2018-2019学年四川省泸州市泸县八年级（上）期中数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）
A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5
2．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C．0.25cm2 D．0.5cm2
3．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD
4．六边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（a2）4=a6
C．（2a2b）3=8a6b3 D．4a3b6÷2ab2=2a2b3
6．下列计算正确的是（ ）
A．2x2•3x3=6x3 B．2x2+3x3=5x5
C．（﹣3x2）•（﹣3x3）=9x5 D． xn•xm=xmn
7．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A．DE是△ABC的中线 B．BD是△ABC的中线
C．AD=DC，BE=EC D．DE是△BCD的中线
8．下列各式运算正确的是（ ）
A．（a﹣2）（2+a）=22﹣a2 B．（x+2）（2x﹣2）=2x2﹣4
C．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 D．（ab﹣3）（ab+3）=a2b2﹣9
9．若a2﹣b2=，a+b=，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣ B． C．1 D．2
10．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，5）和（4，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不再同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）
11．若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，那么m﹣n=（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
12．下列运算中，正确的是（ ）
A．a6÷a3=a2 B．（﹣a）6÷（﹣a）2=﹣a4
C．（a2）3=a6 D．（3a2）4=12a8
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
13．计算：3x2•5x3的结果为 ．
14．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是 ．
15．已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 ．
16．已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab= ．
17．化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1= ．
18．如图所示，在△ABC中，∠
BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAN= ．
19．在△ABC中，∠C=30°，∠A﹣∠B=30°，则∠A= ．
20．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，则HG+HC的最小值为 ．
三．解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）
21．（4分）若3am﹣n÷a=3，且2m+n=2，求3m﹣4n．
22．（4分）计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．
四．解答题（共2小题，满分8分，每小题4分）
23．（4分）因式分解：
（1）1﹣x2
（2）3x3﹣6x2y+3xy2
24．（4分）将下列各式分解因式
（1）x4+x3+x
（2）x（x﹣y）+2y（y﹣x）
五．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
25．（6分）先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（x﹣2）﹣x0，其中x=﹣1．
26．（6分）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．
六．解答题（共3小题，满分20分）
27．（7分）如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE=CD，连接DE，求证：BD=DE．
28．（7分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．
（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；
（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．
29．（6分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：OM=ON．
（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．
参考答案
1． C．2． B．3． D．4． C．5． C．6． C．7． A．8． D．9． B．10． D．
11． C．12． C．
13． 15x5．
14． 11或13．
15．（﹣2，﹣1）．
16．﹣2．
17． 732
18． 32°．
19． 90°．
21．解：由3am﹣n÷a=3am﹣n﹣1=3，
得到m﹣n﹣1=0，即m=n+1，
代入2m+n=2中得：2n+2+n=2，即n=0，
把n=0代入得：m=1，
则3m﹣4n=3．
22．解：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．
=9a2﹣18a+9﹣9a2+4
=﹣18a+13．
23．解：（1）原式=（1+x）（1﹣x）；
（2）原式=3x（x2﹣2xy+y2）=3x（x﹣y）2．
24．解：（1）原式=x（x3+x2+1）；
（2）原式=（x﹣y）（x﹣2y）．
25．解：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（x﹣2）﹣x0
=4x2+4x+1﹣4x2+1+x2﹣x﹣2﹣1
=x2+3x﹣2，
把x=﹣1代入得：
原式=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣2
=1﹣3﹣2
=﹣4．
26．解：∵4x=3y，
∴（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2
=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2
=﹣4xy+3y2
=y（3y﹣4x）
=y（3y﹣3y）
=0．
27．证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=∠ACB，
∴∠E=∠DBE，
∴BD=DE．
29．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，
∴∠OAM=∠OBN=135°，
∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴OM=ON；
（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，
∵正方形的边长为4，
∴OH=HA=2，
∵E为OM的中点，
∴HM=4，
则OM==2，
∴MN=OM=2．
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