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2017-2018学年河北省邢台市南和县八年级（上）期末复习测试试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.下列语句中，不是命题的是 ( )
A. 若两角之和为90°，则这两个角互余。 B. 同角的余角相等。
C. 画线段的中垂线。 D. 相等的角是对顶角。
2.已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（ ）
A. 原点上 B. x轴上 C. y轴上 D. 坐标轴上
3.如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（ ）
A. B. C. D.
4.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A. 边边边 B. 边角边 C. 角边角 D. 角角边
5.若点P的坐标是（1，﹣2），则点P在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
7.下列各式成立是 ( )
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A. B. C. D.
8.下面选项对于等边三角形不成立的是（ ）
A. 三边相等 B. 三角相等 C. 是等腰三角形 D. 有一条对称轴
9.在式子 、 、 （a＜﹣3）、 （y＞0）、 （x＜0）中，是二次根式的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（ ）
A. 18 B. 16 C. 14 D. 12
二、填空题（共8题；共24分）
11.用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即________．
12.化简： =________， =________
13.关于x的方程=无解，则m的值是________．
14.命题“同旁内角互补，两直线平行”中，题设是 ________，结论是 ________此命题是 ________（填“真命题”或“假命题”）
15.如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI________全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI________全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
16.直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为________
17.在△ABC中，∠A=60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是________
18.点D为等边△ABC的边BC的中点，则AB：BD＝________.
三、解答题（共6题；共36分）
19.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．
（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．
20.证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
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21.如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，EA⊥AB，FD⊥AD，AB=CD，若用“HL”证明Rt△AEC≌△Rt△DFB，需添加什么条件？并写出你的证明过程．
22.如图．AB=AC，MB=MC．求证：直线AM是线段BC的垂直平分线．
23.如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．
24.在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，AD=5 ，CD=5，∠ABC=90°，求对角线BD的长．
四、综合题（共10分）
25.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．
（1）求证：BF=DF；
（2）求证：AE∥BD；
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（3）若AB=6，AD=8，求BF的长．
2017-2018学年河北省邢台市南和县八年级（上）期末复习测试试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】C
【考点】命题与定理
【解析】【分析】命题就是判断一件事情的语句．
【解答】根据命题的定义，可知A、B、D都是命题，而C属于作图语言，不是命题．
故选C．
2.【答案】D
【考点】点的坐标
【解析】
【分析】根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答．
【解答】若ab=0，则a=0，或b=0，或a，b均为0．
当a=0，M在y轴上；
当b=0，M在x轴上；
当a，b均为0，M在原点；
即点M在坐标轴上．
故选D．
【点评】本题主要考查了点在坐标轴上时点的符号特点，注意考虑问题要全面，坐标轴上的点的特点要记清
3.【答案】A
【考点】剪纸问题
【解析】【解答】解：由题意可知：减去的部分为四个等腰直角三角形的斜边构成的正方形， 又原图是正方形，所以剩下的图形为大正方形除去一个小正方形．
故选A．
【分析】找出题中的折叠规律，利用正方形纸片按照此方法沿虚线减下，展开即可得到剩下的图形．
4.【答案】A
【考点】全等三角形的判定，作图—基本作图
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【解析】【解答】作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′A′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角．
在△O′C′D′与△OCD中，
O′C′＝OC
O′D′＝OD
C′D′＝CD
∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB ，
显然运用的判定方法是边边边
选：A ．
【分析】通过分析作图的步骤，发现△OCD与△O′C′D′的三条边分别对应相等，于是利用边边边，判定△OCD≌△O′C′D′，根据全等三角形对应角相等得出∠A′O′B′=∠AOB.
5.【答案】D
【考点】点的坐标
【解析】【解答】解：点P（1，﹣2）在第四象限． 故选D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
6.【答案】D
【考点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选D．
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
7.【答案】D
【考点】二次根式的性质与化简，最简二次根式
【解析】【分析】A中，由题意知，，故A错误；B中，，故错误；C中，，故C错误；D中，，故选D.
