知不是直角，‎ 所以△是直角三角形只有以下两种情况:‎ 和 ‎ ① 当，点的位置如图9-1……………1分 图9-1‎ 过点作,垂足为点 ‎∵经过圆心 ∴‎ ‎∵ ∴‎ 在Rt△中，‎ ‎∵ ∴‎ ‎∵∥ ∴‎ ‎∵ ∴‎ ‎∴四边形是矩形 图9-2‎ ‎∴‎ ‎∴……………2分 ‎②当，点的位置如图9-2‎ 由①可知，‎ 在Rt△中，‎ ‎∴‎ ‎……………2分 综上所述，的长为或.‎ 说明：只要画出一种情况点的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.‎ ‎（3）过点作,垂足为点 图10‎ 由（1）、（2）可知，‎ 由（2）可得： ‎ ‎∵∴……………1分 ‎∵∥∴……………1分 又,,‎ 9‎ ‎∴ ∴ ……………1分 ‎∴ ‎ ‎∴……………1分 自变量的取值范围为……………1分 9‎