2017年徐州市鼓楼区XX中学中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省徐州市鼓楼区XX中学中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．（3分）﹣的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．x2•x6=x12 B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3‎ C．2a﹣3a=﹣a D．（x﹣2）2=x2﹣4‎ ‎3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．（3分）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（　　）‎ A．32000名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体 C．1500名学生的体重是总体的一个样本 D．以上调查是普查 ‎5．（3分）某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（　　）‎ 学生数（人）‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎19‎ ‎4‎ 时间（小时）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9‎ ‎6．（3分）如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C．π﹣ D．π﹣‎ ‎8．（3分）如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为（　　）‎ A．2﹣ B． C． D．﹣1‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）‎ ‎9．（3分）人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为　 　．‎ ‎10．（3分）分解因式：xy2﹣2xy+x=　 　．‎ ‎11．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是　 　．‎ ‎12．（3分）已知数据3，2，4，6，5，则这组数据的方差是　 　．‎ ‎13．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则弦AB的长为　 　．‎ ‎16．（3分） 如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省　 　元．‎ ‎17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为　 　．‎ ‎18．（3分）如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AOD的面积为3，则k的值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（10分）（1）计算：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣；‎ ‎（2）计算：．‎ ‎20．（10分）（1）解方程：x2+4x﹣1=0； ‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎21．（7分）2017年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．‎ 组别 焦点话题 频数（人数）‎ A 食品安全 ‎80‎ B 教育医疗 m C 就业养老 n D 生态环保 ‎120‎ E 其他 ‎60‎ 请根据图表中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）填空：m=　 　，n=　 　．扇形统计图中E组所占的百分比为　 　%；‎ ‎（2）徐州市市区人口现有170万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；‎ ‎（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（7分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．‎ ‎（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；‎ ‎（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．‎ ‎23．（7分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．‎ ‎（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；‎ ‎（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？‎ ‎24．（7分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：‎ ‎（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．‎ ‎（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（8分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）‎ ‎26．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．‎ ‎（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；‎ ‎（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．‎ ‎27．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，‎ ‎（1）求证：直线EP为⊙O的切线；‎ ‎（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；‎ ‎（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点 ‎（1）求m的值及C点坐标；‎ ‎（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由 ‎（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q ‎①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；‎ ‎②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年江苏省徐州市鼓楼区XX中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有8小题．每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．