2018-2019学年贵州省黔西南州九年级（上）期中模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1）
C． D．y=（x﹣1）2﹣x2
3．已知点M在第一象限，若点N与点M关于原点O对称，则点N在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．方程 ①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④中，是一元二次方程的为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（ ）
A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根
C．无实数根 D．不能确定
6．关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（ ）
A．﹣2＜x1＜x2＜3 B．x1＜﹣2＜3＜x2 C．﹣2＜x1＜3＜x2 D．x1＜﹣2＜x2＜3
8．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
10．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．22 D．30
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．将y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式，则y= ．
12．一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为 ．
13．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= °．
14．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
15．如果二次函数y=x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m= ．
16．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．
三．解答题（共8小题，满分47分）
17．（8分）解方程：
（1）2y2+5y=7．（公式法）
（2）y2﹣4y+3=0（配方法）
18．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
求的值．
19．（7分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？
20．（7分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．
（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出 件；
（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？
21．（8分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，
（1）求DE的长度；
（2）BE与DF的位置关系如何？
22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，求AA′的长．
23．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？
24．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）求证：对任意实数m，点P（m， m2﹣5）都不在此抛物线上．
参考答案
一．选择题
1．D．
2．B．
3．C．
4．B．
5．A．
6．D．
7．B．
8．D．
9．C．
10．D．
二．填空题
11．（x﹣1）2+2．
12．2．
13．55°．
14．1．
15．17．
16．y=（x﹣3）2+2
三．解答题
17．解：（1）原方程整理成一般式可得2y2+5y﹣7=0，
∵a=2，b=5，c=﹣7，
∴△=25﹣4×2×（﹣7）=81＞0，
则y=，
∴y=1或y=﹣；
（2）∵y2﹣4y=﹣3，
∴y2﹣4y+4=﹣3+4，即（y﹣2）2=1，
则y﹣2=1或y﹣2=﹣1，
解得：y=3或y=1．
18．解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．
∵x，y，z均为实数，
∴x=y=z．
∴==1．
19．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：
10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．
则x=0.1=10%．
答：捐款的增长率为10%．
（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），
答：第四天该校能收到的捐款是13310元．
20．解：（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，
∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：500﹣10×=450（件）；
故答案为：450；
（2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得
（x﹣2）（500﹣×10）=800．
整理得：x2﹣10x+24=0．
解之得：x1=4，x2=6．
∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍．即2.5×2=5＜6
∴x2=6不合题意，舍去，得x=4．
答：应定价4元/个，才可获得800元的利润．
21．解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；
（2）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，
∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG=90°，
∴BE⊥DF，
即BE与DF是垂直关系．
22．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2
∴∠CAB=30°，AB=4，
∵由已知可得：AB=A′B′=4，AC=A′C，
∴∠A′AC=∠A′=30°，
又∵∠A′B′C=∠B=60°
∴∠A′AC=∠B′CA=30°，
∴AB′=B′C=2，
∴AA′=2+4=6．
23．解：设小路宽为x米，则小路总面积为：20x+20x+32x﹣2•x2=32×20﹣570，
整理，得2x2﹣72x+70=0，
x2﹣36x+35=0，
∴（x﹣35）（x﹣1）=0，
∴x1=35（舍），x2=1，
∴小路宽应为1米．
24．（1）解：∵抛物线顶点在直线x=上，
∴﹣=，
解得b=﹣，
∵抛物线y=x2+bx+c经过点B（0，4），
∴c=4，
∴抛物线对应的函数关系式为y=x2﹣x+4；
（2）解：四边形ABCD是菱形时，点C、D在该抛物线上．理由如下：
∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB==5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD=5，
∴点C（5，4），D（2，0），
当x=5时，y=×52﹣×5+4=﹣+4=4，
当x=2时，y=×22﹣×2+4=﹣+4=0，
∴点C、D在该抛物线上；
（3）证明：若点P（m， m2﹣5）在抛物线上，则有
m2﹣m+4=m2﹣5，
整理，得m2﹣10m+27=0，
∵△=102﹣4×27=﹣8＜0，
∴方程无实数根，
∴对任意实数m，点P（m， m2﹣5）都不在这个二次函数的图象上．
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