福建省永泰县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2018-2019学年度第一学期永泰一中期中考 高中二年数学(文)科试卷 ‎ 完卷时间：120分钟 满分：150分 ‎ 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 1. 数列，，，，，的一个通项公式为( )．‎ A. B.‎ C. D.‎ 2. 已知，则下列不等式成立的是( )．‎ A. B. C. D.‎ 3. 在中，，，，则为( )．‎ A.或 B.或 C. D.‎ 4. 设为等差数列的前项和，若，公差，，则的值 为( )．‎ A. B. C. D.‎ 5. 不等式的解集为( )．‎ A. B. ‎ C. D.‎ 6. 设首项为1，公比为的等比数列{an}的前项和为，则( )．‎ A. B. C. D.‎ 7. 某同学要用三条长度分别为3,5,7的线段画出一个三角形，则他将( )．‎ A.画不出任何满足要求的三角形 B.画出一个锐角三角形 C.画出一个直角三角形 D.画出一个钝角三角形 8. 若不等式解集为，则实数的取值范围为( )．‎ A. B. C. D.或 9. 如右图，一艘船上午10：30在处测得灯塔S在它的北偏东 处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距海里.此船的航速是( )．‎ A.海里时 B.海里时 C.海里时 D.海里时 1. 等比数列的各项均为正数，且，则 ( )．‎ A. B. C. D.‎ 2. 已知满足约束条件，则的最大值为( )．‎ A. B. C. D.‎ 3. 在中，角的对边分别是，若 ‎ 且成等比数列，则( )‎ A. B. C. D. ‎ 第二部分 非选择题 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 4. 在中，，，则的面积为______________．‎ 5. 等差数列中，，，则当取最大值时，的值为__________．‎ 6. 已知,，且，则的最小值为______________．‎ 7. 已知，删除数列中所有能被整除的项，剩下的项从小到大构成数列，则______________．‎ 三、 解答题:(本大题共6小题，共70分)‎ 8. ‎(本小题满分10分)‎ 在中，角所对的边分别为，已知，，．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求的值．‎ 1. ‎(本小题满分12分)‎ 若不等式的解集为，‎ ‎(1)若，求的值．‎ ‎(2)求关于的不等式的解集．‎ 2. ‎(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为，点在直线上，‎ ‎(1)求的通项公式；‎ ‎(2)若，求数列的前项和。‎ ‎(本小题满分12分)‎ 在中，角的对边分别是，且 ‎.‎ ‎(1)求角；‎ ‎(2)若的面积为，求实数的取值范围．‎ 1. ‎(本小题满分12分)‎ 某机床厂年年初用万元购进一台新机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养等各种费用为万元，从第二年开始，每年所需维修、保养等各种费用比上一年增加万元，该机床使用后，每年的总收入为万元，设使用该机床年的总盈利额为万元．(盈利额＝总收入－总支出)‎ ‎(1)写出关于的表达式；‎ ‎(2)求这年的年平均盈利额的最大值．‎ 2. ‎(本小题满分12分)‎ 数列满足，．‎ ‎(1)证明：数列是等差数列；‎ ‎(2)设，是否存在，使得对任意的n均有恒成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由 高中二年数学(文)科参考答案 一、选择题:(每小题5分，共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A B D C A D B C B D A 二、填空题:(每小题5分，共20分)‎ ‎13、 14、 15、8 16、‎ 三、解答题:(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 解：(1)由余弦定理，，‎ 得， 3分 ‎． 5分 ‎(2)方法1：由余弦定理，得， 8分 ‎∵是的内角， 9分 ‎∴． 10分 方法2：∵，且是的内角， 6分 ‎∴． 7分 根据正弦定理，，‎ ‎． 10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎(1) 1分 关于的方程的两个根分别为和， 2分 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎ 6分 ‎（直接把-1和3代入方程求得也得6分）‎ ‎(2) 的解集为，‎ ‎，且关于的方程的两个根分别为和， 7分 ‎∴， 8分 ‎ 9分 不等式可变为, 10分 即， ，所以， 11分 所以所求不等式的解集为. 12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(1)点在直线上，，‎ ‎. 1分 当时， 则， 2分 当时，,‎ ‎ 3分 两式相减，得, 4分 所以. 5分 所以是以首项为，公比为等比数列，所以. 6分 ‎(2), 8分 ‎ ,‎ ‎ , 9分 两式相减得:, 11分 所以. 12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解：(1)由正弦定理得, 1分 ‎, , , 4分 又在中，, . 6分 ‎(2) ，, 8分 由余弦定理得 ‎, 10分 当且仅当时，等号成立. 11分 ‎,则实数的取值范围为. 12分 另解：(1)由余弦定理得: . 1分 又在中，,‎ ‎.‎ 又，，， 4分 注意到，. 6分 ‎21.(本题满分12分)‎ 解：(1)依题意得:, 2分 ‎ 4分 ‎ 6分 ‎(定义域没写扣1分)‎ ‎(2)由 8分 ‎ 10分 ‎（当且仅当,即时，等号成立.） 11分 答：该机床厂前6年的年平均盈利额最大值为16. 12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎(1)证明：∵,‎ ‎∴, 2分 化简得, 3分 即 4分 故数列是以为首项，为公差的等差数列. 5分 ‎(2)由(1)知,, 6分 ‎ 7分 ‎∴, 8分 ‎ ‎ ‎ 9分 假设存在整数t满足恒成立 又 10分 ‎∴数列是单调递增数列，∴是 的最小值 11分 ‎∴即，又适合条件t的最大值为8 12分