2018年广东省中考数学总复习单元限时检测卷（5）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第五单元限时检测卷 ‎(时间：60分钟　分值：100分)‎ 一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(　　)‎ A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 ‎ C．对角线相等 D．关于某条直线对称 ‎2．如图1，已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于E，F，则图中的全等三角形共有(　　)‎ 图1‎ A．2对 B．4对 ‎ C．6对 D．8对 ‎3．如图2所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线CF滑动，下列说法错误的是(　　)‎ 图2‎ A．四边形AFDC是平行四边形 B．当点E为BC中点时，四边形AFDC是矩形 C．当点B与点E重合时，四边形AFDC是菱形 D．四边形AFDC不可能是正方形 ‎4．(2017西宁)如图3，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为(　　)‎ 图3‎ A．5 B．4 ‎ C． D． ‎5．如图4，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF等于(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图4‎ A．75° B．45° ‎ C．60° D．30°‎ ‎6．已知坐标平面上有一矩形ABCD，其坐标分别为A(0,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(0,1)，今固定B点并将此矩形依顺时针方向旋转，如图5所示．若旋转后C点的坐标为(3,0)，则旋转后D点的坐标为(　　)‎ 图5‎ A．(2,2) B．(2,3) ‎ C．(3,3) D．(3,2)‎ ‎7．如图6，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为(　　)‎ 图6‎ A．1 B．2 ‎ C．3 D．4‎ ‎8．如图7，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③EF平分∠AEC；④BE＋DF＝EF，其中正确的有(　　)‎ 图7‎ A．①③ B．②④ ‎ C．①② D．③④‎ 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．(2017宜宾)如图8，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是__________．‎ 图8‎ ‎10．已知A，B，C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有__________个．‎ ‎11．如图9，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF的值为________．‎ 图9‎ ‎12．如图10，E为▱ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF.若∠C＝52°，那么∠ABE＝__________.‎ 图10‎ ‎13．如图11，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN的长度为________．‎ 图11‎ ‎14．(2017滨州)如图12，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AB＝6，AD＝8，AE＝4，则△EBF周长的大小为__________．‎ 图12‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题(本大题4小题，共52分)‎ ‎15．(10分)如图13，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，点O为对称中心，过点O的直线l交AD于点E，交BC于点F.‎ 图13‎ ‎(1)求证：△AOE≌△COF；‎ ‎(2)当∠AOE＝30°时，求线段EF的长度．‎ ‎16．(12分)如图14，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF＝BF.‎ ‎(1)求证：四边形ABCD为矩形；‎ ‎(2)过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE＝BC，S△BFG＝5，CD＝4，求CG.‎ 图14‎ ‎17．(15分)(2017杭州)如图15，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.‎ 图15‎ ‎(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．‎ ‎18．(15分)(2017玉林)如图16，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF.‎ 图16‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求证：四边形EDFG是正方形；‎ ‎(2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1．A　2.C　3.B　4.D　5.C　6.D　7.C　8.C ‎9．24　10.3　11.　12.51°　13.4　14.8‎ ‎15．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，O为对称中心，‎ ‎∴AD∥BC，OA＝OC.∴∠EAO＝∠FCO.‎ 在△AOE和△COF中， ‎∴△AOE≌△COF(ASA)．‎ ‎(2)解：∵四边形ABCD是菱形，O是对称中心，∴AB＝BC＝2.‎ ‎∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．‎ ‎∴AC＝2，∠ACB＝60°.∴OC＝1.‎ 当∠AOE＝30°时，∠COF＝30°，‎ ‎∴∠OFC＝90°，OF＝OC·sin 60°＝，‎ 由(1)可知OE＝OF，∴EF＝2OF＝.‎ ‎16．(1)证明：∵F为BE中点，AF＝BF，∴AF＝BF＝EF.‎ ‎∴∠BAE＝90°.‎ 又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形．‎ ‎(2)解：如图1，连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，‎ 图1‎ ‎∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG＝GE.‎ ‎∵S△BFG＝5，CD＝EH＝4，‎ ‎∴S△BGE＝10＝BG·EH.‎ ‎∴BG＝GE＝5.‎ 在Rt△EGH中，GH＝＝3，BH＝BG＋GH＝8.‎ 在Rt△BEH中，BE＝＝4 ＝BC，‎ ‎∴CG＝BC－BG＝4 －5.‎ ‎17．解：(1)AG2＝GE2＋GF2.理由如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图2‎ 如图2，连接CG，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴A，C关于对角线BD对称．‎ ‎∵点G在BD上，∴AG＝CG.‎ ‎∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，‎ ‎∴∠GEC＝∠ECF＝∠CFG＝90°.‎ ‎∴四边形EGFC是矩形．∴CF＝GE.‎ 在Rt△GFC中，CG2＝GF2＋CF2，∴AG2＝GF2＋GE2.‎ ‎(2)过点A作AH⊥BG，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠GBF＝45°.‎ ‎∵GF⊥BC，∴∠BGF＝45°.‎ ‎∵∠AGF＝105°，∴∠AGB＝∠AGF－∠BGF＝105°－45°＝60°.‎ 在Rt△ABH中，∵AB＝1，∴AH＝BH＝.‎ 在Rt△AGH中，∵AH＝，∠GAH＝30°，‎ ‎∴HG＝AH·tan 30°＝.∴BG＝BH＋HG＝＋.‎ ‎18．(1)证明：连接CD，如图3所示，‎ ‎∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是AB的中点，‎ ‎∴∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD，∠ADC＝90°.‎ 图3‎ 又AE＝CF，‎ ‎∴△ADE≌△CDF.‎ ‎∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF.‎ ‎∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，‎ ‎∴∠EDC＋∠CDF＝∠EDF＝90°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△EDF为等腰直角三角形．‎ ‎∵O为EF的中点，GO＝OD，‎ ‎∴GD⊥EF，且OE＝OF＝OD＝OG.‎ ‎∴四边形EDFG是正方形．‎ 图4‎ ‎(2)解：当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小．‎ 过点D作DE′⊥AC于E′，如图4所示，DE′＝BC＝2，点E′为AC的中点．‎ 此时DE最小，四边形EDFG面积最小．‎ ‎∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费