2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题
数 学（文科）
命题单位：抚顺市十二中学 命题人：杨博
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，时间为120分钟，满分150分 。
第I卷（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.若复数满足（为虚数单位），则=（ ）
A. B. C. D.
3.函数的单调增区间为（ ）
A. B. C. D.
4.命题“且”的否定形式是（ ）
A.且 B.或
C.且 D.或
5.若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（ ）
A. B. C. D. 或4
6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是（ ）
A.假设三内角都不大于 B.假设三内角都大于
C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个大于
7.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某中学积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：
年份（届）
2014
2015
2016
2017
学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x
51
49
55
57
被清华、北大等世界名校录取的学生人数y
103
96
108
107
根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ）
A. 111 B. 115 C. 117 D. 123
8.函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
9. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，
则用算筹可表示为（ ）
10.已知p：函数在上是增函数，q：函数是减函数，则p是q的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.若函数的零点为，若,则的值满足（ ）
A. B. C. D.的符号不确定
12.已知函数任意，都有图象关于点（1,0）对称，，则（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为_______________.
14. 设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.
15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是 ________．
16.已知函数在上单调递增，则的取值范围是________.
三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.
17.已知是复数，均为实数，
（1）求复数；
（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
18.已知命题p：关于的方程有实根；命题q：关于的函数在是增函数，若为真，为假，求a的取值范围.
19.已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.
（1）求b的值，并求出在上的解析式；
（2）若对任意的，总有，求实数a的取值范围.
20.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
API
[0,100]
(100,200]
(200,300]
＞300
空气质量
优良
轻污染
中度污染
重度污染
天数
17
45
18
20
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为.当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失）；当时造成的经济损失为2000元；
（1）试写出的表达式；
（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
非重度污染
重度污染
合计
供暖季
非供暖季
合计
100
P(k2≥k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21.函数对任意的都有，并且时，恒有.
（1）求证：在R上是增函数；
（2）若解不等式.
四、选做题:本大题共1小题，共10分，请选择22或23题做一道即可.
22.(本小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点坐标为，直线交曲线于两点，求的值.
23. (本小题10分)已知函数．
(1)当时，求关于x的不等式的解集；
(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围．
2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题
数学答案（文科）
1.A 2.C 3.D 4.D 5.A 6. B 7.C 8.A 9.C 10.A 11.B 12.B
13. 14. 15. 跑步 16.
17.（1）设复数，由题意，，
所以，即.
又，所以，即，
所以.-------------------------------------------------------(6分)
（2）由（1）可知，因为
对应的点在复平面的第一象限，所以，
解得a的取值范围为.----------------------------------（12分）
18.命题p：关于x的方程有实根，则，
解得；-----------------------------------------（4分）
命题q：关于的函数在是增函数，所以，
解得.-----------------------------------------------------------（8分）
若为真，为假，则p与q必然一真一假，
所以.，或，解得，所以实数a的取值范围是.-----------------------（12分）
19.（1）因为函数为定义在上的奇函数，
当时，函数解析式为.
所以，解得，
即当时的解析式，
当时，，所以
又因为，所以-----------------------------------（6分）
（2）由（1）得：当时，，令，则，
令，则易得出当时，y有最小值-2，即在上的最小值为-2，因为对任意的，总有，所以.----------------------------------(12分)
20. （1）---------------------------------------------（4分）
（2）根据以上数据得到如下列联表：
则计算可得
所以有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.-----------------------------（12分）
21.（1）证明：设，且，则，所以，
，
即，所以是R上的增函数.----------------------------------------------(6分)
（2）因为，不妨设，所以,即，，所以.
，因为在R上为增函数，所以得到，
即.-------------------------------------------------------------------------------------(12分)
22（1）由消去参数，得直线的普通方程为
又由得，
由得曲线的直角坐标方程为-------------------------------（5分）
（2）将其代入得，
则
所以.----------------------------------------------------------（10分）
23.（1）当时，不等式为.
若，则即；
若，则舍去；
若，则即；
综上，不等式的解集为-------------------------------------------------------（5分）
（2）因为，得到的最小值为，
所以，得.--------------------------------------------------------------（10分）
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