河北省保定市满城县2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
本试卷共6页，考试时间120分钟，满分120分。
题 号
一
二
20
21
22
23
24
25
26
得 分
注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
卷I（选择题，共42分）
B C A B
A B C
O
C
A
B
·
C
A D
B
C'
B'
1
B C
O
D
A
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，
共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．用配方法解方程x2-x-1=0时，应将其变形为（ ）
A．（x-）2= B．（x+）2= C．（x-）2=0 D．（x-）2=
2．窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上
雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构
的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心
C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
4．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜
90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（ ）
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
B C A B
A B C
O
C
A
B
·
C
A D
B
C'
B'
1
D'
B C
O
D
A
A．68° B．20° C．28° D．22°
5．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（ ）
A．70° B．35° C．45° D．60°
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中
点O与⊙C的位置关系是（ ）
A．点O在⊙C外 B．点O在⊙C上 C．点O在⊙C内 D．不能确定
7．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始
至结束所走过的路径长度为（ ）
A． B． C．4 D．2+
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
A． B． C． D．
8． 定义运算“※”为：a※b=，如：1※（-2）=-1×（-2）2=-4．则函数y=2※x
的图象大致是（ ）
9． 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数
分别为88°、30°，则∠ACB的大小为（ ）
A．15° B．28° C．29° D．34°
10．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的
长为（ ）
第9题图 第10题图 第12题图
A
B
C
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
4
B
A
C
D
O
10
A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
11．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2 B．50πcm2 C．60πcm2 D．3πcm2
12．如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从
衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．河北省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青
山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均
增长率为x，则列方程为（ ）
A．20（1+x）×2=24.2 B．20（1+x）2=24.2×2
C．20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2 D．20（1+x）2=24.2
14．如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆
内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转
过的度数为（ ）
C
D
A
B
E
·
x
y
O
1
-1
CO
y
x
A
B
O
C'O
A'
第14题图 第15题图 第16题图
A．12° B．16° C．20° D．24°
15．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和
（-1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞-1
时，y＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在
直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至
y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（ ）
A． π B．π-1 C．+1 D．
卷II（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题共3个小题；共12分。17～18小题各3分，19小题有两个空，每空
3分，把答案写在题中横线上）
17．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个
是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，
大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是
．
第18题图 第19题图
A1
A2
A3
A4
B1
B2
B3
B4
-1
-1
1
1
y
x
O
E
C
A
B
O
D
18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若
AB=8，CD=2，则EC的长为 ．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；
△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得
△OA4B4；…；若点A1（1，0），B1（1，1），则点B4的坐标是 ，点B2018的
坐标是 ．
三、解答题（本大题共7个小题；共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）
关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．
（1）若k=0，求方程的解；
（2）求证：无论k取任何实数时，方程总有两个实数根．
21．（本小题满分8分）
B D C
E
A
O
1
2
如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于 点D．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．
22．（本小题满分8分）
在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在
格点上，点A的坐标是（-3，-1）．
（1）以O为中心作出△ABC的中心对称图形△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）以格点P为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，且使点
A的对应点A′恰好落在△A1B1C1的内部格点上（不含△A1B1C1的边上），写出点
x
y
A
B
C
O
P的坐标，并画出旋转后的△A′B′C′．
23．（本小题满分9分）
