济南市历城区2017-2018学年八年级下期末考试数学试题含答案北师大版.doc

‎2017—2018学年第二学期期末质量检测 八年级数学试题 第Ⅰ卷 选择题（48分）‎ 一、选择题：（每题4分，共48分）‎ ‎1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎2. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）‎ A．a（m+n）=am+an B．‎ C． D．‎ ‎3. 要使分式有意义，则x 的取值应满足( )‎ A．x =2 B．x ＜‎2 ‎ C．x ＞2 D．x ≠2‎ ‎4. 不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( )‎ ‎ ‎ A B C D ‎5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 第7题图 ‎6. 若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜5 B．k＜5且k≠1 ‎ C．k≤5且k≠1 D．k＞5‎ ‎7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交 AB于点E，则DE的长为（　　）‎ A．3 B．4 ‎ C．5 D．6‎ ‎8. 下列语句正确的是（　　）‎ A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 有两对邻角互补的四边形为平行四边形 第9题图 C．矩形的对角线相等 D．平行四边形是轴对称图形[来源:学.科.网]‎ ‎9．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应 点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一 个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）‎ A．（a﹣2，b﹣3） ‎ 第10题图 B．（a+2，b+3）‎ C．（a﹣2，b+3） ‎ D．（a+2，b﹣3）‎ ‎10. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，‎ AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于( ) ‎ A．2－ B．1 ‎ C. D. －1‎ ‎11. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜ B．m＜且m≠ ‎ C．m＞ D．m＞且m≠‎ ‎12. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：‎ 第12题图 ‎①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；[来源:学科网]‎ ‎④若，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 ‎ C．3个 D．4个 ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 二、 填空题：（每题4分，共24分）‎ ‎13. 分解因式：x2-2x+1= ．‎ ‎14. 在平面直角坐标系中，点（2，－3）关于x轴对称的点的坐标是 ．‎ ‎15. 若a2-5ab﹣b2=0，则的值为　 　．‎ ‎16. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的 解集是_____________．‎ ‎17. 如图，如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=　 　度．‎ 第17题图 第16题图 第18题图 ‎18. 如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB=4，则BC=　 　． ‎ ‎ 三、解答题:（共计78分）‎ ‎19．(8分)(1)计算：(1－) ÷ ；　　 　‎ ‎(2)化简求值：，其中 ‎20. 解不等式组： .并把它的解集在数轴上表示出来（6分）‎ ‎ ‎ ‎21. 解方程：（每题4分，共8分）‎ ‎（1）解分式方程： （2）解一元二次方程x2+8x﹣9=0．‎ ‎22.（6分）已知如图，在□ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F.‎ 求证：AE=FE ‎23.（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．‎ ‎（1）求证：BE=BF；‎ ‎（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．‎ ‎24.（9分）为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元．2018年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．[来源:学。科。网]‎ ‎（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；‎ ‎（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元．‎ ‎25.（9分）济南市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．‎ ‎ (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；‎ ‎ (2)今年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？‎ ‎26.（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=‎3cm，AD=‎5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF,‎ ‎(1)求证：四边形BFEP为菱形；‎ ‎(2)当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.‎ ①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；‎ ②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.‎ ‎27.（12分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．‎ ‎（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为：‎ ‎ ；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；‎ ‎（3）求△AEF周长的最小值。‎ ‎(4) 如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．‎ ‎2017—2018学年第二学期期末质量检测 八年级数学试题答案 一、选择题：（每题4分，共48分）‎ 1. D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9.C 10.D 11.B 12.D ‎ 二、 填空题：（每题4分，共24分）‎ 13. ‎（x-1）2 14.（2,3） 15. 5 16. x>3 17. 36 18. ‎ 三、解答题：‎ 19. ‎(8分)(1)计算：　‎ ‎　(2)化简求值：，‎ ‎ ‎ ‎20. 解不等式组： .并把它的解集在数轴上表示出来（6分）‎ ‎ ‎ ‎....................6分 ‎21.解方程：（每题4分，共8分）‎ ‎（1）解分式方程： ‎ ‎ （2）解一元二次方程x2+8x﹣9=0．‎ ‎23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=CB，∠A=∠C，....................................2分 ∵BE⊥AD、BF⊥CD， ∴∠AEB=∠CFB=90°，......................................3分 ‎∴△ABE≌△CBF............................................4分 ‎∴BE=BF．...................................................5分 （2） ‎∵对角线AC=8，BD=6，‎ ‎∴对角线的一半分别为4、3，........................................6分 ‎24.解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：............................1分 ‎6000（1+x）2=8640...................................3分 解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(舍去）......................................5分 答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；.............................6分 ‎（2）因为2018年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，‎ 所以2019年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），..........................8分 答：预算2019年该县投入教育经费10368万元．.............................9分 25. ‎(1)解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x＋20)元，由题意得：...........................1分 ＝2×.........................................2分 解得：x＝50.............................................3分 经检验，x＝50是原方程的解.................................4分 x＋20＝70‎ 答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．...............................................5分 ‎(2)设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买(50－y)个甲种足球，由题意得：...............6分 ‎50×(1＋10% )×(50－y)＋70×(1－10% )y≤3000...................................7分 解得：y≤31.25..........................................8分 答：最多可购买31个乙种足球.........................................................9分 ‎26.（1）∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ ‎∴点B与点E关于PQ对称 ‎∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF........................1分 又∵EF∥AB ‎∴∠BPF=∠EFP....................................2分 ‎∴∠EPF=∠EFP ‎∴EP=EF..........................................3分 ‎∴BP=BF=FE=EP ‎∴四边形BFEP为菱形....................................4分 ‎（2）①如图2‎ ‎∵四边形ABCD是矩形 ‎∴BC=AD=‎5cm，CD=AB=‎3cm，∠A=∠D=90°................................5分 ‎∵点B与点E关于PQ对称 ‎∴CE=BC=‎5cm .................................6分 在RtΔCDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32‎ ‎∴DE=‎‎4cm ‎∴AE=AD-DE=‎5cm-4cm=‎1cm.............................7分 在RtΔAPE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE ‎∴EP2=12+（3-EP）2，...........................8分 解得：EP=cm. ............................9分 ‎∴菱形BFEP的边长为cm.‎ ‎②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE=‎1cm...........10分 当点P与点A重合时，如图3.点E离A点最远，此时，四边形ABQE是正方形.‎ AE=AB=‎3cm........................11分 ‎∴点E在边AD上移动的最大距离为‎2cm...............................12分 ‎27.【解答】（1）解：AE=EF=AF ..............................................................3分 ‎（2）证明：如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，‎ ‎∴∠BAE=∠CAE，...................................4分 在△BAE和△CAF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAE≌△CAF，.....................................................5分 ‎∴BE=CF．............................................................6分 ‎（4）解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，‎ ‎∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，‎ ‎∴∠AEB=45°，‎ 在RT△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，‎ ‎∴BG=2，AG=2，‎ 在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，‎ ‎∴AG=GE=2，..................................................10分 ‎∴EB=EG﹣BG=2﹣2，‎ ‎∵△AEB≌△AFC，‎ ‎∴∠ABE=∠ACF=120°，EB=CF=2﹣2，∴∠FCE=60°，‎ 在RT△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=2-2，..................................11分 ‎∴CH= - 1．‎ ‎∴FH=（ - 1）=3﹣．‎ ‎∴点F到BC的距离为 ‎3-．................................................................12分