2017——2018学年度第二学期期末教学质量检测
七年级数学试题
（满分120分，时间：120分钟）
一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、
D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置
1.下列运算正确的是
A. B. C. D.
第2题图
2.如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于
A. 122° B. 151° C. 116° D. 97°
3.画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是
A B C D
4.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是
A.45° B.60° C.70° D.75°
第5题图
第6题图
第4题图
5.如图，8×8方格纸的两条对称轴EF、MN相交于点O，图a到图b的变换是
A.绕点O旋转180°
B.先向上平移3格，再向右平移4格
C.先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格
D.先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称
6.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC的周长是17cm，AE=2cm，则△ABD的周长是
A. 13cm B. 15cm C. 17cm D. 19cm
7.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是
8
A.某市明天将有75%的时间下雨 B.某市明天将有75%的地区下雨
C.某市明天一定下雨 D.某市明天下雨的可能性较大
8.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是
A.12 B.9 C.4 D.3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）
9.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于 ；
10.如图，大正三角形中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种；
第9题图
第10题图
第12题图
11.若三角形三条边长分别是1、a、5（其中a为整数），则a的取值为 ；
12.如图，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是________ （填上适当的一个条件即可）；
13.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区
域，则针头扎在阴影区域内的概率为 ；
14.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
移栽棵数
100
1 000
10 000
成活棵数
89
910
9 008
依此估计这种幼树成活的概率是__________．(结果用小数表示，精确到0.1)
三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
15.(7分)已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a-1)(2a+1)的值.
第16题图
16.（7分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由。
8
17.（7分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂重量x（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y（cm）
18
20
22
24
26
28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？
第19题图
18.（8分）如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC.AE与BC相等吗？为什么？
第18题图
19.（8分）如图，已知BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：
（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？
（2）BO与CO相等吗？为什么？
20.（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1;
（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
第20题图
8
21．（8分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
第21题图
求证：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
22.(8分) 米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：
(1)P(在客厅捉到小猫)；
(2)P(在小卧室捉到小猫)；
(3)P(在卫生间捉到小猫)；
(4)P(不在卧室捉到小猫)．[来源:Zxxk.Com]
23.（8分）有一个小正方体，正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字．现在有甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是6，甲是胜利者；如果朝上的数字不是6，乙是胜利者．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方公平？
24.（9分）如图，△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，AM＞AB，AM与DC交于点E，AN与BC交于点F.
第24题图
(1)试说明：△ABF≌△ACE；
(2)猜测△AEF的形状，并说明你的结论；
(3)请直接指出当F点在BC何处时，AC⊥EF.
8
2017——2018学年度第二学期期末教学质量检测
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1、C 2、B 3、D 4、D 5、D 6、A 7、D 8、A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9. 2:3:4 10.3 11.5 12.BC=BD或∠C=∠D或∠CAB=∠DAB（答案不唯一）13. 14.0.9
三、计算题
15.解：3a(2a+1)-(2a-1)(2a+1)
=6a2+3a-4a2+1………………………………………………………………………3分
=2a2+3a+1……………………………………………………………………………4分
由2a2+3a-6=0,得2a2+3a=6，代入上式……………………………………………………6分
2a2+3a+1=6+1=7………………………………………………………………………………7分
16.解：AB//CE，理由如下：…………………………………………………………………1分
∵∠1+∠2=180°，
∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），…………………………………………………3分
∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) …………………………………………………4分
∵∠B=∠E，
∴∠ADF=∠E，
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.……………………………………………………7分
17.（1）解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量………………………………………………………………………………2分
（2）解：由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米,则y=2x+18，………………………………………………………………………5分
当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）…………………………………7分
18.解：相等．………………………………………………………………………………1分
因为DE∥AB，所以∠ADE=∠BAC.…………………………………………………………3分
在△ADE和△BAC中，
8
所以△ADE≌△BAC(SAS)．…………………………………………………………………6分
所以AE=BC.
答：楼高AB是25米．……………………………………………………………………8分
19.（1）解：△ABD与△ACE全等，…………………………………………………………1分
理由：
在△ABD与△ACE中
∵∠B=∠C，∠A=∠A，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．………………………………………………………………………3分
（2）解：BO与CO相等，………………………………………………………………………4分
理由：
∵△ABD≌△ACE，
∴AB=AC，
∵AE=AD，
∴AB﹣AE=AC﹣AD，
即BE=CD，………………………………………………………………………………………6分
在△BOE与△COD中，
∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，
∴△BOE≌△COD（AAS）．
∴BO=CO．………………………………………………………………………………………8分
20.（1）解：△A1B1C1如图所示；
……………………………………4分
8
（2）点Q如图所示(连接AC1也可以）
……………………………………8分
21.证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，
∴∠ECD=∠EDC；…………………………………………………………………………3分
（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，
∴△OED≌△OEC（AAS），
∴OC=OD；…………………………………………………………………………………6分
（3）∵OC=OD，且DE=EC，
∴OE是线段CD的垂直平分线．…………………………………………………………8分
22.解：(1)P(在客厅捉到小猫)==.………………………………………………………2分
(2)P(在小卧室捉到小猫)==.…………………………………………………………4分
(3)P(在卫生间捉到小猫)==.……………………………………………………6分
(4)P(不在卧室捉到小猫)===.…………………………………………8分
23.（1）这个游戏不公平．因为正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，其中数字6只有1个，也就是甲胜利的概率是；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的概率是，双方的胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．…………………………4分
（2）可以把游戏规则改为：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是奇数（1，3，5），甲是胜利者；如果朝上的数字是偶数（2，4，6），乙是胜利者，按这样的游戏规则游戏是公平的。（答案不唯一）…………………………………………………………………………………8分
8
24.(1)∵△ABC、△ADC均为等边三角形，(已知)
∴AB=AC,，∠B=∠BAC =∠DAC=∠ACD=60°(等边三角形的性质)
1分
∴∠BAC－∠FAC=∠DAC－∠FAC，（等式的性质） 2分
即∠BAF=∠CAE
∴△ACE≌△ABF（AAS） 3分
（2）△AEF为等边三角形 4分
∵△ABC≌△ABC
∴AE=AF（全等三角形的对应边相等） 5分
∵△AMN为等边三角形，
∴∠MAN=60°(等边三角形的性质) 6分
∴△AEF为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形) 7分
（3）当点F为BC中点AC⊥EF 9分
8
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