浙江省台州市2018-2019学年九年级上期中联考数学试卷（含答案）浙教版.doc

‎ 2018-2019学年第一学期期中联考九年级数学试卷 一、 选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）‎ ‎1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）‎ ‎ ‎ A ． B． C． D．‎ 2. 已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（ ▲ ）‎ A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法判断 ‎3. 已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则另一根为（ ▲ ）‎ A ．－3 B．－2 C．2 D． 3‎ ‎4. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（ ▲ ）‎ A．100° B．110° C．125° D．130°‎ ‎5. 随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为 （ ▲ ）‎ ‎     A．20% B．30%    C．34.5% D．69% ‎ ‎6. 二次函数y=x2－4x＋3，当0≤x≤5时，y的取值范围为（ ▲ ）‎ ‎ A.   3≤y≤8            B. 0≤y≤8              C. 1≤y≤3            D.－1≤y≤8‎ ‎7. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为（ ▲ ）‎ ‎（第 4题）‎ ‎（第 7题）‎ ‎（第 8 题）‎ A． B．5 C．8 D．4 ‎ 8. 如图，AB为⊙O的直径，AB=6 ，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（ ▲ ） ‎ A. 随点C的运动而变化，最大值为3              B. 随点C的运动而变化，最小值为3    C. 随点C的运动而变化，最大值为6                    D. 随点C的运动而变化，但无最值 ‎9. 已知函数y=ax2+2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ▲ ） ‎ A. 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B. 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C. 若a＞0，则当x≥-1时，y随x的增大而减小 D. 若a＜0，则当x≤-1时，y随x的增大而增大 10. ‎（课本第41页第8题拓展）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以cm/s的速度移动，设△BPQ的面积为y（cm2）. 运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ▲ ） ‎ ‎- 6 -‎ ‎ ‎ A ． B． C． D．‎ 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）‎ ‎11. 已知点A（-1，-2）与点B（m，2）关于原点对称,则m的值是 ▲ ． ‎ ‎12. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ▲ ． ‎ ‎13. 如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转得到△A′BC′ ，点A′恰好落在边AC上，连接CC′，则∠ACC′= ▲ ． ‎ ‎14. 已知关于x的方程的两根为1和2，则方程的两根分别 ▲ ． ‎ ‎15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE= ▲ ． ‎ ‎16. （2018台州市中考第16题变式）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG .点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为 ▲ ． ‎ ‎（第15题）‎ ‎（第13题）‎ ‎（第16题）‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10分，第 22、23 题每题 12‎ 分，第 24 题 14 分，共 80 分）‎ ‎17. 解方程：（1）； （2）. ‎ ‎（第18题）‎ 18. 已知，如图，AD=BC. 求证：AB=CD. ‎ 19. 判断关于x的方程（a－2）x2－ax＋1＝0的根的情况，并说明理由.‎ ‎- 6 -‎ ‎20.某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？‎ 最大利润是多少？‎ ‎ ‎ 21. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°,AC=4．‎ ‎ （1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O；‎ ‎（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）求∠AOC的度数；‎ ‎（3）求 ⊙O的半径． 阅读下列材料：求函数的最大值. ‎ 解：将原函数转化成关于的一元二次方程，得.‎ 当时，∵为实数，∴△＝＝0.‎ ‎∴且；‎ 当时，即为，方程有解（的值存在）；‎ ‎∴.因此，的最大值为4.‎ 根据材料给你的启示，求函数的最小值.‎ 22. 如图，函数的图象与函数 ()的图象相交于点P（3，k），Q两点.‎ （1） ‎= ▲ ，= ▲ ；‎ ‎- 6 -‎ ‎（2）当在什么范围内取值时，＞；‎ ‎（3）解关于的不等式：＞1.‎ 22. 已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°＜a＜360°)，得到矩形AEFG.‎ ‎ (1)如图1，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；‎ ‎ (2)当a为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由；‎ ‎(3)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°的过程中，求CD扫过的面积 ‎（备用图）‎ ‎（图1）‎ ‎- 6 -‎ 参考答案 一、选择题（本题有10题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B A B B D A C D B 二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．1 12． 13．110° 14．2、3 15． 16．‎ 三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每 题12分，第24题14分，共80分）‎ 17. ‎(1) , （4分）‎ ‎ (2) , （4分）‎ ‎18. 证明过程略 ‎19. 当a=2时，方程 -2x+1=0， 有一个实数根 （3分）‎ 当a≠2时，方程为一元二次方程（a－2）x2－ax＋1＝0‎ ‎ > 0 （7分） ‎ 此时，方程有两个不相等的实数根 （8分） ‎ ‎20. （1）设函数关系式为 分别把点（10，200）、（15，150）代入解析式，得 y＝－10x＋300（8≤x＜30）． （4分）‎ ‎（2）设每天获得的利润为w，则：‎ w＝y（x－8）＝（－10x＋300）（x－8）＝－10（x－19）2＋1210．‎ ‎∴当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，是1210元． （4分）‎ ‎21.(1)画图略 （4分） ‎ ‎- 6 -‎ ‎ (2)∠AOC=120 ° （3分） (3) （3分） ‎ ‎22. 将原函数转化得 （ 3分）‎ 当时，∵为实数，‎ ‎∴△＝＝；‎ ‎∴且； （4分）‎ 当时，即为， ‎ 方程有解（的值存在）； （3分）‎ ‎∴.因此，的最小值为. （1分）‎ ‎23.(1)=6，=3； （2分）‎ ‎(2) ‎ ‎ , （2分）‎ ‎∴ 结合图象 -1＜x＜3 （2分）‎ (3) ‎ 令 ， , （2分）‎ 令 ， , （2分）‎ ‎∴如图，当x＜-2 或 ＜x＜或x＞2时（2分）‎ ‎24.(1)证明略 （4分）‎ ‎(2)a=60° （2分） 对应图形 （1分） ‎ a=300° （2分） 对应图形 （1分） ‎ ‎ (3)9 （4分）‎ ‎- 6 -‎