（江苏版）2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题5.4 平面向量应用（测）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题5.4 平面向量应用 一、填空题：‎ ‎1.如图，已知的边的垂直平分线交于点，交于点.若，‎ 的值为 .‎ ‎【答案】-16‎ ‎【解析】‎ ‎2.已知是同一平面内的三个向量，其中是互相垂直的单位向量，且，则 的最大值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由是互相垂直的单位向量得，因此由得 ‎ ‎.3. 如图所示，三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记 ‎（），则 .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】 ‎ y x ‎4. 在平面直角坐标系xOy中，设M是函数 (x>0)的图象上任意一点，过M 点向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别是A，B，则 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设，则，因此，又，因此 ‎5. 设二次函数的图象经过点，且与轴交于两点，若 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 是钝角，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】． ‎ ‎【解析】由题意，设的两根为，则，向量 ‎6.如图，在梯形中，，，，点是边上一动点，则的最大值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由平面向量数量积知识得，‎ ‎7.已知向量，向量，向量，则向量 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 与向量的夹角的取值范围是 ‎ ‎.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图，以为原点建立平面直角坐标系，则由题意可知，，，‎ 又由可知在以为圆心，为半径的圆上，若直线与圆相切，由图可知，即与夹角的最小值为，同理可得与夹角的最大值为，即与夹角的取值范围为. ‎ ‎8.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量＝λ＋μ，则λ＋μ的最小值为________．‎ ‎【答案】 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以当α＝0时，f(α)min＝f(0)＝，‎ 所以(λ＋μ)min＝.．‎ ‎9.直线与抛物线:交于两点，点是抛物线准线上的一点，‎ 记，其中为抛物线的顶点.给出下列命题：‎ ‎①，不是等边三角形；‎ ‎②且，使得与垂直；‎ ‎③无论点在准线上如何运动，总成立.‎ 其中，所有正确命题的序号是___.‎ ‎【答案】①②③‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10.如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝1，AB＝2，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆内移动，设＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是 ________．‎ ‎【答案】 [1,2]‎ ‎ 二、解答题： ‎ ‎11.如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）若点，求的值；‎ ‎（2）若，四边形的面积用表示，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）-3，（2）.‎ ‎【解析】（1）由于，，所以， ‎ ‎ ， 于是 .‎ ‎（2），由于,，所以，，则 ‎（）， ‎ 由于，所以，所以.‎ ‎12．已知点，点为直线上的一个动点.‎ ‎（1）求证：恒为锐角；‎ ‎（2）若四边形为菱形，求的值.‎ ‎【答案】（1）证明见解析;（2）2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎∴，即 化简得到，‎ ‎∴，‎ ‎∴ ,‎ 设，∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎13.如图，平面直角坐标系中，已知向量，，且。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (1)求与间的关系；(2)若，求与的值及四边形的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）或，. ‎ ‎14.在中，，，N在y轴上，且，点E在x轴上移动．‎ ‎（Ⅰ）求点M的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，与点M的轨迹交于点A、B，与点M的轨迹交于点C、D，求的最小值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）（）；（Ⅱ）12.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费