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解答题题组训练九
(时间：55分钟 分值：48分 得分：__________)
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17．(2017永州)计算：cos 45°＋(π－2 017)0－.
18．(2017盐城)先化简，再求值：÷，其中x＝3＋.
19．已知，如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，M是AC的中点，连接BM.
(1)利用直尺和圆规，在BM的延长线上取一点D，使MD＝MB；(保留作图痕迹，不要求写作法)
图1
(2)连接AD，CD，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20．(2017徐州)一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，－3，－5,7，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．
21．(2017大连)某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？
22.(2017眉山改编)如图2，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1 m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进8 m到E处，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB.
图2
五、解答题(三)(本大题1小题，每小题9分，共9分)
23．如图3，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b (a≠0)的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2＝ (c≠0)的图象相交于点B(3,2)，C(－1，n)．
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图3
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；
(3)若点C关于x轴的对称点为C′，求过A，B，C′三点的抛物线解析式，并求出抛物线的顶点坐标．
参考答案
17．解：原式＝×＋1－3＝1＋1－3＝－1.
18．解：原式＝÷＝÷＝·＝.
当x＝3＋时，原式＝＝＝.
19．解：(1)如图1所示，MD即为所求．
图1
(2)矩形，理由：
∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，
∴BM＝AC.∵BM＝DM，AM＝MC，∴AM＝MC＝BM＝DM.
∴四边形ABCD是矩形．
20．解：画树状图如图2：
图2
共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，
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所以两人抽到的数字符号相同的概率＝＝.
21．解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产(x＋25)个零件，
根据题意得＝，解得x＝75.
经检验，x＝75是原方程的解．
答：原计划平均每天生产75个零件．
22．解：如图2，设AG＝x.在Rt△AFG中，
图2
∵tan∠AFG＝，∴FG＝.
在Rt△ACG中，∵∠GCA＝45°，
∴CG＝AG＝x.
∵DE＝8，∴CF＝8.
∴x－＝8.解得x＝12＋4.
∴AB＝12＋4＋1＝13＋4(米)．
答：这棵树的高度AB为(13＋4)米．
23．解：(1)把B(3,2)代入y2＝得k＝6，
∴反比例函数的解析式为y2＝.
把C(－1，n)代入y2＝，得n＝－6，∴C(－1，－6)．
把B(3,2)，C(－1，－6)分别代入y1＝ax＋b，得
解得
∴一次函数的解析式为y1＝2x－4.
(2)由图可知，当y1＞y2时x的取值范围是－1＜x＜0或者x＞3.
(3)∵点C′和C关于x轴对称，∴C′(－1,6)．
∵点A为一次函数与y轴的交点，∴A(0，－4)．
设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c，易得c＝－4.
把B(3,2)，C′(－1,6)代入，
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得解得
∴抛物线的函数解析式为y＝3x2－7x－4，顶点坐标为.
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