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2018-2019学年第一学期11月份考试
高三理科数学
（ 总分150分）
一，选择题每题5分共60分
1, 已知集合A＝{x||x|1}，则A∩B＝( )
A．(－1,0) B．(－1,1) C. D．(0,1)
2，下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( )
A．a>b＋1 B．a>b－1 C．a2>b2 D．a3>b3
3，命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则( )
A．p是假命题，非p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1
B．p是假命题，非p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1
C．p是真命题， 非p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32) x0>1
D．p是真命题，非p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1
4，函数y＝的定义域为( )
A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x＝0} C．{x|x≥0} D．{x|x＝0}
5，函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是( )
A．(3，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，－1)
6，若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A．a－3 D．a≥－3
7，已知f(x)为奇函数，当x>0，f(x)＝x(1＋x)，那么x0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )
A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)
C．f(－4)0)的解的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二，填空(每题5分，共20)
13, 已知集合A＝{－1，a}，B＝{2a，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝___
14, 2××＝________.
15, 已知函数f(x)＝则f(log23)的值为________．
16, 已知定义在R上的函数f(x)＝关于x的方程f(x)＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________.
三，解答题
17,（12分）
已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；
(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．
1
18，（12分）
已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)讨论f(x)在区间[0，]上的单调性．
19，（12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，BM⊥PD于点M.
(1)求证：AM⊥PD；
(2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值．
20，（12分）
．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.
21，（12分）
已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，求：
(1)f(0)与f(2)的值；
(2)f(3)的值；
22（10分）已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.
(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
(2)求直线AM的参数方程．
高三数学答案
一，1——5DACBA
6-----12BBBAACB
二，13，{-1,12} 14,6
15，1/6 16,0
三，
17，解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]．
∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增．
∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，
又f(－4)＝35，f(6)＝15，
故f(x)的最大值是35.
(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，
所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，
应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.
(3)当a＝1时，f(x)＝x2＋2x＋3，
∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此时定义域为x∈[－6,6]．
且f(x)＝
∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6]．
单调递减区间是[－6,0]．
18,
解：(1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)
＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx
＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋
＝2sin(2ωx＋)＋.
因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，
从而有＝π，故ω＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝2sin(2x＋)＋.
若0≤x≤，则≤2x＋≤.
当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；
当≤2x＋≤，即≤x≤时f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减．
19，解：(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，
∴PA⊥AB.
∵AB⊥AD，AD∩PA＝A，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，
∴AB⊥平面PAD.
∵PD⊂平面PAD，
∴AB⊥PD.
∵BM⊥PD，AB∩BM＝B，AB⊂平面ABM，BM⊂平面ABM，∴PD⊥平面ABM.
∵AM⊂平面ABM，∴AM⊥PD.
(2)由(1)知，AM⊥PD，又PA＝AD，
则M是PD的中点．
在Rt△PAD中，AM＝.
在Rt△CDM中，MC＝＝，
∴S△ACM＝AM·MC＝.
设点D到平面ACM的距离为h，由VD—ACM＝VM—ACD，
得S△ACM·h＝S△ACD·PA，
解得h＝.
设直线CD与平面ACM所成的角为θ，
则sinθ＝＝，
∴cosθ＝.
∴直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为.
20，
解：(1)∵S1＝a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列，∴Sn＝2n－1，又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2(2－1)＝2n－2，∴an＝
(2)a3，a5，…，a2n＋1是以2为首项，以4为公比的等比数列，∴a3＋a5＋…＋a2n＋1＝＝.∴a1＋a3＋…＋a2n＋1＝1＋＝.
,21，
解：(1)f(0)＝0，f(2)＝0.
(2)f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1.
(3)依题意得，x≥0时，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即x≥0时，f(x)是以4为周期的函数．
因此，f(2 013)＋f(－2 014)＝f(2 013)＋f(2 014)＝f(1)＋f(2)．
而f(2)＝－f(0)＝－log2(0＋1)＝0，
f(1)＝log2(1＋1)＝1，
故f(2 013)＋f(－2 014)＝1.
22，
解：(1)由已知，点M的极角为，且点M的极径等于，故点M的极坐标为.
(2)点M的直角坐标为，A(1,0)．
故直线AM的参数方程为(t为参数)．
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