2018-2019学年度（上）半期联合考试
初 2017 年级 数学 （学科）试题
（时间120分钟，总分120分）
第I卷（选择题，共30 分）
一、选择题（请把所选选项填涂在答题卡相应位置.共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ） A.8cm，7cm，13cm B.10cm，15cm，17cm
C.5cm，5cm，2cm D.6cm，6cm，12cm
2. 若∆ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:4，则∆ABC一定是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形
3. 下列图形中，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（ ）
A.20 B.20或16 C.16 D.20或18
5. 下列图形中能够说明∠1>∠2的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.其中假命题的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7. 在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC=7，BD=4，
则点D到AB的距离是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
（第7题）
8. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
9. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∆ABC≌∆ADC的是（ ）
A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
（第9题） （第10题）
10. 如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知A，B为两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使∆ABC成为等腰三角形，则满足条件的C点的个数为（ ）
A.10个 B.8个 C.6个 D.4个
第II卷（非选择题，共90 分）
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.共10小题，每小题3分，满分30分）
11. 在平面直角坐标系中，点P-1，2关于x轴的对称点的坐标为 .
12. ∆ABC≌∆DEF，且∆ABC的周长为12，若AC=3，EF=4，AB= .
13. 如图，在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，BD平分∠ABC，则∠1的度数是 .
（第13题） （第14题） （第16题）
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14. 如图，已知∆ABC的面积为12，D是BC的三等分点，E是AC的中点，那么∆CDE的面积是 .
15. 已知，∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的是 三角形.
16. 如图，已知CD是∆ABC的高线，且CD=2cm，∠B=30°，则BC= cm.
17. 如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D= 度.
18. 如图，点D在∆ABC 的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在 的垂直平分线上.
（第17题） （第18题）
19. 某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成角的度数 .
20. 如图，在∆ABC中∠A=120°，AB=AC，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，
交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长 cm.
（第20题）
三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤，作图要保留作图痕迹.）
21. （6分）已知：∆ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是∆ABC的角平分线，DE⊥AB于E点.求∠EDA的度数.
（第21题） 22. （6分）已知：AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D.
（第22题）
23. （6分）已知：AB=CD，BE=DF，∠A=∠C=90°，求证：AB∥CD.
（第23题）
24. （8分）如图，在等边∆ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
⑴求∠F的度数;
⑵若CD=2，求DF的长.
（第24题）
25. （8分）∆ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
⑴作出∆ABC关于y轴对称的∆A1B1C1，并写出∆A1B1C1各顶点坐标;
⑵将∆ABC向右平移6个单位，作出平移后的∆A2B2C2，并写出
∆A2B2C2各顶点的坐标.
（第25题）
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26. （8分）如图点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，F是DE的中点，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由.
（第26题）
27. （8分）如图，在∆ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上的一点，点E在BC上，且BE=BD，连接AE，DE，DC.
⑴求证：∆ABE≌∆CBD;
⑵若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.
（第27题）
28. （10分）如图，在Rt∆ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.
⑴写出点O到∆ABC的三个顶点A，B，C的距离关系（不需要证明）;
⑵如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中保持AN=BM，
请判断∆OMN的形状，并证明你的结论.
（第28题）
参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
B
B
B
C
C
B
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、 填空题（共30分，每空3分）
11. （-1，-2） 12. 5 13. 75° 14. 4 15. 等腰直角
16. 4 17. 180° 18. AC 19. 40° 20. 2
三、 （本大题共8小题，共70分。解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤，作图要保留作图痕迹。）请根据解题过程酌情给分。
21. ∵∠B=50°，∠C=70°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°
∵AD是∆ABC的角平分线
∴∠BAD=12∠BAC=12×60°=30°
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3分
∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°
∴∠EDA=180°-∠BAD-∠DEA=180°-30°-90°=60°
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6分
22. 在∆ABC和∆DCB中
AB=DCAC=DBBC=CB
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∴∆ABC ≌ ∆DCB（SSS） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4分
∴∠A=∠D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6分
23. ∵BE=DF
∴BE+EF=DF+EF
∴BF=DE
在Rt∆ABF和Rt∆CDE中
AB=CDBF=DE
∴Rt∆ABF ≌ Rt∆CDE（HL） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4分
∴∠B=∠D ∴AB∥CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6分
24. （1）∵等边∆ABC ∴∠B=60°
∵DE∥AB ∴∠EDC=∠B=60°
∵EF⊥DE ∴∠DEF=90°
∴∠F=180°-∠EDC-∠DEF=180°-60°-90°=30°
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4分
（2）∵等边∆ABC ∴∠ACB=60°
由（1）可知∠EDC=60°
∴∆EDC是等边三角形
∴DE=DC
又∵DC=2 ∴DE=2
由1可知：∠DEF=90°，∠F=30°
∴DF=2DE=4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8分
25. （1）A10,4，B12,2，C11,1，
如图所示：∆A1B1C1，即为所求；
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4分
（2）A26,4，B24,2，C25,1，
如图所示：∆A2B2C2，即为所求。
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8分
26. CF⊥DE
理由如下：∵AD∥EB ∴∠A=∠EBC
在∆ADC和∆BCE中
AD=BC∠A=∠EBCAC=BE
∴∆ADC ≌ ∆BCE（SAS） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4分
∴DC=CE
又∵F是DE的中点
∴CF⊥DE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8分
27. （1）∵∠ABC=90°
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∴∠CBD=∠ABC=90°
在∆ABE和∆CBD中
AB=CB∠ABC=∠CBDBE=BD
∴∆ABE ≌ ∆CBD（SAS）
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4分
（2）∵∠ABC=90°，AB=AC
∴∠ACB=12180°-∠ABC=12180°-90°=45°
又∵∠CAE=30°
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=45°+30°=75°
由1可知：∆ABE ≌ ∆CBD
∴∠BDC=∠AEB=75°
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8分
28. （1）OA=OC=OB
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3分
（2）∆OMN为等腰直角三角形
证明：连接OA
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠B=∠C=12180°-∠BAC=12180°-90°=45°
又∵O为BC的中点
∴OA⊥BC，OA平分∠BAC
∴∠AOB=90°，∠OAB=∠OAC=45°=∠B
∴OA=OB
在∆ANO和∆BMO中
AN=BN∠OAC=∠BOA=OB
∴∆ANO ≌ ∆BMO（SAS）
∴ON=OM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7分
∠NOA=∠MOB
∴∠NOM=∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM=∠AOB=90°
∴∆OMN为等腰直角三角形
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10分
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