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应 县 一 中 高 一 年 级 月 考 三
数 学 试 题 2018.11
时间：120分钟 满分：150分 命题人：荣 印
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1．可以化简为（ ）
A． B． C． D．
2．函数的零点所在的一个区间是（ ）
A．（1,2） B．（0,1） C．（-2,-1） D．（-1,0）
3. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的像.已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（ ）
A. B. C. D.
4.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )
5．已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6、若，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+） B． C．（0,1） D．
7、下列判断中，正确的是（ ）
A．函数在区间上为减函数
B．函数是偶函数，且在区间（0，2）上为增函数
C．函数与函数是同一个函数
D．对于指数函数()与幂函数()，总存在一个，当 时，就会有
8、 函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
9、根据有关资料，象棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为， 则下列各数中与 最接近的是（ ）（参考数据：）
A、 B、 C、 D、
10、关于的方程有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．已知,则下列正确的是( )
A． 奇函数,在上为增函数 B． 偶函数,在上为增函数
C． 奇函数,在上为减函数 D． 偶函数,在上为减函数
12、设函数， 的零点分别为，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13．若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m= .
14．方程的解的个数为 个.
15．函数在上的的值域是 .
16.定义在R上的函数，若关于的方程有 5个不同的实数解，则= .
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
17、(本小题满分10分)
已知函数．
（1）求的值； （2）求的定义域；
18. (本小题满分12分)
已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．
19、(本小题满分12分)
经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量满足函数（件），而日销售价格满足于函数，且的图象为下图所示的两线段.
（1）直接写出的解析式；
（2）求出该种商品的日销售额与时间（）的函数表达式；
（3）求该种商品的日销售额的最大值与最小值.
20、(本小题满分12分)
已知函数满足=且.
（1）求的值.
（2）若方程的有两个不同的解，求实数的取值范围.
21．(本小题满分12分)
设函数定义域为．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．
22、(本小题满分12分)
已知，当时，.
（Ⅰ）若函数过点，求此时函数的解析式；
（Ⅱ）若函数只有一个零点，求实数的值；
（Ⅲ）设，若对任意实数，函数在上的最大值与最小值的差不大于1，求实数的取值范围.
高一月考三 数学答案2018.11
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1-6 BDBCBD 7-12 DBCAAB
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13. 2 14. 2 15. 16. -3
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
17、(本小题满分10分)
解析：（1）∵，
∴．
（2）∵，∴，解得，
∴的定义域为．
18. (本小题满分12分)
解析：（1）由为幂函数知，得 或 3分
当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去．
∴． 6分
（2）由（1）得，
即函数的对称轴为， 8分
由题意知在（2，3）上为单调函数，
所以或， 11分
即或． 12分
19、(本小题满分12分)
解析：
（1）
（2）即[
（3）当时，时，；或时，.
当时，单调递减，；
综上所得，，.
20、(本小题满分12分)
解析：（1）由得
∴ 则
（2）令
则图像如右图所示
有两解等价于和图像有两个不同交点，由图可知
21．(本小题满分12分)
解析：（1）因为，所以在上恒成立.①当时，由，得，不成立，舍去，②当时，由，得，综上所述，实数的取值范围是.（2））恒成立问题一般利用变量分离法转化为最值问题.依题有在上恒成立，所以在上恒成立，令，则由，得，
记，由于在上单调递增，所以，因此
22、(本小题满分12分)
解析：（Ⅰ）函数过点，
，，
此时函数
（Ⅱ）由得，
化为，
当时，可得，
经过验证满足函数只有一个零点；
当时，令解得，可得，
经过验证满足函数只有一个零点，
综上可得：或.
（Ⅲ）任取且，则，
，即，
在上单调递减.
函数在区间上的最大值与最小值分别为，
，
整理得对任意恒成立，
令，
函数在区间上单调递增，
，即，解得，
故实数的取值范围为.
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