永春一中高二年（文）期末考数学科试卷（2018.07）
命题：张隆亿 时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若命题：，则为( )
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则( )
A． B． C． D．
3．若复数满足是虚数单位，则复数的共轭复数 ( )
A． B． C． D．
4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点( )
A．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
5．若函数为偶函数，则等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
6．已知函数在区间上的图象是连续的曲线，若在区间上是增函数，
则( )
A．在上一定有零点 B．在上一定没有零点
C．在上至少有一个零点 D．在上至多有一个零点
7．已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，
，则( )
A．0 B． C． D．
8．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的
图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
9．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )
B
1
1
O
x
y
--1
1
1
O
D
x
y
1
1
O
A
x
y
--1
1
1
O
C
x
y
--1
10．函数的部分图象大致为( )
11．函数的零点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．设对函数f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l1，若总存在函数g(x)＝ax＋2cos x图像上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为( )
A．[－1，2] B．(－1，2) C．[－2，1] D．(－2，1)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知幂函数的图像经过，则的值 ．
14．计算：＝ ．
15．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．
16．若不等式(x-a)2+(x-ln a)2>m对任意x∈R,a∈(0,+∞)恒成立，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考
题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
（一）必考题（共60分）
17．（12分）
在△中，，，点在边上，且．
（1）若，求；
（2）若，求△的周长．
18．（12分） 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若在区间上的最大值为8，求它在该区间上的最小值．
19． （12分）设抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，．
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．
图1 图2
（1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件
，试估计的概率；
（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．
由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：
5.5
8.7
1.9
301.4
79.75
385
①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．
附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；
②参考数据：．
21．（12分）已知函数．
（1）求曲线在点(0,－1)处的切线方程；
（2）证明：当时，．
选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．
22．选修4－4：坐标系与参数方程（10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设与交于两点，求．
23．选修4－5：不等式选讲（10分）
已知函数，，．
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．
永春一中高二年（文）期末考数学参考答案和评分细则
评分说明：
1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要
考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
A
C
D
D
D
B
C
C
A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14． 1 15．－7 16．(-∞,)
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解法一：如图，已知，，
所以，则.………………1分
在△中，根据余弦定理，，
所以. 2分
（1）在△中，，，，
由余弦定理，
所以，解得，所以，
在△中，由正弦定理，
所以，， 4分
由，，，在△中，由，得
，故， 5分
所以 ，
所以 7分
（2）设，则，从而，
故． 9分
在△中，由余弦定理得，
因为 ，所以，解得． 11分
所以．故△周长为． 12分
解法二：如图，已知，，所以，则. …… 1分
在△中，根据余弦定理，，
所以. 2分
（1）在△中，，，，
由余弦定理，
所以，解得， 3分
由余弦定理，
又因为，所以．
所以， 5分
所以． 7分
（2）同解法一． 12分
18．解析：(1)由题知： 2分
令则x3; 令则-1
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