（江苏版）2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题5.3 平面向量的数量积（测）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题5.3 平面向量的数量积 一、填空题 ‎1．已知向量a＝(，1)，b＝(0,1)，c＝(k，)，若a＋2b与c垂直，则k＝‎ ‎【解析】因为a＋2b与c垂直，所以(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0，所以k＋＋2＝0，解得k＝－3.‎ ‎2．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则·＝‎ ‎【解析】由四边形ABCD是平行四边形，知＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，故·＝(2,1)·(3，－1)＝2×3＋1×(－1)＝5.‎ ‎3．若平面向量a＝(－1,2)与b的夹角是180°，且|b|＝3，则b的坐标为 ‎【解析】由题意设b＝λa＝(－λ，2λ)(λ＜0)，而|b|＝3，则＝3，所以λ＝－3，b＝(3，－6)，‎ ‎4．(2016·山东高考)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝，若n⊥(t m＋n)，则实数t的值为 ‎5．(2016·天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为 ‎【解析】如图所示，＝＋.又D，E分别为AB，BC的中点，且DE＝2EF，所以＝，＝＋＝，所以＝＋.又＝－，则·＝＋ ·(－)＝·－2＋2－·＝2－2－·.又||＝||＝1，∠BAC＝60°，故·＝－－×1×1×＝.‎ ‎6．已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 λ∈R，若·＝－，则λ＝‎ ‎7．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)·b，则|c|＝________.‎ ‎【解析】由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)·b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴|c|＝＝8. ‎ ‎8．已知向量a，b满足(‎2a－b)·(a＋b)＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________．‎ ‎【解析】∵(‎2a－b)·(a＋b)＝6，∴‎2a2＋a·b－b2＝6，又|a|＝2，|b|＝1，∴a·b＝－1，∴cos〈a，b〉＝＝－，又〈a，b〉∈[0，π]，∴a与b的夹角为.‎ ‎9．已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．‎ ‎【解析】a与b的夹角为锐角，则a·b>0且a与b不共线，则解得λ