2018年广东省中考数学总复习单元限时检测卷（4）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四单元限时检测卷 ‎(时间：60分钟　分值：100分)‎ 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2017铜仁)一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是(　　)‎ A．8 B．9 ‎ C．10 D．11‎ ‎2．(2017广元)把一块直尺与一块三角板如图1放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为(　　)‎ 图1‎ A．115° B．120° ‎ C．145° D．135°‎ ‎3．等腰三角形两边长分别是‎2 cm和‎5 cm，则这个三角形周长是(　　)‎ A．‎9 cm B．‎‎12 cm C．‎9 cm或‎12 cm D．‎‎14 cm ‎4．(2017天水)在正方形网格中，△ABC的位置如图2所示，则cos B的值为(　　)‎ 图2‎ A． B． ‎ C． D． ‎5．如图3，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)‎ 图3‎ A．AB＝DE B．DF∥AC ‎ C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE ‎6．已知△ABC在正方形网格中的位置如图4所示，点A，B，C，P均在格点上，则点P是△ABC的(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图4‎ A．内心 B．重心 ‎ C．外心 D．无法确定 ‎7．如图5，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为(　　)‎ 图5‎ A．6 B．‎6 ‎ C．9 D．3 ‎8．如图6，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在BC上，DE是∠AEF的平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是(　　)‎ 图6‎ A．100° B．110° ‎ C．115° D．120°‎ ‎9．如图7，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝2，则AC的长是(　　)‎ 图7‎ A．3 B．4 ‎ C．5 D．6‎ ‎10．如图8，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AEF，若AC＝，则阴影部分的面积为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图8‎ A．1 B． ‎ C． D． 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎11．如图9，在△ADE中，BC⊥ED于点M，∠A＝27°，∠D＝20°，则∠ABC＝__________.‎ 图9‎ ‎12．如图10，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝__________.‎ 图10‎ ‎13．如图11，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得EC∥AB，则∠CAB的大小为__________．‎ 图11‎ ‎14．如图12，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于E，且EC＝1，则BC的长为__________．‎ 图12‎ ‎15．如图13，小明在楼上点A处测得旗杆BC顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已知点A距地面的高AD为‎12 m，旗杆的高度为__________m.‎ 图13‎ ‎16．如图14，∠BAC＝30°，M为AC上一点，AM＝2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM＋PQ的最小值为__________．‎ 图14‎ 三、解答题(本大题4小题，共46分)‎ ‎17．(10分)如图15，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．‎ 图15‎ ‎(1)求证：△DAB≌△DCE；‎ ‎(2)求证：DA∥EC．‎ ‎18．(10分)(2017西宁)如图16，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC＝30°，∠DBC＝60°，AB＝‎200米，体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米？(精确到‎1米，≈1.732)‎ 图16‎ ‎19．(12分)如图17，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图17‎ ‎(1)求证：△ABE为等腰三角形；‎ ‎(2)已知AC＝11，AB＝6，求BD长．‎ ‎20．(14分)如图18，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为三角形内一点，且∠ACD＝∠DAB＝∠DBC．‎ 图18‎ ‎(1)求∠CDB的度数；‎ ‎(2)求证：△DCA∽△DAB；‎ ‎(3)若CD的长为1，求AB的长．‎ 参考答案 ‎1．C　2.D　3.B　4.B　5.A　6.B　7.C　8.A　9.B　10.C ‎11．43°　12.1　13.70°　14.4　15.16　16. ‎17．证明：(1)∵△DAC和△DBE都是等边三角形，‎ ‎∴DA＝DC，DB＝DE，∠ADC＝∠BDE＝60°.‎ ‎∴∠ADC＋∠CDB＝∠BDE＋∠CDB，即∠ADB＝∠CDE.‎ ‎∴△DAB≌△DCE.‎ ‎(2)∵△DAB≌△DCE，∴∠A＝∠DCE＝60°.‎ ‎∵∠ADC＝60°，∴∠DCE＝∠ADC.∴DA∥EC.‎ ‎18．解：如图1，过点D作DH⊥AC于点H.‎ 图1‎ ‎∵∠HBD＝∠DAC＋∠BDA＝60°，∠DAC＝30°，‎ ‎∴∠BDA＝∠DAC＝30°.‎ ‎∴AB＝BD＝200.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△BHD中，sin 60°＝＝＝，‎ ‎∴DH＝100 ≈100×1.732≈173(米)．‎ 答：体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为‎173米．‎ ‎19．(1)证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°.‎ 又AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF.‎ 又∠AFE＋∠EAF＋∠AEF＝180°，∠AFB＋∠BAF＋∠ABF＝180°，‎ ‎∴∠AEF＝∠ABF.∴AE＝AB.‎ ‎∴△ABE为等腰三角形．‎ ‎(2)解：如图2，连接DE，‎ 图2‎ ‎∵AE＝AB，AD平分∠BAC，‎ ‎∴AD垂直平分BE.∴BD＝ED.‎ ‎∴∠DEF＝∠DBF.‎ ‎∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD.‎ 又∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C.‎ 又∠AED＝∠C＋∠EDC，∴∠C＝∠EDC.‎ ‎∴CE＝ED.∴CE＝BD.‎ ‎∴BD＝CE＝AC－AE＝AC－AB＝11－6＝5.‎ ‎20．(1)解：∵∠ACD＝∠DBC，‎ ‎∴∠DCB＋∠DBC＝∠DCB＋∠ACD＝∠ACB＝90°.‎ ‎∴∠BDC＝90°.‎ ‎(2)证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°.‎ 又∠ACD＝∠DAB，‎ ‎∴∠ACD＋∠CAD＝∠DAB＋∠CAD＝∠CAB＝45°.‎ ‎∴∠CDA＝135°.同理可得∠ADB＝135°.‎ ‎∵∠CDA＝∠ADB，∠ACD＝∠DAB，‎ ‎∴△DCA∽△DAB.‎ ‎(3)解：∵△DCA∽△DAB，‎ ‎∴＝＝＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又CD＝1，∴AD＝，BD＝2.‎ 又∠CDB＝90°，∴BC＝＝＝.‎ 在Rt△ABC中，∵AC＝BC＝，∴AB＝＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费