如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数．
（1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是多少？
（2）现在有一张周杰伦演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定
谁获得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数
小敏胜；如果着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票），如果是你，
1 3
你愿意充当小敏还是小亮，说明理由．
24．（本小题满分10分）
A O E B F
C
D
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点C的切线交AB的延长线于点F，
连接DF．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的长．
25．（本小题满分11分）
衡水市是“中国内画鼻烟壶之祖”，某内画鼻烟壶产业大户经销一种鼻烟壶新产品，现 准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售，若只在国内销售，销售价格y
（元/件）与月销售x（件）的函数关系式为y=-x+180，成本为30元/件，无论销售
多少，每月还需支出广告费6250元，设月利润为w1（元）．若只在国外销售，销售
价格为180元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，20≤a≤60）， 当月销售量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w2（元）．
（1）当x=1000时，y= 元/件，w1= 元．
（2）分别求出w1，w2与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）．
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与国内
销售月利润最大值相同，求a的值．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．
26．（本小题满分12分）
如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接BE，CD， 点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，△PMN的形状是 ；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否
发生改变？并说明理由；
图1 图2
B P C
M N
D E
A
A
D
E
M
N
B P C
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出
△PMN的周长的最大值．
参考答案
1-5 DDCDB 6-10 BBCCC 11-16 ADDABD
17．10 18．2 19．（1，-1），（-1，1）
20．解：（1）当k=0时，方程为x2-3x+2=0，则（x-1）（x-2）=0，所以x-1=0或x-2=0，
解得：x=1或x=2；
（2）∵△=［-（k+3）］2-4×1×（2k+2）=k2+6k+9-8k-8=k2-2k+1=（k-1）2≥0，
B D C
E
A
O
1 2
∴方程总有2个实数根．
21．证明：（1）连接OD，如图，
∵BC为切线，∴OD⊥BC，
∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠2=∠ODA，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠1，∴∠1=∠2；
解：（2）设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，
在Rt△OBD中，r2+42=（r+2）2，解得r=3，即⊙O的半径为3．
22．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1坐标为（2，4）；
B1
A1
C1
C'
B'
A
B
C
P
O
x
y
1
2
3
4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
第22题图 第23题图
（2）如图所示：点P的坐标为：（1，-2），△A′B′C′即为所求．
23．解：（1）画树状图如图：共有16种等可能的结果数，其中着地一面的数字相同的占
4种，所以着地一面的数字相同的概率==；
（2）充当小亮．理由如下：
共有16种等可能的结果数，着地一面的数字之积为奇数有4种，着地一面的
数字之积为偶数有12种，所以小敏胜的概率==；小亮胜的概率==，
A O E B F
C
D
所以小亮获得门票的机会大，愿意充当小亮．
24．解：（1）证明：连接OD，如图，
∵CF是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，
∴∠OCD+∠DCF=90°，∵直径AB⊥弦CD，
∴CE=ED，即OF为CD的垂直平分线，∴CF=DF，
∴∠CDF=∠DCF，∵OC=OD，∴∠CDO=∠OCD，
∴∠CDO+∠CDF=∠OCD+∠DCF=90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；
（2）∵∠OCF=90°，∠BCF=30°，∴∠OCB=60°，∵OC=OB，∴△OCB为等边
三角形，∴∠COB=60°，∴∠CFO=30°，∴FO=2OC=2OB，∴FB=OB=OC=2，
在Rt△OCE中，∵∠COE=60°，∴OE=OC=1，∴CE=，
∴CD=2CE=2．
25．解：（1）根据题意得：w1=（y-30）x-6250=-x2+150x-6250，
把x=1000代入y=-x+180得：y=-×1000+180=80，
把x=1000代入w1=-x2+150x-6250得：
w1=-×10002+150×1000-6250=43750，故答案为：80，43750，
（2）由（1）可知：w1=-x2+150x-6250，由题意得：w2=（180-a）x-x2，
（3）w1=-x2+150x-6250=-（x-750）2+50000，
当x=750时，w1取到最大值50000，根据题意得：w2（最大）=（180-a）2=50000，
解得：a1=320（舍去），a2=40，
故当x为750时，在国内销售的利润最大，若在国外销售月利润的最大值与
国内销售月利润最大值相同，a的值为40．
26．解：（1）如图1，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD=AE，∴BD=CE，∵点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．
∴PM∥CE，PM=CE，PN∥BD，PN=BD，
图1 图2
B P C
M N
D E
A
A
B P C
D
E
M
N
∴PM=PN，∠BPM=∠BCA=60°，∠CPN=∠CBA=60°，
∴∠MPN=60°，∴△PMN为等边三角形；
故答案为等边三角形；
（2）△PMN的形状不发生改变，
仍然为等边三角形．理由如下：
连接CE、BD，如图2，
∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，
∴把△ABD绕点A逆时针旋转60°可得到△ACE，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
与（1）一样可得PM∥CE，PM=CE，PN∥BD，PN=BD，∴PM=PN，
∠BPM=∠BCE，∠CPN=∠CBD，∴∠BPM+∠CPN=∠CBD+∠BCE=∠ABC
-∠ABD+∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°，
∴∠MPN=60°，∴△PMN为等边三角形．
（3）∵PN=BD，∴当BD的值最大时，PN的值最大，
∵AB-AD≤BD≤AB+AD（当且仅当点B、A、D共线时取等号）
∴BD的最大值为1+3=4，∴PN的最大值为2，∴△PMN周长的最大值为6．
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