2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07
高一数学
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．
2．本部分共12小题，每小题5分，共60分．
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．平面向量不共线，向量，，若，则（ ）
（A）且与同向 （B）且与反向
（C）且与同向 （D）且与反向
2．若直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．实数满足，则下列不等式成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．设是所在平面内一点，且，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．圆关于直线对称的圆的方程为( )
（A） （B）
（C） （D）
6．
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．设实数满足约束条件，则的最小值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．点是直线上的动点，由点向圆作切线，则切线长的最小值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．已知中，角、、的对边分别为、、，若，且，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度
为海拔m，速度为km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，
经过80s后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
11．设是内一点，且，，设，其中、、分别是、、的面积.若，则的最小值是（ ）
（A）3 （B）4 （C） （D）8
12．已知数列满足：，.设，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
第二部分（非选择题 共90分）
注意事项：
1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．
2．本部分共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．二次不等式的解集为，则_____ ___．
14．两平行直线与间的距离为__ ____．
15．平面向量，，．若对任意实数t都有，则向量 .
16．若等腰的周长为3，则的腰上的中线的长的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）已知平面向量，，，且.
（Ⅰ）求向量与的夹角；
（Ⅱ）设，求以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.
18．（本小题满分12分）已知数列满足， ．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求．
19．（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，且．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若外接圆的面积为，且的面积，求的周长.
20．（本小题满分12分）已知圆的圆心在直线上，并且经过点和．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若直线过点与圆相交于、两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．
21．（本小题满分12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（Ⅰ）求出2018年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）
（Ⅱ）2018年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
22．（本小题满分12分）已知正项数列的前项和满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
攀枝花市2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07
高一数学(参考答案)
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
（1~5）DACDA （6~10）BDCBC （11~12）DB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、 14、 15、 16、
16、解：法一、设腰长为2a，则底边长为3-4a，从而，
故，当时取到最小值
法二、向量法建系求解.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、(本小题满分10分)
解：（Ⅰ）由题意有
由，， ∴，
∴ ∵ ∴．………………5分
（Ⅱ）以为邻边的平行四边形的两条对角线表示的向量分别为和，其长度分别为
．………………10分
18、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由
有时，
化简得到
而也满足，故.……………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
由，由
.……………………………12分
19、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）法一：已知，由正弦定理得
∵ ∴ ∵ ∴.………………6分
法二：已知，由余弦定理得
又 ∴ ∵ ∴.………………6分
（Ⅱ）由外接圆的面积为，得到
由正弦定理知 ∴.
∵的面积，可得．………………………9分
法一：由余弦定理得，即
从而，故的周长为.……………………………12分
法二：由余弦定理得，即
从而或，故的周长为.……………………………12分
20、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）法一：设圆的方程为
由题意有，解得
故圆的方程为.……………………………6分
法二：由点和可求得直线的垂直平分线方程为
与直线方程联立解得圆心
则圆的半径
故圆的方程为.……………………………6分
（Ⅱ）法一：直线与圆相交，∴直线的斜率一定存在且不为0，设直线的方程为
即，则圆心到直线的距离为.……………………………8分
又∵的面积
∴当时，取最大值2.由或
∴直线的方程为或.……………………………12分
法二：设圆心到直线的距离为d
则的面积（时取等号）
以下同法一.
法三：面积，当，即时取等号，
此时为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，
以下同法一.
21、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时，
；
当时，；
∴.……………………………5分
（Ⅱ）当时，，
∴当时，；
当时，，
当且仅当，即时，；……………………………11分
∴当时，即年生产辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.………12分
22、(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）法一：当时，
当时，
化简得
∵是正项数列 ∴，则
即是以为首项，以2为公差的等差数列，故.……………………………4分
法二：当时，
当时，
即是以为首项，以1为公差的等差数列，则
∴.……………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
则
从而
两式相减得
所以.……………………………9分
（Ⅲ）由得，则，
当且仅当时，有最大值， ∴.……………………………12分
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