（3分）﹣的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎【解答】解：因为+（﹣）=0，‎ 所以﹣的相反数是，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．x2•x6=x12 B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3‎ C．2a﹣3a=﹣a D．（x﹣2）2=x2﹣4‎ ‎【解答】解：∵x2•x6=x8≠x12．∴选项A错误；‎ ‎∵（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x4，∴选项B错误；‎ ‎∵2a﹣3a=﹣a，∴选项C正确；‎ ‎∵（x﹣2）2=x2﹣4x+4，∴选项D错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：∵x2≥0，‎ ‎∴x2+1≥1，‎ ‎∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎4．（3分）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（　　）‎ A．32000名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体 C．1500名学生的体重是总体的一个样本 D．以上调查是普查 ‎【解答】解：‎ 某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故A错误；‎ 每名学生的体重情况是总体的一个个体，故B错误；‎ ‎1500名学生的体重情况是一个样本，故C正确；‎ 该调查属于抽样调查，故D错误；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（　　）‎ 学生数（人）‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎19‎ ‎4‎ 时间（小时）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9‎ ‎【解答】解：∵时间为9小时的人数最多为19人数，‎ ‎∴众数为9．‎ ‎∵将这组数据按照由大到小的顺序排列，第25个和第26个数据的均为8，‎ ‎∴中位数为8．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C．π﹣ D．π﹣‎ ‎【解答】解：连接BD，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，‎ ‎∴∠ADC=120°，‎ ‎∴∠1=∠2=60°，‎ ‎∴△DAB是等边三角形，‎ ‎∵AB=2，‎ ‎∴△ABD的高为，‎ ‎∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，‎ ‎∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ 设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，‎ 在△ABG和△DBH中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△ABG≌△DBH（ASA），‎ ‎∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，‎ ‎∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=，则AF的长度为（　　）‎ A．2﹣ B． C． D．﹣1‎ ‎【解答】解法1，：连接BD，如图所示：‎ 在矩形ABCD中，∠C=90°，CD=AB=1，‎ 在Rt△BCD中，CD=1，BC=，‎ ‎∴tan∠CBD==，BD=2，‎ ‎∴∠CBD=30°，∠ABD=60°，‎ 由旋转得，∠CBC1=∠ABA1=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点C1在BD上，‎ 连接BF，‎ 由旋转得，AB=A1B，‎ ‎∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋转所得，‎ ‎∴∠BA1F=∠BAF=90°，‎ ‎∵BF=BF，‎ ‎∴△A1BF≌△ABF，‎ ‎∴∠A1BF=∠ABF，‎ ‎∵∠ABA1=30°，‎ ‎∴∠ABF=∠ABA1=15°，‎ ‎∵∠ABD=60°，‎ ‎∴∠DBF=75°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠CBD=30°，‎ ‎∴∠BFD=75°，‎ ‎∴DF=BD=2，‎ ‎∴AF=DF﹣AD=2﹣，‎ 方法2，如图，延长BA交A1D1于H，‎ 由旋转得，A1B=AB=1，∠CBC1=∠ABA1=30°，∠BA1D1=∠BAF=90°，‎ 在四边形A1BAF中，根据四边形的内角和得，∠A1FA=150°，‎ ‎∴∠AFH∠=30°，‎ 在Rt△A1BH中，A1B=1，∠A1BA=30°，‎ ‎∴BH=，‎ ‎∴AH=BH﹣AB=﹣1‎ 在Rt△AFH中，∠AFH=30°，‎ ‎∴AF=AH=2﹣‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡的相应位置上）‎ ‎9．（3分）人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为　7.7×10﹣6m　．‎ ‎【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6．‎ 故答案为：7.7×10﹣6m．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）分解因式：xy2﹣2xy+x=　x（y﹣1）2　．‎ ‎【解答】解：xy2﹣2xy+x，‎ ‎=x（y2﹣2y+1），‎ ‎=x（y﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是　1　．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=0，‎ ‎∴22﹣4m=0，‎ ‎∴m=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）已知数据3，2，4，6，5，则这组数据的方差是　2　．‎ ‎【解答】解：平均数为：（3+2+4+6+5）÷5=4，‎ 方差为：S2= [（3﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=×（1+4+0+4+1）‎ ‎=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是　x＞1　．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，‎ 解得：x＞1．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=　6　．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴=，即=‎ 解得：BC=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，已知⊙O的半径为2，∠P=60°，则弦AB的长为　2　．