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【点评】本题属于对代数式的基本运算和规律的把握和运用，需要考生对代数式的基本运用方法熟练掌握。
8.【答案】D
【考点】等边三角形的性质
【解析】【解答】解：等边三角形各边长相等、各内角为60°，故A、B选项错误； ∵等边三角形各边长均相等，故等边三角形是特殊的等腰三角形，故C选项错误，
等边三角形的三边的垂直平分线均为对称轴，故对称轴有3条，故D选项正确，
故选 D．
【分析】根据等边三角形各边长相等、各内角相等的性质即可解题．
9.【答案】C
【考点】二次根式的定义
【解析】【解答】解： 、 、 （y＞0）、 （x＜0）都是二次根式； 当a＜﹣3时，a+1＜0，则 无意义．
故选C．
【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．
10.【答案】C
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵BD+CD=BC=32，BD：DC=9：7
∴CD=14
作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC
∴DE=CD=14．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
即：点D到AB的距离为14，
故选C．
【分析】首先由线段的比求得CD=14，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离等于CD的长．
二、填空题
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11.【答案】三角形内角中全都小于60°
【考点】反证法
【解析】解：用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．
先假设所求证的结论不成立，即三角形内角中全都小于60°；
故答案为：三角形内角中全都小于60°；
【分析】直接利用反证法的第一步分析得出答案；
12.【答案】；
【考点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： = =3 ， = = ．
【分析】根据二次根式的运算性质解答．
13.【答案】1或0
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：去分母得mx=3，
∵x=3时，最简公分母x﹣3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，
∴当x=3时，原方程无解，此时3m=3，解得m=1，
当m=0时，整式方程无解
∴m的值为1或0时，方程无解．
故答案为：1或0．
【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3，由于关于x的分式方程=无解，当x=3时，最简公分母x﹣3=0，将x=3代入方程mx=3，解得m=1，当m=0时，方程也无解．
14.【答案】如果两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补；这两条直线平行；真
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”中，题设是两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，结论是 这两条直线平行；此命题是真命题．
故答案为如果两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补，这两条直线平行，真．
【分析】把命题写成“如果…那么…”形式，则如果后面为题设，那么后面为结论．然后根据平行线的判定方法可判断命题为真命题．
15.【答案】一定；一定不
【考点】全等图形
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【解析】因为△ABC和△GHI都与△DEF全等，所以△ABC和△GHI（一定）全等；因为△DEF和△GHI全等，但是与△ABC不全等，所以△ABC和△GHI（一定不）全等．
【分析】首先明确全等三角形指能够完全重合的两个三角形，再根据题意完成填空．
16.【答案】2或
【考点】勾股定理
【解析】【解答】解：若7为斜边，根据勾股定理得：第三边为=2；
若7为直角边，根据勾股定理得：第三边为=，
故答案为：2或．
【分析】分7为斜边与7为直角边两种情况考虑，分别利用勾股定理即可求出第三边．
17.【答案】此题答案不唯一，如AB=AC或AB=BC或AC=BC．
【考点】等边三角形的判定
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，
∴要使是等边三角形，则需要添加一条件是：AB=AC或AB=BC或AC=BC．
故答案为：此题答案不唯一，如AB=AC或AB=BC或AC=BC．
【分析】由在△ABC中，∠A=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可求得答案．
18.【答案】2:1
【考点】等边三角形的性质，含30度角的直角三角形
【解析】【解答】因为点D为等边△ABC的边BC的中点，所以∠BAD=30°，则AB：BD＝2:1
【分析】根据等边三角形的性质得∠BAD=30°；由含30°角的直角三角形的性质可得BD是AB的一半即AB：BD＝2:1.
三、解答题
19.【答案】解：（1）真命题，
（2）假命题．
假设原命题为真命题，那么在△ABC中，∠A=20°，∠B=30°，∠C=130°，则△ABC就应该是锐角三角形；
而实际上△ABC就应该是钝角三角形，
所以假设错误，
所以原命题为假命题．
【考点】反证法
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【解析】【分析】（1）真命题，不管底角还是顶角为60°，都可推出等腰三角形的每个角都为60°
（2）假命题，举一个反例即可．
20.【答案】证明：假设△ABC中每个内角都小于60°，
则∠A+∠B+∠C＜180°，
这与三角形内角和定理矛盾，
故假设错误，即原结论成立，在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
【考点】反证法
【解析】【分析】利用反证法的步骤，首先假设原命题错误，进而得出与三角形内角和定理矛盾，从而证明原命题正确．
21.【答案】条件是EC=BF，
证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
∵EA⊥AB，FD⊥AD，
∴∠A=∠D=90°，
在Rt△AEC和△Rt△DFB中
∴Rt△AEC≌△Rt△DFB（HL）．
【考点】直角三角形全等的判定
【解析】【分析】先求出AC=BD，∠A=∠D=90°，再根据HL定理推出即可．
22.【答案】证明：∵AB=AC， ∴点A在BC的垂直平分线上，
∵BM=CM，
∴点M在BC的垂直平分线上，
∴直线AM是BC的垂直平分线
【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】由AB=AC，MB=MC，根据线段垂直平分线的判定定理，可得点A在BC的垂直平分线上，点M在BC的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得直线AM是线段BC的垂直平分线．
23.【答案】证明：连接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
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∴∠B=∠C= =30°，
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），
∴∠BAF=∠BAC﹣∠FAC=120°﹣30°=90°，
在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴BF=2CF（等量代换）．
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF．
24.【答案】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：
则∠M=90°，
∴∠DCM+∠CDM=90°，
∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC2=AB2+BC2=25，
∴AC=5，
∵AD=5 ，CD=5，
∴AC2+CD2=AD2 ，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠ACB+∠DCM=90°，
∴∠ACB=∠CDM，
∵∠ABC=∠M=90°，
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∴△ABC∽△CMD，
∴ = = =1，
∴CM=AB=5，DM=BC=4，
∴BM=BC+CM=9，
∴BD= = = ．
【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理
【解析】【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2 ， 由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=AB=5，DM=BC=4，得出BM=BC+CM=9，再由勾股定理求出BD即可．
四、综合题
25.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC．
∴∠DBC=∠ADB．
由翻折的性质可知：∠DBC=∠EBD，
∴∠ADB=∠EBD．
∴BF=FD．
（2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC．
由翻折的性质可知：BE=BC，
∴AD=BE．
由（1）可知：BF=DF，
∴AF=EF．
∴∠AEB=∠EAF．
∵∠AFE=∠BFD，∠FBD=∠FDB，
∴∠AEB=∠EBD．
∴AE∥BD．
（3）解：在Rt△ABF中，设BF=FD=x，则AF=8﹣x，由勾股定理得：AB2+AF2=BF2 ， 即62+（8﹣x）2=x2 ． 解得：x= ．
∴BF的长为 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）
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【解析】【分析】（1）由翻折的性质可知∠EBD=∠CBD，由矩形的性质可知：AD∥BC，从而得到∠ADB=∠DBC，于是∠EBD=∠ADB，故此BF=DF；（2）由BE=AD，BF=FD，可知AF=EF，从而得到∠EAF=∠AEF，然后可证明∠AEF=∠EBD，从而可证明AE∥BD；（3）在△AFB中利用勾股定理可求得BF的长．
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