2018届中考数学《第四部分第一讲第1课时新定义型问题》同步练习.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 第四部分　综合与实践 第一讲 阅读理解型问题 第1课时　新定义型问题 ‎(62分)‎ 一、选择题(每题6分，共18分)‎ ‎1．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(　D　)‎ A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2， ‎【解析】 A．1＋2＝3，不能构成三角形．故错误；B.12＋12＝()2，是等腰直角三角形．故错误；C.底边上的高线长是＝，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形．故错误；D.解直角三角形可知该三角形是三个角分别为90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°＝3，符合“智慧三角形”的定义．故D正确．故选D.‎ 图1－1－1‎ ‎2．[2017·潍坊改编]函数y＝[x]的图象如图1－1－1所示，则方程[x]＝x2的解为 (　A　)‎ A．0或 B．0或2‎ C．1或－ D.或－ ‎【解析】 由函数图象可知，当－2≤x＜－1时，y＝－2，即有[x]＝－2，此时方程无解；当－1≤x＜0时，y＝－1，即有[x]＝－1，此时方程无解；当0≤x＜1时，y＝0，即有[x]＝0，此时方程为0＝x2，解得x＝0；当1≤x＜2时，y＝1，即有[x]＝1，此时方程为1＝x2，解得x＝ 或－(不在x的取值范围内，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 舍去)．综上可知，方程的解为0或 .‎ ‎3．我们定义：当m，n是正实数，且满足m＋n＝mn时，就称P为“完美点”，已知点A(0，5)与点B都在直线y＝－x＋b上，且B是“完美点”，若C也是“完美点”且BC＝，则点C的坐标可以是 (　B　)‎ A．(1，2) B．(2，1)‎ C．(3，4) D．(2，4)‎ ‎【解析】 由m＋n＝mn变形为＝m－1，可知P点坐标为(m，m－1)，∴点P在直线y＝x－1上，点A(0，5)在直线y＝－x＋b上，求得直线y＝－x＋5，进而求得B(3，2)，设C点坐标为(a，a－1)，然后根据勾股定理列出关于a的方程，解方程即可求得a.∵m＋n＝mn且m，n是正实数，∴＋1＝m，即＝m－1，即“完美点”P在直线y＝x－1上，∵点A(0，5)在直线y＝－x＋b上，∴b＝5，∴y＝－x＋5，∵“完美点”B在直线y＝－x＋5上，∴由解得∴B(3，2)，∵C是“完美点”，∴点C在直线y＝x－1上，设C点坐标为(a，a－1)，∵BC＝，根据勾股定理，得(3－a)2＋(2－a＋1)2＝()2，解得a1＝2，a2＝4，∴点C坐标为(2，1)或(4，3)．在本题中符合题意的只有(2，1)．故选B.‎ 二、填空题(每题6分，共24分)‎ ‎4．[2017·天水]定义一种新的运算：x*y＝，如：3*1＝＝，则(2*3)*2＝__2__．‎ ‎【解析】 根据新运算的定义，(2*3)*2＝*2＝4*2＝＝2.‎ ‎5．[2017·凉山]古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是__5_050__．‎ ‎【解析】 设第n个三角形数为an，观察，发现规律：a1＝1，a2＝3＝1＋2，a3＝6＝1＋2＋3，a4＝10＝1＋2＋3＋4，…，∴an＝1＋2＋…＋n＝，将n＝100代入an，得a100＝＝5 050.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a