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七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角第2课时对顶角同步练习(含答案苏科版)

时间:2018-08-16 15:14:02作者:佚名试题来源:网络
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第2课时 对顶角
知识点 对顶角的概念及性质
1.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的是(  )

 
图6-3-12
2.下列说法中,正确的是(  )
A.有公共顶点,并且相等的角是对顶角
B.如果两个角不相等,那么它们一定不是对顶角
C.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
D.有的对顶角不相等
3. 如图6-3-13所示,AB与CD相交于点O,∠AOD+∠BOC=280°,则∠AOC的度数为(  )
  
图6-3-13
A.40°  B.60°  C.120°   D.140°
4.如图6-3-14,三条直线l1,l2,l3相交于点E,则∠1+∠2+∠3等于(  )
   
图6-3-14
A.90°  B.120°
C.180°  D.360°
5. 如图6-3-15,直线AB与CD相交于点O,已知∠AOD=120°,则∠BOC的补角是________°.
 
图6-3-15
6. 若两个角是对顶角且互补,则这两个角都是________角.
7.教材复习题第6题变式如图6-3-16,直线AB,CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠COB=140°,则∠DOE=________°.
   
图6-3-16
8.如图6-3-17,AB,CD相交于点O,∠DOE=90°,∠AOC=72°.求∠BOE的度数.
 
图6-3-17

 

 

9.如图6-3-18,AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC的度数.
 
图6-3-18

 

 

 

 

 
10.如图6-3-19,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=12∠EOC,∠AOD=2∠BOD,求∠AOE的度数.
 
图6-3-19

 

 

 


11.如图6-3-20,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数.
 
图6-3-20

 


12.如图6-3-21所示,直线AB,CD交于点O,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.
(1)求∠2和∠3的度数;
(2)OF平分∠AOD吗?请说明理由.
 
图6-3-21

 


13.如图6-3-22所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD∶∠BOD=2∶1.
(1)求∠DOE的度数;
(2)求∠AOF的度数.
 
图6-3-22

 

 

 

14.2016•苏州期末如图6-3-23,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC=68°,∠DOF=90°,求∠EOF的度数;
(2)若OF平分∠COE,∠AOE=150°,求∠FOE的度数.
 
图6-3-23

 

 

15.观察图6-3-24,寻找对顶角(不含平角):
 
图6-3-24
(1)如图①,图中共有________对对顶角;
(2)如图②,图中共有________对对顶角;
(3)如图③,图中共有________对对顶角;
(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成________对对顶角;
(5)若有2018条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?

 

1.D [解析] 根据两条直线相交,才能构成对顶角进行判断,A,B,C都不是由两条直线相交构成的图形,错误;D是由两条直线相交构成的图形,正确.故选D.
2.B
3.A [解析] 因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC.又因为∠AOD+∠BOC=280°,所以∠AOD=∠BOC=140°.因为∠AOD与∠AOC互补,所以∠AOC=180°-140°=40°.故选A.
4.C
5.60 [解析] 因为∠AOD与∠BOC为对顶角,所以∠AOD=∠BOC=120°,故∠BOC的补角为180°-120°=60°.
6.直 [解析] 因为两个角是对顶角,所以这两个角相等.因为这两个角互补,所以它们的度数之和为180°,所以这两个角都是90°,都是直角.
7.70 [解析] ∵∠COB=140°,∴∠AOD=140°,∵OE是∠AOD的平分线,
∴∠DOE=∠AOE=70°.
8.解:因为∠BOD与∠AOC是对顶角,∠AOC=72°,所以∠BOD=∠AOC=72°.因为∠DOE=90°,所以∠BOE=∠DOE-∠BOD =90°-72°=18°.
9.解:∵OB平分∠DOE,∠DOE=60°,∴∠BOD=12∠DOE=12×60°=30°,∴∠AOC=∠BOD=30°.
10.解:设∠AOE=x,
则∠EOC=2∠AOE=2x,
故∠BOD=∠AOC=∠AOE+∠EOC=3x,
所以∠AOD=2∠BOD=6x.
又因为∠AOD+∠BOD=180°,
所以6x+3x=180°.故x=20°.
所以∠AOE的度数为20°.
11.解:因为∠AOC=70°,
所以∠BOD=∠AOC=70°.
因为∠BOE∶∠EOD=2∶3,
所以∠BOE=25×70°=28°,
所以∠AOE=180°-28°=152°.
12.解:(1)因为∠BOC=80°,OE平分∠BOC,所以∠1=∠COE=40°.根据对顶角相等,可得∠3=∠COE=40°.根据平角的定义,可得∠2=180°-40°-40°=100°.
(2)OF平分∠AOD.理由:根据对顶角相等,可得∠AOF=∠1=40°.又因为∠3=40°,所以OF平分∠AOD.
13. 解:(1)∵∠AOD∶∠BOD=2∶1,∠AOD+∠BOD=180°,
∴∠BOD=13×180°=60°.
∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=12∠BOD=12×60°=30°.
(2)∠COE=∠COD-∠DOE=180°-30°=150°.
∵OF平分∠COE,
∴∠COF=12∠COE=12×150°=75°.
∵∠AOC=∠BOD=60°(对顶角相等),
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°.
14.解:(1)∵∠AOC=68°,∴∠BOD=68°.
∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE=∠DOE=34°.
∵∠DOF=90°,
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-34°=56°.
(2)∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE=∠DOE.
∵∠BOE+∠AOE=180°,∠COE+∠DOE=180°,
∴∠COE=∠AOE=150°.
∵OF平分∠COE,
∴∠FOE=12∠COE=12×150°=75°.
15.解:(1)如图①,图中共有1×2=2(对)对顶角.
(2)如图②,图中共有2×3=6(对)对顶角.
(3)如图③,图中共有3×4=12(对)对顶角.
(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,
若有n条直线相交于一点,则可形成n(n-1)对对顶角.
(5)若有2018条直线相交于一点,则可形成(2018-1)×2018=4070306(对)对顶角.

 

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