2018届中考《第四部第六讲第2课时坐标系中的动点问题》同步练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第2课时　坐标系中的动点问题 ‎(50分)‎ 一、填空题(每题10分，共20分)‎ ‎1．[2017·泰州]如图6－2－1，在平面内，线段AB＝6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC＝PA，若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为__6__．‎ ‎ ‎ 图6－2－1 　　第1题答图 ‎【解析】 如答图，E点运动的轨迹与C点运动的轨迹相同，C点运动的路径长是＝6，故答案是6.‎ ‎2．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图6－2－2所示，顶点B(2，0)，∠DOB＝60°，P是对角线OC上一个动点，E(0，－1)，当EP＋BP最短时，点P的坐标为____．‎ ‎ ‎ 图6－2－2 　 　　第2题答图 ‎【解析】 如答图，连结DE交OC于点P，则点P满足EP＋BP最短．延长CD交y轴于点F，则CF⊥y轴，∵四边形OBCD是菱形，∴OD＝CD＝OB＝2，∵∠DOB＝60°，则∠DOF＝30°，∴DF＝1，OF＝，∴D(1，)，C(3，)．设直线DE的解析式为y＝kx－1，将点D坐标代入，则k－1＝，∴k＝＋1，则y＝(＋1)x－1，设直线OC的表达式为y＝mx，将点C坐标代入，则3m＝ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，∴m＝，则y＝x，由 解得∴点P的坐标为(2－3，2－)．‎ 二、解答题(共30分)‎ 图6－2－3‎ ‎3．(15分)[2016·长沙]如图6－2－3，直线l：y＝－x＋1与x轴，y轴分别交于A，B两点，P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ＝135°.‎ ‎(1)求△AOB的周长；‎ ‎(2)设AQ＝t＞0，试用含t的代数式表示点P的坐标；‎ ‎(3)当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ＝m，若过点A的二次函数y＝ax2＋bx＋c同时满足以下两个条件：‎ ‎①6a＋3b＋2c＝0；‎ ‎②当m≤x≤m＋2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值．‎ 解： (1)在函数y＝－x＋1中，令x＝0，得y＝1，‎ ‎∴B(0，1)，‎ 令y＝0，得x＝1，∴A(1，0)，‎ 则OA＝OB＝1，AB＝，‎ ‎∴△AOB的周长为1＋1＋＝2＋；‎ ‎(2)∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，‎ ‎∴∠PBO＝∠QAO＝135°，‎ ‎∴∠BPO＝∠OBA－∠POB＝45°－∠POB，‎ ‎∴∠AOQ＝∠POQ－∠BOA－∠POB＝45°－∠POB，即∠BPO＝∠AOQ，‎ ‎∴△PBO∽△OAQ，‎ ‎∴＝，∴PB＝＝，‎ 如答图，过点P作PH⊥OB于点H，‎ 第3题答图 则△PHB为等腰直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵PB＝，∴PH＝HB＝，‎ ‎∴P；‎ ‎(3)由(2)可知△PBO∽△OAQ，若它们的周长相等，则相似比为1，即全等，‎ ‎∴PB＝OA，∴＝1，∴t＝1，‎ 同理可得Q，∴m＝＝－1，‎ ‎∵抛物线经过点A，∴a＋b＋c＝0，‎ 又∵6a＋3b＋2c＝0，∴b＝－4a，c＝3a，‎ 对称轴为直线x＝2，当－1≤x≤＋1时，‎ ‎①若a＞0，则开口向上，‎ 由题意，得x＝－1时，取得最大值＝2＋2，‎ 即(－1)2a＋(－1)b＋c＝2＋2，‎ 解得a＝；‎ ‎②若a＜0，则开口向下，‎ 由题意，得x＝2时，取得最大值2＋2，‎ 即4a＋2b＋c＝2＋2，解得a＝－2－2.‎ 综上所述，所求a的值为或－2－2.‎ ‎4．(15分)如图6－2－4，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P(1，1)为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N.点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E.设点F运动的时间是t s(t>0)．‎ 图6－2－4‎ ‎(1)若点E在y轴的负半轴上，求证：PE＝PF；‎ ‎(2)在点F运动过程中，设OE＝a，OF＝b，试用含a的代数式表示b；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)作点F关于点M的对称点F′.经过M，E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连结QE.在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q，O，E为顶点的三角形与以点P，M，F为顶点的三角形相似，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．‎ 第4题答图①‎ 解：(1)证明：如答图①，连结PM，PN.‎ ‎∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，‎ ‎∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM＝PN，‎ ‎∴∠PMF＝∠PNE＝90°且∠NPM＝90°.‎ ‎∵PE⊥PF，∴∠1＝∠3＝90°－∠2.‎ 在△PMF和△PNE中，‎ ‎∴△PMF≌△PNE(ASA)，∴PE＝PF；‎ ‎(2)分两种情况：‎ 第4题答图②‎ ‎①当t>1时，点E在y轴的负半轴上，如答图②，‎ 由(1)得△PMF≌△PNE，‎ ‎∴NE＝MF＝t，PN＝PM＝1，‎ ‎∴b＝OF＝OM＋MF＝1＋t，a＝NE－ON＝t－1.‎ ‎∴b－a＝1＋t－(t－1)＝2，‎ ‎∴b＝2＋a；‎ ‎②当01时，b＝2＋a；‎ 当0