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民勤一中2018—2019学年度第一学期期中考试试卷
高 三 数 学（理） 命题人：崔培祯
（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选选项填入答题卡内）
1.已知集合，，则
A． B． C． D．
2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.设，且，则向量
A. B. C. D.
4.函数的定义域为
A． B． C． D．
5.已知，，，则，，的大小关系为
A． B． C． D．
6．已知、分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则
A． -3 B．-1 C. 1 D． 3
7．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中能用二分法求图中交点横坐标的是
A．①② B．③④ C．①③ D． ②④
8.由曲线，直线所围成图形的面积为
A． B． C． D．
9.下列四个结论中正确的个数是
是的充分不必要条件；
“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；
若则的逆命题为真命题；
若是上的奇函数，则
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
10.已知函数+1在上单调递减，则的范围是
A． B． C． D．
11.将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为
A． B． C． D．
12．已知函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且点P，Q关于原点对称，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分,共20分.请将答案填在答题卷上.）
13．命题“”的否定是
14．设是等差数列，且，，则的通项公式为
15．已知平面向量，，若，则
16．已知函数对且满足并且的图象经过则不等式的解集是
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本题满分10分）
若二次函数（，，）满足，且．
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值与最小值．
18．（本小题满分12分）
等比数列中，
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和.若 求.
19．（本小题满分12分）
已知向量
函数
（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域.
20．（本小题满分12分）
设的内角，，的对应边分别是，，，已知
（1）求；
（2）若，的面积为2，求.
21.（本小题满分12分）已知函数在处有极值．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性并求出单调区间.
22．(本小题满分12分）
已知函数的图象在点处的切线为．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
高三数学理 答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
D
B
B
A
C
D
D
A
A
C
B
二、填空题（每小题5分,共20分.请将答案填在答题卷上.）
13．命题“”的否定是
14．设是等差数列，且，，则的通项公式为
15．已知平面向量，，若，则 ．
16．已知函数对且满足并且的图象经过则不等式的解集是 ．
三、 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本题满分10分）
若二次函数（，，）满足，且．
（1）求的解析式；
（2）求在的最大值与最小值．
解:（1）由题意，
， 解得. 又
（2） 由（1），，函数的对称轴为，
18．（本小题满分12分）
等比数列中，
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和.若 求.
解：（1）设的公比为，由题设得由已知得
解得（舍去），或.故或
（2）若，则
由得此方程没有正整数解；
若，则由得解得
综上，
19．（本小题满分12分）
已知向量
函数
（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域.
解:(1)
（2） 由（1）可知当时，求的值域；
20．（本小题满分12分）
设的内角，，的对应边分别是，，，已知
（1）求；
（2）若，的面积为2，求.
解：（1）由题设及得，故.
上式两边平方，整理得，解得(舍去)，.
（2）由得故
又则 由余弦定理及得，
21.（本小题满分12分）已知函数在处有极值．
（1）求的值； （2）判断函数的单调性并求出单调区间.
解：解：（1），则，∴.
（2）的定义域为，，
22．(本小题满分12分）
已知函数的图像在点处的切线为．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
解：（1）
由已知解得，故
（2）令， 由得
当时，，单调递减；当时，，单调递增
∴，从而
（3）对任意的恒成立对任意的恒成立
令,
∴
由（2）可知当时，恒成立
令，得；得
∴的增区间为，减区间为，
∴，∴实数的取值范围为.
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