济南市天桥区2017-2018学年度七年级下期末考试数学试题含答案北师大版.docx

济南市天桥区2017～2018学年第二学期七年级下学期期末考试 数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.济南春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（ ）‎ A．6.3×10－4 B.0.63×10－4 C.6.3×10－5 D.63×10－5‎ ‎3.如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）‎ A.30° B.60° C.80° D.120°‎ ‎4.下列计算正确的是（ ）‎ A.a5＋a2＝a3 B.2a2－a2＝2  C.a3·a2＝a6  D.(a3)3＝a6‎ ‎5.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）‎ A.三角形的稳定性 B.两点之间钱段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 ‎6.以下各组线段为边不能组成直角三角形的是（ ）‎ A.3，4，5 B.6，8，10 C.5，12，13 D.8，15，20‎ ‎7.如图所示，货车匀速通过的隧道长大于货车长时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3，4作为等腰三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎9.下列说法正确的是（ ）‎ A.同位角相等 B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C.对顶角相等 D.两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等 ‎10.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图l），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（ ） ‎ A.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 c.a2－b2＝(a＋b)(a－b) D.a(a＋b)＝a2＋ab ‎11.如图，在△MBC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（ ）‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎12.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（ ）‎ A.y＝2n＋l B.y＝2n＋m C.y＝2n＋1＋n D.y＝2 n＋n＋l 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13.计算：(a＋2)(a－2)＝______________；‎ ‎14.如图，点O为直线AB上一点，0C⊥0D，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是______________；‎ ‎15.口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共80个.小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率依次是35%，25%，则可估计口袋中蓝色球的个数约为______________；‎ ‎16.如图，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，则∠NBC＝______________；‎ ‎17.如果表示3xyz，表示一2abcd，则×＝______________；‎ ‎18.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______________；‎ 三、解答思（本大题9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步现．）‎ ‎19.（本小愿满分6分）计算：‎ ‎（1）2m(mn)2； (2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－1‎ ‎20.（本小题满分6分）先化简，再求值：‎ ‎ (a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－ ‎21.（本小题满分6分）推理填空：‎ 已知：如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°.求∠AGD的度数．‎ 解：∵EF∥AD，‎ ‎∴∠2＝______.(_____________________________)‎ 又∵∠l＝∠2,‎ ‎∴∠1＝∠3.‎ ‎∴AB∥______.(_____________________________)‎ ‎∴∠BAC＋______＝180°(_____________________________).‎ 又∵∠BAC＝70°,‎ ‎∴∠AGD＝______.‎ ‎22.（本小题满分8分）‎ 如图，点E\F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.‎ 求证：DF＝CE.‎ ‎23.（本小题满分8分）‎ 如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1.‎ ‎（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）：I ‎（2）求BC的长.‎ ‎（3）求△ABC的面积。‎ ‎24.（本小题满分10分）‎ 小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去等加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，‎ 若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新特动转盘．‎ ‎（1）转盘转到2的倍数的概率是多少？‎ ‎（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．‎ ‎25.（本小题满分10分）‎ ‎“龟免赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.‎ ‎（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中_______（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是___________米.‎ ‎（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米？‎ ‎（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？‎ ‎（4）兔子醒来假，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.‎ ‎2‎ ‎50‎ ‎26（本小题满分12分）‎ ‎（1）同题情境：如图1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度数.‎ 小明想到一种方法，但是没有解答完：‎ 如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.‎ ‎∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.‎ ‎∵AB∥CD.∴PE∥CD.‎ ‎…………‎ 请你帮助小明完成剩余的解答.‎ ‎（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：‎ 如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠MDP＝∠α，∠BCP＝∠β.‎ ‎①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由.‎ ‎②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系.‎ ‎27.（本小题满分12分）‎ 如图1，△ABC为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF.‎ ‎（1）求证：△ACF≌△BCD；‎ ‎（2）写出线段DE与EF之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）如图2，若△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，在线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF.请写出三条线段AE，ED，DB之间的数量关系，并说明理由.‎ ‎2017～2018学年度第二学期七年级期末考试试题答案 一、 选择题 1．D 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D 7．A 8．C 9．C 10．C ‎11．D 12．B 二、填空题 13. 14.550 15．32 16.300 17． 18 ．4 ‎ ‎19. （1）‎ ‎ ‎ ‎(2)解：‎ ‎ ‎ ‎20.解: (a＋2)2－(a＋1)(a－1) ‎ ‎＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5. ‎ 当a＝－时，原式＝4×(－)＋5＝－1. ‎ ‎21. 解：∵EF∥AD，‎ ‎ ∴∠2＝∠3．( 两直线平行，同位角相等)，‎ ‎ 又∵∠1＝∠2， ‎ A B C D G E F ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 第21题图 ‎ ∴∠1＝∠3，‎ ‎∴AB∥DG( 内错角相等，两直线平行)，‎ ‎ ∴∠BAC＋∠AGD ＝180°．‎ ‎ 又∵∠BAC＝70°， ‎ ‎∴∠AGD＝1100‎第22题图 A B C D E F ‎22.证明：证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.，‎ ‎∴AE＋EF＝BF＋EF，‎ 即：AF＝BE． ‎ 在△ADF与△BCE中，‎ M N A B C D Aˊ‎ Bˊ‎ Cˊ‎ ‎ ‎ ‎∴△ADF≌△BCE(SAS) ‎ ‎∴ DF＝CE（全等三角形对应边相等）‎ ‎23. （1）作图 ‎（2）解：在网格中构建Rt△BCD,‎ ‎∵在Rt△BCD中，BD＝4，CD＝3∴BD2＋CD2＝BC2‎ ‎∴42＋32＝BC2 ‎ BC＝5 ‎ ‎ （3）解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24. 解：（1）∵共有9种等可能的结果， ‎ 其中2的倍数有4个 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 第24题图 ‎∴P（转到2的倍数）＝－‎ ‎（2）游戏不公平∵共有9种等可能的结果， ‎ 其中3的倍数有3个， ‎ ‎∴P（转到3的倍数）＝＝ ‎ ‎∵＞ ∴游戏不公平 ‎25.解：（）兔子 ‎ ‎（）结合图象得出：‎ 兔子在起初每分钟跑（米），乌龟每分钟爬（米）．‎ ‎（）（分钟），‎ 所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子． ‎ ‎（）（分钟），（分钟），‎ 所以兔子中间停下睡觉用了分钟． ‎ ‎26.解：（1）剩余过程：∴∠CPE＋∠PCD＝1800， ‎ ‎∴∠CPE＝1800—1200＝600∴∠APC＝500＋600＝1100‎ ‎（2）①过P作PQ∥AD ‎ ‎∵AD∥BC，∴PQ∥BC ，∴‎ 同理，‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎（2）②当点P在B、O两点之间时，；‎ 当点P在射线AM上时， ‎ ‎27. 解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA ＝60°， ‎ ‎∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD 在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），‎ ‎ (2)DE＝EF； ‎ 理由如下：‎ ‎∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，‎ ‎∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，‎ ‎∴△DCE≌△FCE（SAS）， ∴DE＝EF； ‎ ‎（3）AE2＋DB2＝DE2，理由如下：‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，‎ ‎∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°，‎ ‎∵∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCD，‎ ‎∵CF＝CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），‎ ‎∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，∴∠EAF＝∠BAC＋∠CAF＝90°；‎ ‎∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠FCE， ‎ 在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF， ‎ 在Rt△AEF中，AE2＋AF2＝EF2，‎ 又∵AF＝DB，∴AE2＋DB2＝DE2．‎