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吉林通榆一中2018-2019高二数学上学期期中试卷(含答案)

时间:2018-11-08 17:31:11作者:试题来源:网络
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w.Tt z y w.Com 2018--2019年高二年级上学期期中试卷
理 科(文科) 数 学
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是(   )
A.抽签法                            B.系统抽样法 
C.分层抽样法                        D.随机数法
2.设命题 ,则 为(     )
A.                    B.
C.                    D.
3.已知 都是实数,则命题“若 ,则 ”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(       )
A.4                                B.2       
C.1                                 D.0
4.在如图所示的茎叶图中,若甲组数据的众数为14,则乙组数据的中位数为(   )
 
A.6                              B.8    
C.10                             D.14 
5.已知椭圆的长轴长是8,离心率是34,则此椭圆的标准方程是(    )
A.x216+y27=1                 B.x216+y27=1或x27+y216=1    
C.x216+y225=1                 D.x216+y225=1或x225+y216=1 
6.把38化为二进制数为(   )
A.100 110(2)                              B.101 010(2)     
C.110 100(2)                    D.110 010(2)
7.如果数据x1,x2,…,xn的平均数为x-,方差为s2,则5x1+2,5x2+2,…,5xn+2的平均数和方差分别为(   )
A.x-,s2                        B.5x-+2,s2   
C.5x-+2,25s2                 D.x-,25s2Zxxk.Com]
8.“关于x的不等式x2-2ax+a>0的解集为R”的一个必要不充分条件是(   )
A.0<a<1                         B.0<a<13       
C.a<0或a>13                      D.0≤a≤1
9.下列说法正确的有(    )
①概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值.
②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生.
③任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1.
④若事件A的概率为0,则事件A是不可能事件.
A.0个  B.1个      C.2个   D.3个
10.某程序框图如图所示,若输出的结果是126,则判断框中可以是(    )
A.i>6?     B.i>7?     C.i≥6?   D.i≥5?
11.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两顶点为A(a,0),B(0,b),
且左焦点为F,若 ,则椭圆的离心率e为(   )
A.3-12                   B.1+54     
  C.5-12                   D.3+14
12.已知方程x23+k+y22-k=1表示椭圆,则k的取值范围为(    )
A.k>-3且k≠-12              B.-3<k<2且k≠-12  
C.k>2                          D.k<-3

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13.某课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市,则甲组中应抽取的城市数为_______.
14.一个长为2 m、宽为1 m的矩形纱窗,由于某种原因,纱窗上有一个半径为10 cm的圆形小孔,一只蚊子随意撞到纱窗上,那么它恰好飞进屋的概率为_______.
15.a=3是直线l1:ax+2y+3a=0和直线l2:3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的________条件.(充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)
16..已知点P(x,y)是椭圆 + =1上的一个动点,则点P到直线2x+y-10=0的距离的最小值为______ .

 

三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)
分别求适合下列条件的椭圆标准方程:
(1)与椭圆               有相同的焦点 ,且经过点
 
(2)经过两点


18.(本小题满分12分)

已知p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且¬p是 ¬q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.


19.(本小题满分12分)
为了了解工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取6工厂进行调查,已知A,B,C区中分别有18,27,9个工厂.
(1)求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数.
(2)若从抽取的6个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.

 

 

20.(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下表所示:
零件的个数x/个 2 3 4 5
加工的时间y/h 2.5 3 4 4.5

 


(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
 
(2)求出y关于x的线性回归方程y^=b^x+a^,
(3)试预测加工10个零件需要多少时间.
   [利用公式: , ]


21.(本小题满分12分)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(0,4) ,离心率为 .
(1)求椭圆C的方程;(2)求 过点(3,0)且斜率为  的直线被椭圆C所截得的弦AB的长度.


22.(本小题满分12分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动,在[25,55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查,若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得 到如下统 计表和各年龄段人数的频率分布直方图:

组数 分组 “低碳族” 的人数 占本组的频率
第一组 [25,30) 120 0.6
第二组 [30,35) 195 p
第三组 [35,40) 100 0.5
第四组 [40,45) a 0.4
第五组 [45,5 0) 30 0.3
第六组 [50,55] 15 0.3

 

 

 (1)补全频率分布直方图,并求n, a,p的值;
(2)从年龄在[40,50)岁的“低碳族” 中采用分层抽样的方 法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.
 
高二 年级上学期期中考试
理科数学 答案
 
一、选择题
1.C  2.D   3.B   4.C  5.B  6.A  7.C  8.D  9.C  10.A  11.C  12.B
二、13. 1   14._0.005π    15.充要    16. 
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解:椭圆的焦点坐标为,
 椭圆过点, ,
,, 椭圆的标准方程为;
设所求的椭圆方程为,,,
把两点代入,得: , 解得,,
椭圆方程为.
 
18.[解] ∵¬p是¬q的必要而不充分条件,
     ∴p是q的充 分而不必要条件,
由q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m,
设q:Q={x|1-m≤x≤1+m},p:P={x|-2≤x≤10},
∵p是q的充分而不必要条件,∴P Q,
∴1+m≥10,(1-m<-2,)或1+m>10,(1-m≤-2,)
即m≥9或m>9.∴m≥9.
19.解:(1)工厂总数为18+27+9=54,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1.
(2)设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂,B1,B 2,B 3为在B区中抽得的3个工厂,C1,为在C区中抽得的1个工厂,从这6个工厂中随机抽取2个,全部的可能结果有15种,随机抽取的2个工厂中至少有1个来自A区的结果有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A 1,B3),(A 1,C1),(A 2,B1),(A 2,B2),(A2,B3),(A2,C1),,共9种,所以所求的概率为0.6.
20.解:(1)散点图如图:
 
(2)由表中数据得:
 
代入公式得^(b)=0.7,^(a)=1.05,
所以^(y)=0.7x+1.05.
回归直线如图中所示.
(3)将x=10代入回归直线方程,
得^(y)=0.7×10+1 .05=8.05(h).
所以预测加工10个零件需要8.05 h.
 
 
21. (1)椭圆C的方程为
(2)
 
22. 解:(1)第二组的概率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以组距(频率)=5(0.3)=0.06.
频率分布直方图如下:
 
第一组的人数为0.6(120)=200,频率为0.04 ×5=0.2,
所以n=0.2(200)=1 000.
因为第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为1 000×0.3=300,所以p=300(195)=0.65.
第四组的频率为0.03×5=0.15,
所以第四组的人数为1 000×0.15=150.
所以a=150×0.4=60.
(2)因为年龄在[40,45)岁的“低碳族”与[45,50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30=2∶1,所以采用分层抽样法抽取6人,[40,45)中有4人,[45,50)中有2人.设[40,45)中的4人为a,b,c,d,[45,50)中的2人为m,n,则选取2人作为领队的情况有(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c, d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n),共15种,其中恰有1人年龄在[40,45)岁的情况有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d, m),(d,n),共8种,所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率P=15(8).
 
 
 

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