2018-2019学年辽宁省大连九年级上期中数学模拟试卷附答案解析新人教版.doc

‎2018-2019学年辽宁省大连九年级（上）期中数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分24分）‎ ‎1．下列函数是反比例函数的是（　　）‎ A．y= B．y= C．y=x2+2x D．y=4x+8‎ ‎2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）‎ A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 ‎ C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3‎ ‎3．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（　　）‎ A．8 B．10 C．11 D．12[‎ ‎4．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　）‎ A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8‎ ‎6．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2‎ ‎7．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（　　）‎ A．300π B．150π C．200π D．600π ‎　‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎9．如果二次函数y=x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m=　 　．‎ ‎10．已知反比例函数y=﹣，当y=6时，x=　 　，该函数的图象在第　 　象限．‎ ‎11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=　 　．‎ ‎12．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=　 　．‎ ‎13． 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，BE=1，则⊙O的直径为　 　．‎ ‎14．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎15．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则=　 　．‎ ‎16．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜‎ ‎0；②a﹣b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的序号是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题，满分32分）‎ ‎17．（12分）已知二次函数y=x2+4x+3．‎ ‎（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；‎ ‎（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．‎ ‎18．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．‎ ‎（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　 　件；‎ ‎（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．‎ ‎19．（10分）如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．‎ ‎　‎ 四．解答题（共3小题，满分36分，每小题12分）‎ ‎20．（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．‎ ‎21．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE=CF，‎ ‎（1）求证：AE是⊙O的直径；‎ ‎（2）若∠ABC=∠EAC，AE=8，求AC的长．‎ ‎22．（12分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．‎ ‎（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；‎ ‎（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；‎ ‎（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？‎ ‎　‎ 五．解答题（共3小题，满分22分）‎ ‎23．（10分）已知，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ‎（1）如图①，若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；‎ ‎（2）如图②，连接DO并延长交⊙O于点M，连接MB，若∠M=∠D，求∠D的度数．‎ ‎24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象交x轴于A（4，0），B（﹣1，0）两点，交y轴于点C，连结AC．‎ ‎（1）填空：该抛物线的函数解析式为　 　，其对称轴为直线　 　；‎ ‎（2）若P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q，试求线段PQ的最大值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当线段PQ最大时，在x轴上有一点E（不与点O，A重合），且EQ=EA，在x轴上是否存在点D，使得△ACD与△AEQ相似？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎25．如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．‎ ‎（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；‎ ‎（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；‎ ‎（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题 ‎1．【解答】解：A、是正比例函数，故A错误；‎ B、是反比例函数，故B正确；‎ C、是二次函数，故C错误；‎ D、是一次函数，故D错误；‎ 故选：B．‎ ‎2．【解答】解：y=x2﹣6x+21‎ ‎=（x2﹣12x）+21‎ ‎= [（x﹣6）2﹣36]+21‎ ‎=（x﹣6）2+3，‎ 故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，‎ 得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．