‎ ‎【解答】解：连接AO，并延长交圆于C，连接BC，‎ ‎∵PA、PB是⊙O的切线，‎ ‎∴PA=PB，‎ 又∵∠P=60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠PAB=60°；‎ 又∵AC是圆的直径，‎ ‎∴CA⊥PA，∠ABC=90°，‎ ‎∴∠CAB=30°，‎ 而AC=4，‎ ‎∴在Rt△ABC中，cos30°=，‎ ‎∴AB=4×=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎16．（3分） 如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省　4　元．‎ ‎【解答】解：由线段OB的图象可知，当0＜x＜4时，y=5x，‎ ‎1个笔记本的价钱为：y=5，‎ 设射线BE的解析式为y=kx+b（x≥4），‎ 把（4，20），（10，44）代入得，‎ 解得：，‎ ‎∴射线BE的解析式为y=4x+4，‎ 当x=8时，y=4×8+4=36，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5×8﹣36=4（元），‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为　15　．‎ ‎【解答】解：∵D是抛物线y=﹣x2+6x上一点，‎ ‎∴设D（x，﹣x2+6x），‎ ‎∵顶点C的坐标为（4，3），‎ ‎∴OC==5，‎ ‎∵四边形OABC是菱形，‎ ‎∴BC=OC=5，BC∥x轴，‎ ‎∴S△BCD=×5×（﹣x2+6x﹣3）=﹣（x﹣3）2+15，‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴S△BCD有最大值，最大值为15，‎ 故答案为15．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为　8　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设点D坐标为（a，b），‎ ‎∵点D为OB的中点，‎ ‎∴点B的坐标为（2a，2b），‎ ‎∴k=4ab，‎ 又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，‎ ‎∴A的坐标为（4a，b），‎ ‎∴AD=4a﹣a=3a，‎ ‎∵△AOD的面积为3，‎ ‎∴×3a×b=3，‎ ‎∴ab=2，‎ ‎∴k=4ab=4×2=8．‎ 故答案为：8‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（10分）（1）计算：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣；‎ ‎（2）计算：．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2×++1﹣2‎ ‎=‎ ‎（2）原式=（﹣）×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=﹣‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（1）解方程：x2+4x﹣1=0； ‎ ‎（2）解不等式组：．‎ ‎【解答】解：（1）△=16+4=20‎ ‎∴x==﹣2‎ ‎（2）由①得：x＞1‎ 由②得：x＜2‎ ‎∴不等式组的解集为：1＜x＜2‎ ‎　‎ ‎21．（7分）2017年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．‎ 组别 焦点话题 频数（人数）‎ A 食品安全 ‎80‎ B 教育医疗 m C 就业养老 n D 生态环保 ‎120‎ E 其他 ‎60‎ 请根据图表中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）填空：m=　40　，n=　100　．扇形统计图中E组所占的百分比为　15　%；‎ ‎（2）徐州市市区人口现有170万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；‎ ‎（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ 本次调查的市民有：80÷20%=400（人），‎ m=400×10%=40，n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，‎ 扇形统计图中E组所占的百分比为：60÷400=0.15=15%，‎ 故答案为：40，100，15；‎ ‎（2）由题意可得，‎ 关注D组话题的市民有：170×=51（万人），‎ 答：关注D组话题的市民有51万人；‎ ‎（3）由题意可得，‎ 在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是：，‎ 答：在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和﹣3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．‎ ‎（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；‎ ‎（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．‎ ‎【解答】解：（1）列表得：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎﹣1‎ ‎（1，﹣1）‎ ‎（2，﹣1）‎ ‎﹣2‎ ‎（1，﹣2）‎ ‎（2，﹣2）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎﹣3‎ ‎（1，﹣3）‎ ‎（2，﹣3）‎ 则共有6种等可能情况；‎ ‎（2）∵点Q落在直线y=﹣x﹣1上的有2种，‎ ‎∴P（点Q在直线y=﹣x﹣1上）==．‎ ‎　‎ ‎23．（7分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．‎ ‎（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；‎ ‎（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？‎ ‎【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE∥BC，‎ 又∵EF∥AB，‎ ‎∴四边形DBFE是平行四边形；‎ ‎（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．‎ 理由如下：∵D是AB的中点，‎ ‎∴BD=AB，‎ ‎∵DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE=BC，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴BD=DE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵四边形DBFE是平行四边形，‎ ‎∴四边形DBFE是菱形．‎ ‎　‎ ‎24．（7分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：‎ ‎（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．‎ ‎（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．