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河南郑州一中2018-2019高二数学上学期入学试卷(有答案)

时间:2018-08-13 18:24:52作者:佚名试题来源:网络
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添 资源网 w Ww.Tt Z y w.Co M2 0届高二入学测试数学试题
说明:  1.试卷分第I卷和第II卷,满分150分,时间120分钟.
        2.将第I卷和第II卷的答案填涂在答题卡相应的答题栏内.
第I卷    (选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知x1,x2,…,xn的平均数为10,标准差为2,则2xi -1,2x2 -1,…,2xn -1的平均数和标准差分别为(  )
    A.  19和2    B.  19和4    C.  20和2    D.  20和4
2.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为(  )
  A.     B.     C.         D. 
3.函数 的最小正周期为π,若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象(  )
  A.关于直线x=一  对称    B.关于点 对称
  C.关于点 对称    D.  关于直线x=   对称
4.满足条件a=4,b=5  ,A=45°的△ABC的个数为(  )
    A.  1    B.  2    C.  无数个    不存在
5.已知向量 ,向量 ,则 的最大值与最小值的和为(  )
  A.4  B.4    C.16  D.4+4  
6.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别a,b,c,已知a=  ,c=2,cosA=  ,  则b的值为(  )
  A.      B.      C.2    D.3
7.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且其面积 则角C的度  数为(    ).
     A.      B.      C.      D. 
8.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+ c2= a2+ bc.  若sinB•sinC=sin2A,则△ABC的形状是(    )
    A.等腰三角形B.等边三角形    C.直角三角形    D.等腰直角三角形
9.已知 .则 的值等于(  )
A.     B.     C.     D.
10. tan10°tan 20°+ tan 20°tan 60° + tan 60° tan10° =  (        )
   A, 1         B. 2        C, tan10°    D.   tan20°
11.设 ,不等式8x2一(8 sina)x+cos2a≥0对x∈R恒成立,则a的取值范围为(  )
A.    B.      C.      D.
12.定义向量一种运算“ ”如下:对任意的 令 ,下面错误的是(  )
A.若 与 共线,则    B.
C.对任意的 ,有 D.
第II卷    (非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在平行四边形ABCD中,O是两对角线AC,BD的交点,设点集S={A,B,C,D,O},向量集合T={ |M,N∈S,且M,N不重合} ,则集合T中元素的个数为    .
14.利用随机模拟方法计算y=x2与y=4围成的面积时,先利用计算器产生两组[0,1]区间上的均匀随机数al=RAND,b1=RAND,然后进行平移与伸缩变换a=4a1-2,b= 4b1.试验进行了100次,前98次中,落在所求面积区域内的样本点数为65,己知最后两次试验的随机数为(0.3,0.08),(0.4,0.3),那么本次模拟得到的面积的近似值为    (保留小数点后两位).
15.己知 =3, =4, 与 的夹角为60°,则 与 的夹角余弦值为     .
16.在△ABC中,角A,B、C所对的边分别为a,b,c,其中a=2,c=3,且满足(2a-c) cosB=bcosC,则  =            .
三,解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.化简(1) 
(2) 
18.若点(p,q),在|p|<3,|q|≤3中按均匀分布出现.
  (1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,
    则点M(x,y)落在上述区域的概率?
  (2)试求方程x2 +2 px - q2 +1=0有两个实数根的概率.
19,某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:
 
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图:
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率。
20.在△ABC中,向量 向量 且满足
(1)求角B的大小;
(2)求sin2A+sin2C的取值范围及sinAsinC的最大值.
21.△ABC中,角A,B,C所对边分别是a、b、c,且 .
(1)求 的值;
(2)若a= ,求△ABC面积的最大值.
22.如图,某湖泊湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台P。
  己知射线AB,AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米),在两条公路AB, AC上分别设立游客接送点M,N从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得AM =2千米,AN=2千米.
(1)求线段MN的长度:
(2)若∠MPN=60°,求两条观光线路PM与PN之和的最大值。
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