‎ 故选：D．‎ ‎3．【解答】解：作直径CF，连结BF，如图，‎ 则∠FBC=90°，‎ ‎∵∠BAC+∠EAD=180°，‎ 而∠BAC+∠BAF=180°，‎ ‎∴∠DAE=∠BAF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DE=BF=6，‎ ‎∴BC==8．‎ 故选：A．‎ ‎4．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；‎ B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；‎ C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；‎ D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎5．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，‎ 解得b=﹣2，‎ 所以二次函数解析式为y=x2﹣2x，‎ y=（x﹣1）2﹣1，‎ x=1时，y=﹣1，‎ x=4时，y=16﹣2×4=8，‎ ‎∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，‎ ‎∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．‎ 故选：C．‎ ‎6．【解答】解：‎ ‎∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，‎ ‎∴y1=﹣（﹣2+1）2+2=1，y2=﹣（1+1）2+2=﹣2，y3=﹣（2+1）2+2=﹣7，‎ ‎∵1＞﹣2＞﹣7，‎ ‎∴y1＞y2＞y3，‎ 故选：A．‎ ‎7．【解答】解：设OA与BC相交于D点．‎ ‎∵AB=OA=OB=6‎ ‎∴△OAB是等边三角形．‎ 又根据垂径定理可得，OA平分BC，‎ 利用勾股定理可得BD==3‎ 所以BC=6．‎ 故选：A．‎ ‎8．【解答】解：∵底面圆的面积为100π，‎ ‎∴底面圆的半径为10，‎ ‎∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，‎ 设扇形的母线长为r，‎ 则=20π，‎ 解得：母线长为30，‎ ‎∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎9．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，‎ ‎∴==0，即4m﹣68=0，]‎ ‎∴m=17．‎ 故答案为：17．‎ ‎10．【解答】解：当y=6时，有﹣=6，‎ ‎∴x=﹣1．‎ ‎∵k=﹣6＜0，‎ ‎∴反比例函数y=﹣的图象在第二、四象限．‎ 故答案为：﹣1；二、四．‎ ‎11．【解答】解：∵∠A=40°，∠APD=75°，‎ ‎∴∠C=75°﹣40°=35°，‎ ‎∴∠B=35°，‎ 故答案为：35°．‎ ‎12．【解答】解：∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，‎ ‎∴抛物线y=ax2+x+c经过（﹣1，0），‎ ‎∴a﹣1+c=0，‎ ‎∴a+c=1，‎ 故答案为1．‎ ‎13．【解答】解：如图，连接OD，设OD=x，，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，而且CD⊥AB于E，‎ ‎∴DE=CE=6÷2=3，‎ 在Rt△ODE中，‎ x2=（x﹣1）2+32，‎ 解得x=5，‎ ‎∵5×2=10，‎ ‎∴⊙O的直径为10．‎ 故答案为：10．‎ ‎14．【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．‎ ‎∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，‎ ‎∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．‎ 则扇形FDE的面积是： =．‎ ‎∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，‎ ‎∴CD平分∠BCA，‎ 又∵DM⊥BC，DN⊥AC，‎ ‎∴DM=DN，‎ ‎∵∠GDH=∠MDN=90°，‎ ‎∴∠GDM=∠HDN，‎ 在△DMG和△DNH中，‎ ‎，‎ ‎∴△DMG≌△DNH（AAS），‎ ‎∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．‎ 则阴影部分的面积是：﹣．‎ 故答案为﹣．‎ ‎15．【解答】解：根据题意，知A1、A2、A3、…An的点都在函与直线x=i（i=1、2、…、n）的图象上，‎ B1、B2、B3、…Bn的点都在直线与直线x=i（i=1、2、…、n）图象上，‎ ‎∴A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）…An（n， n2）；‎ B1（1，﹣）、B2（2，﹣1）、B3（3，﹣）…Bn（n，﹣）；‎ ‎∴A1B1=|﹣（﹣）|=1，‎ A2B2=|2﹣（﹣1）|=3，‎ A3B3=|﹣（﹣）|=6，‎ ‎…‎ AnBn=|n2﹣（﹣）|=；‎ ‎∴=1，‎ ‎=，‎ ‎…‎ ‎=．‎ ‎∴，‎ ‎=1++…+，‎ ‎=2[+++…+]，‎ ‎=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），‎ ‎=2（1﹣），‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎16．【解答】解：由题意a＞0，b＜0，c＞0，‎ ‎∴abc＜0，故①正确，‎ 观察图象可知x=﹣1时，y＞0，‎ ‎∴a﹣b+c＞0，故②正确，‎ ‎∵﹣=3，‎ ‎∴b=﹣6a，‎ ‎∵x=1时，y=0，‎ ‎∴a+b+c=0，‎ ‎∴﹣5a+c=0，即5a﹣c=0，故③正确，‎ 观察图象可知：当x＜或x＞6时，y1＞y2，故④正确，‎ 故答案为①②③④．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题，满分32分）‎ ‎17．【解答】解：（1）y=（x2+4x）+3‎ ‎=（x2+4x+4﹣4）+3‎ ‎=（x=2）2﹣1；‎ ‎（2）如图：‎ ‎18．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），‎ 故答案为：180；‎ ‎（2）由题意得：‎ y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]‎ ‎=﹣10x2+1100x﹣28000‎ ‎=﹣10（x﹣55）2+2250‎ ‎∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．‎ ‎19．【解答】解：‎ 连接OA，设⊙O的半径为R，‎ ‎∵PA切⊙O于A点，‎ ‎∴OA⊥PA，‎ ‎∴∠OAP=90°，‎ 由勾股定理得：AO2+PA2=OP2，‎ R2+42=（R+2）2，‎ 解得：R=3（负数舍去），‎ 即⊙O的半径是3．‎ ‎　‎ 四．解答题（共3小题，满分36分，每小题12分）‎ ‎20．