‎ ‎【解答】解：（1）由图象得：‎ 出租车的起步价是8元；‎ 设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由函数图象，得 ‎，‎ 解得：，‎ 故y与x的函数关系式为：y=2x+2；‎ ‎（2）∵32元＞8元，‎ ‎∴当y=32时，‎ ‎32=2x+2，‎ x=15‎ 答：这位乘客乘车的里程是15km．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（8分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）‎ ‎【解答】解：过点A作AF⊥DE，设DF=x，‎ 在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，tan∠DAF==，‎ ‎∴AF=x，‎ AC的坡度i=1：2，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=2，‎ ‎∴BC=4，‎ ‎∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，‎ ‎∴四边形ABEF为矩形，‎ ‎∴EF=AB=2，BE=AF，‎ ‎∴DE=DF+EF=x+2，‎ 在Rt△DCE中，tan∠DCE=，‎ ‎∵∠DCE=60°，‎ ‎∴CE=（x+2），‎ ‎∵EB=BC+CE=4+（x+2），‎ ‎∴（x+2）+4=x，‎ ‎∴x=1+2，‎ ‎∴DE=3+2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．‎ ‎（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；‎ ‎（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．‎ ‎【解答】解：根据勾股定理得：BA=；‎ ‎（1）分两种情况讨论：‎ ‎①当△BPQ∽△BAC时，，‎ ‎∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，‎ ‎∴，解得，t=1，‎ ‎②当△BPQ∽△BCA时，，‎ ‎∴，解得，t=；‎ ‎∴t=1或时，△BPQ∽△BCA；‎ ‎（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：‎ 则PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，‎ ‎∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，‎ ‎∴∠NAC=∠PCM，‎ ‎∵∠ACQ=∠PMC，‎ ‎∴△ACQ∽△CMP，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得t=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎27．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，‎ ‎（1）求证：直线EP为⊙O的切线；‎ ‎（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；‎ ‎（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连结OP，‎ ‎∵EP=EG，‎ ‎∴∠EPG=∠EGP，‎ 又∵∠EGP=∠BGF，‎ ‎∴∠EPG=∠BGF，‎ ‎∵OP=OB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠OPB=∠OBP，‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，‎ ‎∴∠EPG+∠OPB=90°，‎ ‎∴直线EP为⊙O的切线；‎ ‎（2）证明：如图，连结OG，OP，‎ ‎∵BG2=BF•BO，‎ ‎∴=，‎ ‎∴△BFG∽△BGO，‎ ‎∴∠BGO=∠BFG=90°，‎ 由垂径定理知：BG=PG；‎ ‎（3）解：如图，连结AC、BC、OG、OP，‎ ‎∵sinB=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵OB=r=3，‎ ‎∴OG=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，‎ ‎∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGF=90°，‎ ‎∴∠B=∠OGF，‎ ‎∴sin∠OGF==‎ ‎∴OF=1，‎ ‎∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，‎ 在Rt△BCA中，‎ CF2=BF•FA，‎ ‎∴CF===2．‎ ‎∴CD=2CF=4．‎ ‎　‎ ‎28．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点 ‎（1）求m的值及C点坐标；‎ ‎（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由 ‎（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q ‎①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；‎ ‎②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）将B（4，0）代入y=﹣x2+3x+m，‎ 解得，m=4，‎ ‎∴二次函数解析式为y=﹣x2+3x+4，‎ 令x=0，得y=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴C（0，4），‎ ‎（2）存在，‎ 理由：∵B（4，0），C（0，4），‎ ‎∴直线BC解析式为y=﹣x+4，‎ 当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，‎ ‎∴，‎ ‎∴x2﹣4x+b=0，‎ ‎∴△=16﹣4b=0，‎ ‎∴b=4，‎ ‎∴，‎ ‎∴M（2，6），‎ ‎（3）①如图，‎ ‎∵点P在抛物线上，‎ ‎∴设P（m，﹣m2+3m+4），‎ 当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，‎ ‎∵B（4，0），C（0，4）‎ ‎∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，‎ ‎∴m=﹣m2+3m+4，‎ ‎∴m=1±，‎ ‎∴P（1+，1+）或P（1﹣，1﹣），‎ ‎②如图，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设点P（t，﹣t2+3t+4），‎ 过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，‎ ‎∵点D在直线BC上，‎ ‎∴D（t，﹣t+4），‎ ‎∵PD=﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+4t，‎ BE+CF=4，‎ ‎∴S四边形PBQC=2S△PCB=2（S△PCD+S△PBD）=2（PD×CF+PD×BE）=4PD=﹣4t2+16t，‎ ‎∵0＜t＜4，‎ ‎∴当t=2时，S四边形PBQC最大=16‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费