2018年山东省临沂市兰山区中考数学模拟试卷（3月份）
一．选择题（共14小题，满分42分）
1．实数﹣3，，，0中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B． C． D．0
2．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2x﹣2y3•2x3y=﹣4x﹣6y3 B．（﹣2a2）3=﹣6a6
C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y=7xy
3．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ）
A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣8
4．下列哪个图形不是中心对称图形（ ）
A．圆 B．平行四边形 C．矩形 D．梯形
5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1[
8．若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
9．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为顶点向△ABC内作正方形DECF，使正方形的另三个顶点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，若BC=6，AB=10，则正方形DECF的边长为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
13．等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+
m=0的两个实数根，则m的值为（ ）
A．64 B．100 C．48 D．64或100
14．已知函数y=﹣kx+4与y=的图象有两个不同的交点，且A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
15．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）= ．
16．定义运算“※”：a※b=，若5※x=2，则x的值为 ．
17．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB=3，AD=1，则△AED的周长为 ．
18．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成 个互不重叠的小三角形．
19．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分39分）
20．（7分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．
21．（6分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图
（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；
（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
23．（9分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
24．（9分）某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：
x（万元）
1
2
2.5
3
5
yA（万元）
0.4
0.8
1
1.2
2
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
（1）求出yB与x的函数关系式；
（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．
（1）求AC的长．
（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．
（3）当点F在边BC上时，求t的值．
（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．
26．如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．实数﹣3，，，0中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B． C． D．0
【解答】解：∵﹣3＜0＜＜，
∴最大的数是，
故选：B．
2．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2x﹣2y3•2x3y=﹣4x﹣6y3 B．（﹣2a2）3=﹣6a6
C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y=7xy
【解答】解：A、原式=﹣4xy4，不符合题意；
B、原式=﹣8a6，不符合题意；
C、原式=4a2﹣1，不符合题意；
D、原式=7xy，符合题意，
故选：D．
3．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ）
A．0.22×10﹣9 B．2.2×10﹣10 C．22×10﹣11 D．0.22×10﹣8
【解答】解：0.000 000 000 22=2.2×10﹣10，
故选：B．
4．下列哪个图形不是中心对称图形（ ）
A．圆 B．平行四边形 C．矩形 D．梯形
【解答】解：A、圆是中心对称图形，故此选项错误；
B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；
C、矩形是中心对称图形，故此选项错误；
D、梯形不是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．
故选：D．
6．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：根据题意，得： =2x，
解得：x=3，
则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，
所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，
故选：A．
7．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1
【解答】解：如图，
由图象可知：不等式组恰有3个整数解，
需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．
故选：C．
8．若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【解答】解：∵x+y=2，xy=﹣2，
∴原式====﹣4．
故选：D．
9．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD=∠C+∠A；
∵∠A=30°，∠APD=70°，
∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；
∴∠B=∠C=40°；
故选：C．
10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为顶点向△ABC内作正方形DECF，使正方形的另三个顶点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，若BC=6，AB=10，则正方形DECF的边长为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，
∴AC=，
∵正方形DECF，
∴DE∥AC，CE=DE
∴△DEB∽△ABC，
∴，
即，
解得：CE=，
故选：B．
11．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），
∴二元一次方程组的解为，
故选：A．
12．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【解答】解：如图所示：
，
共5种，
故选：C．
13．等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两个实数根，则m的值为（ ）
A．64 B．100 C．48 D．64或100
【解答】解：∵一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两根，
①当腰长为4时，把x=4代入原方程得
16﹣80+m=0，
∴m=64，
∴原方程变为：x2﹣20x+64=0，
设方程的另一个根为x，
则4+x=20，
∴x=16，
∵4+4＜16
∴不能构成三角形；
②当底边为4时，那么x的方程x2﹣20x+m=0的两根是相等的，
∴△=（﹣20）2﹣4m=0，
∴m=100，
∴方程变为x2﹣20x+100=0，
∴方程的两根相等为x1=x2=10，
∴三角形的周长为4+2×10=24．
综上，m的值是100，
故选：B．
14．已知函数y=﹣kx+4与y=的图象有两个不同的交点，且A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
【解答】解：把y=﹣kx+4代入y=得，﹣kx+4=，
化简得kx2﹣4x+k=0，
因为有两个不同的交点，
所以16﹣4k2＞0，2k2＜8，从而2k2﹣9＜0，
函数y=的图象在第二，四象限，
在每个象限内，y随x的增大而增大，
所以0＜y2＜y1，y3＜0，故y3＜y2＜y1．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
15．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）= （y﹣1）2（x﹣1）2 ．
【解答】解：令x+y=a，xy=b，
则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）
=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）
=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b
=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1
=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1
=（b﹣a+1）2；
即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．
故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．
16．定义运算“※”：a※b=，若5※x=2，则x的值为 或10 ．
【解答】解：当x＜5时， =2，x=，
经检验，x=是原分式方程的解；
当x＞5时， =2，x=10，
经检验，x=10是原分式方程的解；