【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，‎ ‎∴OA=BC=2，‎ 将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，‎ ‎∴M（2，2），‎ 将x=4代入y=﹣x+3得：y=1，‎ ‎∴N（4，1），‎ 把M的坐标代入y=得：k=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式是y=；‎ ‎（2）由题意可得：‎ S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON ‎=4×2﹣×2×2﹣×4×1‎ ‎=4；‎ ‎∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，‎ ‎∴OP×AM=4，‎ ‎∵AM=2，‎ ‎∴OP=4，‎ ‎∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．‎ ‎21．【解答】（1）证明：∵BE=CF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠BAE=∠CAF，‎ ‎∵AF⊥BC，‎ ‎∴ADC=90°，‎ ‎∴∠FAC+∠ACD=90°，‎ ‎∵∠E=∠ACB，‎ ‎∴∠E+∠BAE=90°，‎ ‎∴∠ABE=90°，‎ ‎∴AE是⊙O的直径；‎ ‎（2）如图，连接OC，‎ ‎∴∠AOC=2∠ABC，‎ ‎∵∠ABC=∠CAE，‎ ‎∴∠AOC=2∠CAE，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠CAO=∠ACO=∠AOC，‎ ‎∴△AOC是等腰直角三角形，‎ ‎∵AE=8，‎ ‎∴AO=CO=4，‎ ‎∴AC=4．‎ ‎22．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，‎ ‎∵经过点（0，168）与（180，60），‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；‎ ‎（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；‎ 当130≤x≤180时，y2=54；‎ 当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，‎ ‎∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．‎ 综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；‎ ‎（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，‎ ‎①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；‎ ‎②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，‎ ‎∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；‎ ‎③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，‎ ‎∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．‎ 因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．‎ ‎　‎ 五．解答题（共3小题，满分22分）‎ ‎23．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=16，‎ ‎∴DE=8．‎ 设OD=r，则OE=r﹣4，‎ 在Rt△ODE中，‎ ‎∵OE2+DE2=OD2，即（r﹣4）2+82=r2，解得r=10，‎ ‎∴AB=2r=20；‎ ‎（2）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，‎ ‎∴=．‎ ‎∵∠M=∠D，‎ ‎∴=，‎ ‎∴==．‎ ‎∵MD是⊙O的直径，‎ ‎∴=60°，‎ ‎∴∠D=30°．‎ ‎24．【解答】解：（1）把A（4，0），B（﹣1，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+；‎ ‎∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+x+3，其对称轴为直线：x=；‎ 故答案为：y=﹣x2+x+3；x=；‎ ‎（2）∵A（4，0），C（0，3），‎ ‎∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3；‎ 设P（x，﹣x2+x+3），则Q（x，﹣x+3），‎ ‎∴PQ=（﹣x2+x+3）﹣（﹣x+3）=﹣+3x=﹣（x﹣2）2+3，‎ ‎∵P是抛物线在第一象限内图象上的一动点，‎ ‎∴0＜x＜4，‎ ‎∴当x=2时，PQ的最大值为3；‎ ‎（3）分两种情况：‎ ‎①当D在线段OA上时，如图1，△AEQ∽△ADC，‎ ‎∵EQ=EA，‎ ‎∴CD=AD，‎ 设CD=a，则AD=a，OD=4﹣a，‎ 在Rt△OCD中，由勾股定理得：32+（4﹣a）2=a2，‎ a=，‎ ‎∴AD=CD=，‎ ‎∴OD=4﹣=，‎ ‎∴D（，0），‎ ‎②当D在点B的左侧时，如图2，△AEQ∽△ACD，‎ ‎∵EQ=EA，‎ ‎∴CD=AC，‎ ‎∵OC⊥AD，‎ ‎∴OD=OA=4，‎ ‎∴D（﹣4，0），‎ 综上所述，当△ACD与△AEQ相似时，点D的坐标为（，0）或（﹣4，0）．‎ ‎25．【解答】解：（1）当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=‎ ‎﹣1，点C的坐标为（1，﹣1）或（1，1﹣）；‎ 当点A的坐标为（﹣1，0）时，AB=AC=+1，点C的坐标为（﹣1， +1）或（﹣1，﹣﹣1）；‎ ‎（2）直线BC与⊙O相切 过点O作OM⊥BC于点M，‎ ‎∴∠OBM=∠BOM=45°，‎ ‎∴OM=OB•sin45°=1‎ ‎∴直线BC与⊙O相切；‎ ‎（3）过点A作AE⊥OB于点E 在Rt△OAE中，AE2=OA2﹣OE2=1﹣x2，‎ 在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2=（1﹣x2）+（﹣x）2=3﹣2x ‎∴S=AB•AC=AB2=（3﹣2x）=‎ 其中﹣1≤x≤1，‎ 当x=﹣1时，S的最大值为，‎ 当x=1时，S的最小值为．‎ ‎（4）①当点A位于第一象限时（如右图）：‎ 连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E ‎∵直线AB与⊙O相切，‎ ‎∴∠OAB=90°，‎ 又∵∠CAB=90°，‎ ‎∴∠CAB+∠OAB=180°，‎ ‎∴点O、A、C在同一条直线 ‎∴∠AOB=∠C=45°，即∠CBO=90°，‎ 在Rt△OAE中，OE=AE=，‎ 点A的坐标为（，）‎ 过A、B两点的直线为y=﹣x+．‎ ‎②当点A位于第四象限时（如右图）：‎ 点A的坐标为（，﹣）‎ ‎∵B的坐标为（，0）‎ ‎∴过A、B两点的直线为y=x﹣．‎