综上所述，x=或10；
故答案为：或10．
17．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB=3，AD=1，则△AED的周长为 4 ．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵ED∥BC，
∴∠CBD=∠BDE，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，
∵AB=3，AD=1，
∴△AED的周长=3+1=4．
故答案为：4．
18．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3
、…、P2017，把△ABC分成 4035 个互不重叠的小三角形．
【解答】解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，
△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，
△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，
所以△ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）=2n+1，
当n=2017时，
2n+1=4035，
故答案为：4035．
19．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为 ．
【解答】解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，
∵E是CD的中点，
∴BE⊥CD，
∴∠EBF=∠BEC=90°，
Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=，
∴Rt△ABE中，AE=，
由折叠可得，AE⊥GF，EO=AE=，
设AF=x=EF，则BF=3﹣x，
∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，
∴（3﹣x）2+（）2=x2，
解得x=，即EF=，
∴Rt△EOF中，OF==，
∴tan∠EFG==．
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分39分）
20．（7分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．
【解答】解：原式=4﹣3+1﹣×
=2﹣1
=1．
21．（6分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图
（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；
（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）
【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，
所以P（灯泡发光）=
（2）用树状图分析如下：
一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，
所以P（灯泡发光）=．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），
∴3=
∴m=3．
∴反比例函数的表达式为y=．
∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为y=x﹣2；
（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，
∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．
∵S△ABP=3，
PC×1+PC×2=3．
∴PC=2，
∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．
23．（9分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
【解答】证明：（1）连接OC，
∵CD=AC，
∴∠CAD=∠D，
又∵∠ACD=120°，
∴∠CAD=（180°﹣∠ACD）=30°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠1=30°，
∴∠COD=60°，
又∵∠D=30°，
∴∠OCD=180°﹣∠COD﹣∠D=90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠A=30°，
∴∴∠1=2∠A=60°∠1=2∠A=60°．
∴∴，
在Rt△OCD中，．
∴．
∴图中阴影部分的面积为2﹣π．
24．（9分）某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：
x（万元）
1
2
2.5]
3
5
yA（万元）
0.4
0.8
1
1.2
2
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
（1）求出yB与x的函数关系式；
（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，
求解得：
∴yB与x的函数关系式：yB=﹣0.2x2+1.6x
（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，
故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，
解得：，
则yA=0.4x；
（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，
W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8
即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．
25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．
（1）求AC的长．
（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．
（3）当点F在边BC上时，求t的值．
（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
根据勾股定理得：AC==10cm；
（2）分两种情况考虑：如图1所示，
过B作BH⊥AC，
∵S△ABC=AB•BC=AC•BH，
∴BH===，
∵∠ADE=∠AHB=90°，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABH，
∴=，即=，
解得：DE=t，
则当0≤t≤时，DE=t；
如图2所示，
同理得到△CED∽△CBH，
∴=，即=，
解得：DE=（10﹣t）=﹣t+，
则当＜t≤10时，DE=（10﹣t）=﹣t+；
（3）如图3所示，
由题意，得AD+DG+GC=10，即t+t+t×=10，
解得：t=；
（4）如图1所示，当0＜t≤时，S=（t）2=t2；
如图2所示，当≤t＜10时，S=[（10﹣t）]2﹣×（10﹣t）××（10﹣t）=（10﹣t）2．
26．如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，将A（1，0）、B（﹣3，0）、D（0，3）代入，
得
即所求抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．
（2）如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，
在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF=HI…①
设过A、E两点的一次函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为﹣2，将x=﹣2，代入抛物线y=﹣x2﹣2x+3，得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3
∴点E坐标为（﹣2，3）…（4分）
又∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3图象分别与x轴、y轴交于点A（1，0）、B（
﹣3，0）、
D（0，3），所以顶点C（﹣1，4）
∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x=﹣1，
∴点D与点E关于PQ对称，GD=GE…②
分别将点A（1，0）、点E（﹣2，3）
代入y=kx+b，得：解得：
过A、E两点的一次函数解析式为：
y=﹣x+1
∴当x=0时，y=1
∴点F坐标为（0，1）…（5分）
∴|DF|=2…③
又∵点F与点I关于x轴对称，
∴点I坐标为（0，﹣1）
∴…④
又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，
∴只要使DG+GH+HI最小即可 …（6分）
由图形的对称性和①、②、③，可知，
DG+GH+HF=EG+GH+HI
只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小
设过E（﹣2，3）、I（0，﹣1）两点的函数解析式为：y=k1x+b1（k1≠0），
分别将点E（﹣2，3）、点I（0，﹣1）代入y=k1x+b1，得：解得：
过I、E两点的一次函数解析式为：y=﹣2x﹣1
∴当x=﹣1时，y=1；当y=0时，x=﹣；
∴点G坐标为（﹣1，1），点H坐标为（﹣，0）
∴四边形DFHG的周长最小为：DF+DG+GH+HF=DF+EI
由③和④，可知：
DF+EI=
∴四边形DFHG的周长最小为．…（7分）
（3）如图⑤，由（2）可知，点A（1，0），点C（﹣1，4），
设过A（1，0），点C（﹣1，4）两点的函数解析式为：y=k2x+b2，
得：
解得：，
过A、C两点的一次函数解析式为：y=﹣2x+2，当x=0时，y=2，即M的坐标为（0，2）；
由图可知，△AOM为直角三角形，且，
要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1：2即可，
设P（a，0），CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；
①当∠CMP=90°时，CM=，
若，则，
可求的P（﹣4，0），
则CP=5，CP2=CM2+PM2，即P（﹣4，0）成立，
若，由图可判断不成立；…（10分）
②当∠PCM=90°时，CM=，若，则，
可求出P（﹣3，0），则PM=，
显然不成立，
若，则，更不可能成立．
综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△
AOM相似，点P的坐标为（﹣4，0）．
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